高考数学一轮复习 第十四章 平面解析几何初步 14.1 直线方程与两直线位置关系课件.ppt

第十四章平面解析几何初步 14 1直线方程与两直线位置关系 高考数学 1 直线的倾斜角和斜率 1 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时 所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 规定直线与x轴平行或重合时 直线的倾斜角为0 的取值范围为 0 2 若直线的倾斜角不是90 则它的倾斜角的 正切值叫做这条直线的斜率 直线的斜率常用k表示 即k tan 为直线的倾斜角 由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线 其斜率也不同 知识清单 3 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为 k 3 两直线平行与垂直 1 若直线l1的方程为y k1x b1 直线l2的方程为y k2x b2 则l1 l2的充要条件是 k1 k2且b1 b2 l1 l2的充要条件是 k1k2 1 2 若直线l1的方程为a1x b1y c1 0 直线l2的方程为a2x b2y c2 0 则l1 l2的充要条件是 a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 l1 l2的充要条件是 a1a2 b1b2 0 4 常见直线系 1 过定点 x1 y1 的直线系 a x x1 b y y1 0 a2 b2 0 2 平行于直线ax by c 0的直线系 ax by 0 c 3 垂直于直线ax by c 0的直线系 bx ay 0 4 过a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线系 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括直线a2x b2y c2 0 5 两点间的距离平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 p1p2 特别地 原点o 0 0 与任一点p x y 的距离 op 6 点到直线的距离点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 7 两条平行线间的距离两条平行线ax by c1 0与ax by c2 0间的距离d 拓展延伸1 求斜率可用k tan 90 其中 为倾斜角 斜率k是一个实数 每条直线都存在唯一的倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线斜率不存在 如图1 时 k单调递增且k 0 时 k单调递增且k 0 如图2 k2 k1 0 k4 k3 4 3 2 1 0 斜率为k1 k2 k3 k4的直线对应的倾斜角为 1 2 3 4 在平面直角坐标系中 直线越陡 k 越大 2 对称问题 1 点 x y 关于点 a b 的对称点为 2a x 2b y 2 点 x y 关于x轴 y轴 原点 直线y x 直线y x的对称点分别为 x y x y x y y x y x 求直线的斜率及倾斜角范围的方法当 且由0增大到时 k由0增大到 当 时 k也是关于 的单调函数 当 在此区间内由增大到 时 k由 趋近于0 k 0 另外 解决此类问题时 也可借助图形直观地作出判断 例1 1 直线2xcos y 3 0的倾斜角的取值范围是 2 直线l过点p 1 0 且与以a 2 1 b 0 为端点的线段有公共点 则直线l斜率的取值范围为 方法技巧 解析 1 直线2xcos y 3 0的斜率k 2cos 因为 所以 cos 因此k 2cos 1 设直线的倾斜角为 则有tan 1 又 0 所以 即倾斜角的取值范围是 2 如图 kap 1 kbp 直线l的斜率k 1 答案 1 2 1 直线方程的求法及应用求直线方程可分为两种类型 一是根据题目条件确定一个点和斜率或两个点 进而选择相应的直线方程形式写出方程 这是直接法 二是根据直线在题目中所具有的某些性质 先设出方程 含参数 再确定其中的参数值 然后写出方程 这是间接法 例2 2016江苏南通中学检测 15 14分 已知直线l经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 求 1 平行于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 2 在x轴 y轴上的截距相等的直线l的方程 3 直线l与x轴负半轴 y轴正半轴所围成的三角形面积最小时直线l的方程 解析由直线l1 3x 2y 1 0 l2 5x 2y 1 0得交点 1 2 1 由已知可设直线l的方程为3x 5y c 0 c 6 将 1 2 代入可得c 13 从而直线l的方程为3x 5y 13 0 2 设直线l在x轴 y轴上的截距皆为a 当a 0时 设直线l的方程为y mx m 0 将 1 2 代入 可得m 2 从而直线l的方程为y 2x 当a 0时 直线l的方程为 1 将 1 2 代入 可得a 1 从而所求直线方程为x y 1 0 3 由题意知直线l的斜率存在 设为k 且k 0 则直线l的方程为y 2 k x 1 分别令x 0 y 0可得 直线l与坐标轴的交点为 0 k 2 此时直线l与x轴负半轴 y轴正半轴所围成的三角形面积s k 2 2 4 4 当且仅当k 即k 2时取等号 从而k 2时 三角形的面积最小 此时直线l的方程为y 2x 4 有关直线的位置关系问题判断两条直线的位置关系时 有两个高频出错点 一是忽视了直线的斜率不存在的情况 二是忽视了两直线重合的情况 解答这类试题时要根据直线方程中的系数进行分类讨论 求出结果后再代入直线方程中进行检验 这样能有效地避免错误 例3在平面直角坐标系xoy中 已知过点m 1 1 的直线l与圆 x 1