九年级数学下册 27 相似复习课件 （新版）新人教版.ppt

相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等对应边的比相等 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 相似三角形的判定 应用 要点总结 1 相似图形 形状相同的图形 27 1图形的相似 2 相似多边形的性质 对应角相等 对应边的比相等 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 相似多边形对应边的比 3 相似比 1 相似图形三角形的判定方法 1 通过定义2 平行三角形一边的直线和其他两边相交 或两边的延长线 所构成的三角形与原三角形相似 3 三边对应成比例4 两边对应成比例且夹角相等5 两角对应相等6 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 三边对应成比例 三角相等 sss aa sas hl 27 2相似三角形 27 2 1相似三角形的判定 相似的基本图形 对应角相等 对应边的比相等 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 2 相似三角形的性质 一 填空 选择题 1 如图 de bc ad db 2 3 则 aed和 abc的相似比为 2 5 5 2cm 2 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 3 等腰三角形abc的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰ac上取点d 使 abc bdc 则dc 4 如图 ade acb 则de bc 5 如图 d是 abc一边bc上一点 连接ad 使 abc dba的条件是 a ac bc ad bdb ac bc ab adc ab2 cd bcd ab2 bd bc 1 3 d 6 d e分别为 abc的ab ac上的点 且de bc dcb a 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 4 7 如图 d e分别是ab ac上两点 cd与be相交于点o 下列条件中不能使 abe和 acd相似的是 a b cb adc aebcbe cd ab acdad ac ae ab 二 证明题 1 d为 abc中ab边上一点 acd abc 求证 ac2 ad ab 2 如图 点d是 abc的外接圆上弧bc的中点 且ad 9 de 4 求 bd的长 3 如图 de bc ef ab ae ec 2 3 s abc 25 求s四边形bdef 1 如图 abcd中 g是bc延长线上一点 ag交bd于e 与dc交于点f 则图中相似三角形共有 对 全等除外 二 学以致用 如图 阳光通过窗户照到室内 在地面上留下2 7m宽的亮区 已知亮区一边到窗口下的墙角距离ec 8 7m 窗口高ab 1 8m 那么窗口底边离地面的高bc是多少呢 8 7 1 8 2 7 一试身手 一个钢筋三角架三边长分别为20cm 50cm 60cm 现要再做一个与其相似的钢筋三角架 而只有长为30cm和50cm的两根钢筋 要求以其中的一根为一边 从另一根截下两段 允许有余料 作为另两边 写出所有不同的截法 如图 在 abc中 bac 90 ab 6 bc 12 点p从a点出发向b以1m s的速度移动 点q从b点出发向c点以2m s的速度移动 如果p q分别从a b两地同时出发 几秒后 pbq与原三角形相似 3 在正方形abcd中 e是cd的中点 f是bc上一点 且bf cf 3 1 1 求证 ae ef 2 求证 aef ade 2 如图 b c 则图中的相似三角形有 对 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 27 2 2相似三角形应用举例 2 解相似三角形实际问题的一般步骤 1 审题 2 构建图形 3 利用相似解决问题 1 位似图形 位似中心 位似比 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 27 3位似 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 画出基本图形 选取位似中心 根据条件确定对应点 并描出对应点 顺次连结各对应点 所成的图形就是所求的图形 3 位似图形的画法 相似三角形基本图形的回顾 利用直线mn和 abc作出另一个三角形与 abc相似 第一种作法 1 de bc 2 ade b或 aed c 3 ad ab ae ac第二种作法 1 ade c或 aed b 2 ae ab ad ac a e b c d a d e b c 第三种作法 1 de bc 2 ade b或 aed c 3 ad ab ae ac第四种作法 1 ade c或 aed b 2 ae ab ad ac a b c e d a b c e d 第五种作法 1 de bc 2 ade abc或 aed acb 3 ad ab ae ac第六种作法 1 ade acb或 aed abc 2 ae ab ad ac a b c a b c d e d e 第