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文档简介
山东省高密市第三中学高三数学 5.2等差数列及其前n项和复习导学案一、知识梳理1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母_d_表示2 等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是ana1(n1)d.3 等差中项 如果三个数x,a,y组成等差数列,那么a叫做x与y的等差中项4 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mn)(2)若an为等差数列,且klmn(k,l,m,nn),则akalaman.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d.(4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mn)是公差为md的等差数列5 等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d,其前n项和sn或snna1d.6 等差数列的前n项和公式与函数的关系snn2n. 数列an是等差数列snan2bn,(a、b为常数)7 等差数列的前n项和的最值在等差数列an中,a10,d0,则sn存在最大值;若a10,则sn存在最小值典例分析:题型一等差数列的基本运算例1在等差数列an中,a11,a33.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和sk35,求k的值变式训练(1)若等差数列an的前5项和s525,且a23,则a7等于 ()a12 b13 c14 d15(2)记等差数列an的前n项和为sn,若a1,s420,则s6等于()a16 b24 c36 d48(3)已知等差数列an的前n项和为sn,且满足1,则数列an的公差是()a. b1 c2 d3题型二等差数列的性质及应用例2(1)设等差数列an的前n项和为sn,若s39,s636,则a7a8a9等于()a63 b45 c36 d27(2)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为()a13 b12 c11 d10(3)已知sn是等差数列an的前n项和,若a12 014,6,则s2 013等于()a2 013 b2 013 c4 026 d4 026变式训练(1)设数列an是等差数列,若a3a4a512,则a1a2a7等于()a14 b21 c28 d35(2)已知等差数列an的前n项和为sn,且s1010,s2030,则s30_.题型三等差数列的前n项和及其最值例3(1)在等差数列an中,已知a120,前n项和为sn,且s10s15,求当n取何值时,sn取得最大值,并求出它的最大值;(2)已知数列an的通项公式是an4n25,求数列|an|的前n项和跟踪训练(1)设等差数列an的前n项和为sn.若a111,a4a66,则当sn取最小值时,n等于 ()a6 b7 c8 d9(2)等差数列an前9项的和等于前4项的和若aka40,则k_.题型四 等差数列的最值问题例4 (1)等差数列an的前n项和为sn,已知a5a74,a6a82,则当sn取最大值时,n的值是 ()a5 b6 c7 d8(2)已知等差数列an的首项a120,公差d2,则前n项和sn的最大值为_(3)设数列an是公差d0 ba2a1000,a10a110,若此数列的前10项和s1036,前18项和s1812,则数列|an|的前18项和t18的值是 ()a24 b48 c60 d84二、填空题6 (2013广东)在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_.7 sn为等差数列an的前n项和,s2s6,a41,则a5_.8 已知数列an中,a11且(nn),则a10_.三、解答题9 已知等差数列an中,a28,前10项和s10185.求数列an的通项公式an.10设等差数列an的前n项和为sn,若a10,s2 0150.(1)求sn的最小值及此时n的值;(2)求n的取值集合,使ansn.c组1 已知数列an为等差数列,若0的n的最大值为 ()a11 b19 c20 d212 设等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn,若对任意自然数n都有,则的值为_3 九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_升4 已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为sn,且sk110.
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