湖北省荆门市高二数学下学期期末质量检测理科试卷 新人教A版(1).doc

2014-2015学年度 11月月考卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1复数等于a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：.考点：复数的运算.2要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是a.用随机抽样法 用系统抽样法b.用分层抽样法 用随机抽样法c.用系统抽样法 用分层抽样法d.、都用分层抽样法【答案】b【解析】试题分析：由的特点可知应选用分层抽样；由的特点可知应选用随机抽样.考点：简单随机抽样.3若、三个单位向量两两之间夹角为60，则a.3 b. c.6 d.【答案】d【解析】试题分析：、三个单位向量两两之间夹角为60考点:向量的数量积.4已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为a. b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：因为函数上任一点处的切线斜率，所以，所以当时，所以该函数的单调递减区间为.考点：导函数的应用.5如图，程序框图所进行的求和运算是a.b.c.d.【答案】c【解析】试题分析：开始n=2i=1第一次循环n=4i=2第二次循环n=6i=3第三次循环n=8i=4第九次循环n=20i=10第十次循环（输出）n=22i=11考点：程序框图.6命题“对任意的”的否定是 a.不存在b.存在c.存在d.对任意的【答案】c【解析】试题分析：全称命题的否定需要把全称量词改为特称量词，然后结论否定；所以命题“对任意的”的否定是存在 .考点：命题的否定.7若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则a.甲是乙的充分条件但不是必要条件b.甲是乙的必要条件但不是充分条件c.甲是乙的充要条件d.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】b【解析】试题分析：若数列是等比数列则所以数列是等方比数列；若数列是等方比数列则所以数列不一定是是等比数列；所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.考点：充要条件.8若，a，b为正实数，则的大小关系为a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，所以；由因为在上为减函数，所以即.考点：比较大小.9已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是a.圆 b.抛物线 c.双曲线 d.椭圆 【答案】c【解析】试题分析：设正四面体的侧面与底面所成角为，则，过作，垂足为，连接，则，sinope，设，在rtpoe中，,由椭圆定义知动点的轨迹所在的曲线是椭圆.考点：椭圆的性质 .第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）10打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以；所以他们都中靶的概率是.考点：独立事件的概率.11已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为 . 【答案】【解析】试题分析：由二次函数的图像可得：函数解析式为，所以它与轴所围图形的面积为.考点：定积分的应用.12要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）【答案】288【解析】试题分析：英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.考点：排列组合.13有一系列椭圆.所有这些椭圆都以为准线，离心率.则这些椭圆长轴的和为 .【答案】【解析】试题分析：因为椭圆都以为准线，离心率,所以，所以由以上两式可得：，所以椭圆的长轴和为.考点：椭圆的性质及等比数列定义的应用.14若第一象限内的动点满足，则以p为圆心，r为半径且面积最小的圆的方程为_ _.【答案】【解析】试题分析：，可化为，当且仅当时取等号.变为解得，当且仅当时取等号.圆心为，半径时，以为圆心为半径的圆的面积最小.此时圆的方程为：.考点：不等式的应用.15对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” .某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为 ；（2）计算 .【答案】（1）， （2）2012【解析】试题分析：，令，因为，所以函数的对称中心为；因为函数的对称中心为，所以，所以.考点：函数的性质及应用.评卷人得分三、解答题（题型注释）16在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）写出二项式的展开式的特征项，当的指数是1,2,3时，把1,2,3代入整理出这些项的系数的值即：.（2）根据上一问得出的结论令即可.解题的关键是写出展开式的特征项，利用特征项的特点解决问题，注意代数式的整理，特别是当分母上带有变量时注意整理.试题解析：展开式的通项为, 由已知：成等差数列， （1） （2）令，各项系数和为 考点：二项式项的系数问题.17已知.（1）解不等式；（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2.【解析】试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）（3）的应用.（4）掌握一般不等式的解法：（1），（2）.试题解析：（1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上有的解集是（2）因为，所以的最小值为3 要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需解得,故a的取值范围是考点：（1）考察绝对值不等式的意义；（2）绝对值不等式的应用.18如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,， 点是的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析 （2）.【解析】试题分析：（1）利用已知的线面平行关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量平行；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）证明：连结，交于点，点是的中点.点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面 （2）四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以为原点，以、分别为、 轴建立空间直角坐标系，.设平面的法向量， ，. 令，则，.又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角.二面角的余弦值是 考点：（1）证明直线与平面平行；（2）利用空间向量解决二面角问题.19在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植a，b，c，d四棵风景树，受本地地理环境的影响，a，b两棵树成活的概率均为，c，d两棵树成活的概率为,用表示最终成活的树的数量.（1）若a，b两棵树有且只有一棵成活的概率与c，d两棵树都成活的概率相等，求的值；（2）求的分布列（用表示）；（3）若a，b，c，d四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求的范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由题设条件，能够列出方程，由此能够求出实数.（2）由题设知的所有可能取值为0，1，2，3，4.分别求出由此能求出的分布列.（3）由，得，由此能求出恰好两棵树成活的概率最大时的的取值范围.试题解析：（1）由题意有： （2）的可能取值有0，1，2，3，4.所以的分布列为01234p（3）由0a1,所以，所以有 得a的取值范围是考点：（1）离散型随机变量及其分布列；（2）互斥事件的概率加法公式；（3）相互独立事件的概率乘法公式.20已知分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点n，并且满足.设a、b是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线ab的斜率的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】 试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由于解得 从而所求椭圆的方程是 （2）三点共线，而点的坐标为，设直线ab的方程为由消去得，即根据条件可知 解得 设，则根据韦达定理得又由 从而 消去 令由于所以.上是减函数.从而，解得，而，因此直线ab的斜率的取值范围是 考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合问题.21已知函数在处取得极值.（1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；（3）证明:对任意的正整数,不等式都成立.【答案】（1）（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；（2）关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，将问题转化为，在区间上恰有两个不同的实数根，对对进行求导，从而求出的范围；（3）的定义域为，利用导数研究其单调性，可以推出，令，可以得到，利用此不等式进行放缩证明； 试题解析：（1） ， 时, 取得极值, 故，解得 经检验符合题意. （2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时, ,于是在上单调递增; 当时, ,于是在上单调递减.依题意有