高进快进教材(集合的概念及运算).doc

1 集合的概念及运算集合的概念及运算 1 若 且 AUB 则这样的 X 的不同取值有 1 3 Ax 2 1 Bx 1 3 x A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 已知集合 则 集合若 2 3100 Ax xx 121 Bx PxP BA 求实数 P 的取值范围 3 已知 U 0 R Ax x 1 Bx x ACuB 则 A B C D 或 0 x x 1x x 0 x x 1x 4 现有三个实数的集合 既可以表示为 a 1 也可表示为 a2 a b 0 则 b a a2008 b2008 5 高三某班共有 45 人 摸底测验数学 20 人得优 语文 15 人得优 两门都不 得优 20 人 则两门都得优的人数为 6 满足 Ma1 a2 a3 a4 且 Ma1 a2 a3 a1 a2的集合 M 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知集合 A 1 2 3 4 5 B 4 5 6 7 8 U AUB 则集合 A CuB 中所有元素之和等于 8 设集合 A x x2 4 B x 1 4 3x 1 求集合 A B 2 若不等式 2x2 ax b 0 的解集是 B 求 a b 的值 9 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱乒乓球运动 8 人对这两 项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱与乒乓球运动的人数为 2 10 已知集 31 43 Mx xnnzNx xnnzN 集请求M 函数 一 1 已知 log14 2 a 用 a 表示 log7 2 2 已知 log14 27 a 用 a 表示 log 18 16 3 111 46 2 xyz xyzR zxy 设 且3求证 4 已知 235 235 LnLnLn abcabc 试比较 的大小 c a b 5 设则 A B 53223 12312 log 19log 19log 19loglog AB 6 1 已知 33 3 22 log 21 22 xx xx x 则 2 2 5 2log 333 32 log 2loglog 853 9 3 lg25 lg2 lg50 lg2 2 4 log 2 64 264 2 7 若 loga x 是奇函数 则 a f x 22 2xa 8 若 x5 x3 bx 8 且 f 2 10 则 f 2 f x 9 讨论 f x 2 1 kx x 在 1 1 上的单调性 k0 10 判断下列函数的奇偶数 并说明理由 1 2 3 1 1 1 x f xx x 2 1 log 1 x f x x 11 212 x f xx 4 5 6 2 lg 1 2 2 x f x x 2 2 0 0 xx x f x xx x 22 33f xxx 3 11 已知函数 f x g x 同时满足 1 1 0 0 1 1g xyg x g yf x f yfff 试求 0 1 gg和g 2 的值 函数 二 1 已知函数 yf xR 的定义域为R 且对任意a b均有 f a b f a f b 当 00 x 时 总有f x 求证 函数 y f x 是上的减函数 R 2 已知函数 f x 的定义域是 0 当 x 1 时 f x 0 f xy f x f y 1 求 f 1 的值 2 证明 f x 在定义域上是增函数 3 如果 11 1 2 32 f x 解不等式f x f 3 已知 f xR 12 是定义在R内的递增函数 对任意x x均有 1 12 2 x ff xf x x 且f 3 1 解不等式 1 2 5 f xf x 4 已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 m n 均有 总有 11 1 2 22 f mnf mf nfx 且而当 时 0 f x 1 求 1 2 f 的值 2 证明 f x 是单调增函数 5 定义在 R 上的函数a b 01 yf x 满足f 0 0 当x 时 f x 是对任意 均有R f abf af b 1 证明 0 1f 2 证明 对任意 x 恒有 0 R f x 4 3 证明 是上的增函数 f xR 函数 三 1 10全国卷 I 20 20 已知函数 1 1f xxLnxx I 若 2 1 xfxxaxa 求的取值范围 II 证明 1 0 xf x 2 10全国卷 II 22 12 设函数 1 x f xe I 证明 当 x 1 时 1 x f x x 等价转化 构造函数利用导数求证 II 证明 当 0 1 x xf xa ax 时求的取值范围 3 10全国标 21 12 设函数 2 1 x f xexax I 若 a 0 求 f x 的单调区间 II 证明 当 0 0 xf x 时求a的取值范围 4 10天津 21 14 设函数 x f xxexR I 证明 求函数 f x 的单调区间和极值 II 已知函数 yg x 的图象与函楼y f x 的图象关于直线X 1对称 证明 当 X 1 时 f xg x 如果 121212 2xxf xf xxx 且证明 5 10湖南 20 13 已知函数 2 f xxbxc b cRxRfxf x 对任意的恒有 I 证明 当 2 0 xf xxc 时 II 若对满足题设条件的任意 b c 不等式 22 f cf bm cb 恒成立 求M 的最小值 6 10湖南 21 13 数列 3 11 11 3 32 nnnn anNaa afxxa 中是函数 的极小值点 222 3 n nxn a x 5 I 当 a 0 时 求通项 an II 是否存在a 使数列是等比数列 若存在 求a 的取值范围 若不存在 请说明理 an 由 7 10重庆 18 13 已知函数 1 1 1 x f xLn x xa 其中实数a I 若 a 2 求曲线 yf x 在点0 f 0 处的切线方程 II 若 1f xx 在处取得极值 讨论f x 的单调性 数列 一 1 已知等差数列的公差d0 n a 139 139 2410 aaa aaa aaa 成等比数列 则 2 设是递增等差数列 前三项之和为 12 前三项之积为48 则首项为 n a 3 在等差数列中 n a mnm n an ammna 且则 4 在等差数列的前m 项的和为20 前2m 项的和为72 则前3m 项的和为 n a A 94 B 92 C 156 D 188 5 在各项均为正数的 在等差数列中 若 n a 45515258 25 loglog logaaaaa 则 A 5 B 25 C 4 D 8 6 已知为各项均大于零的等比数列且公比 n a1 q 则 A B C D 18 aa 45 a a 18 aa 45 a a 18 aa 45 a a不确定 7 在等比数列中 公比 n a 40 20 20 1 100 1 s qs q 则 8 设等比数列的前几项的和为若 n a n s 369 2 sss 求公比q 9 设表示等差数列的前几项和 n s n a 7 42 510 7 n ssn n 3 若a 45 n 求的值 10 在等差数列中 n a 106070 60 10 ssS 求 等差 等比数列的几个重要性质 6 1 若为等差数列 则am an m n d n a 2 若为等比数列 则am an qm n n a 3 在等差数列中 若m n p q 则am an ap aq n a 4 在等比数列中 若m n p q 则am an ap aq n a 5 若为等差数列 则Sm S2m Sm S3m S2m也是等差数列 n a 6 若为等比数列 则Sm S2m Sm S3m S2m也是等比数列 n a 数列 二 1 已知是各项均为正数的等比数列 且 n a 12 2 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 1 求的通项公式 n a 11 1 2 44 21 3 nnn nh aTn 2 设的前几项和 2 1 n n n ba a 求数列 n b n T 2 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列的前几项和为Sn 满足 n a S5S6 15 0 1 若S5 5 求S6及a 2 求d 的取值范围 3 设各项均为正数的数列的前几项和为Sn 已知2a2 a1 a3 数列是公差 n a n S 为d 的等差数列 1 求数列通项公式 用n d 表示 n a 2 设c 为实数 对满足m n 3k 且m n 的任意正整数 m n k 不等式 Sm Sn CSk都成立 求证 C 的最大值为 9 2 4 已知二次函数 yf x 的图象经过坐标原点 其导函数为 62 fxx 数列 的前几项和为Sn 点 n Sn n N 均为函数 n a yf x 的图象上 7 1 求数列的通项公式 n a 2 设N 都成立的 1 3 7 nnnn nn m bTbT a a 是数列的前几项和 求使得对所有n 最大正数数 m 5 已知数中 n a 11 1 1 n n aac a 1 2 求使不等 式 2 51 2 nn n cbb a 求数列的通项公式 n a n 1 a 3成立的c的取值范围 6 在数列中 n a 11 2 431 nn aaannN 1 证明数列 nn ana 是等比数列 2 求数列的前几项和Sn 3 证明不等式 1 4 nn SSnN 对任意皆成立 立体几何 一 1 已知正四面体 A BCD 的棱长为 M N 分别为 BC AD 的中点 设 AM 和 CN 所成的角为 a 求 COSa 的值 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 E F 分别为面的对角线 A B1 B C1 上的点 且 B1 E C1F 求证 AF 平面 ABCD 3 已知 E F G M 分别是四面体 A BCD 的棱 AD CD BD BC 的 中点 求证 AM 平面 EFG 4 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 E F 分别为棱 A A1 C C1上的点 且 AE C1F 求证 四边形 BED1F 为平行四边形 5 如图所示 在底面是菱形的四棱锥 P ABCD 中 ABC 600 PA AC a PB PD 点 E 在 PD 上 且2a 8 PE ED 2 1 1 证明 PA 平面 ABCD 2 在棱 PC 上是否存在一点 F 使 BF 平面 AEC 证明你的结论 6 已知 Rt ABC 的斜边 BC d AEd AB AC 和平面 d 所成的角分别 为 300 450 BC 6 求直线 BC 到平面 d 的距离 7 如下图所示 已知平面 d B CD AMd NAD 450 AN MAN 600 求二面角 CD 的大小 8 已知在三棱锥 P ABC 中 PA PC APC ACB 900 APC 300 平面 PAC 平面 ABC 1 求证 平面 PAB 平面 PBC 2 设二面角 P AB C 的大小为 求 sin 立体几何 二 1 如图 1 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 是正方形 AA1 2AB 4 点 E 在 CC1上 且 C1E 3EC 1 证明 A1C 平面 BED 2 写出平面 D A1E 的一个法向量 2 如图 2 正方形 ABCD 所在平面与平面四边 形 ABEF 所在平面互相垂直 ABE 是等腰直角三 角形 AB AE FA FE AEF 450 1 证明 EF 平面 BCE 2 设线段 CD AE 的中点分别为 P M 求证 PM 平面 BCE 9 3 如图 3 已知四面体 O ABC 中 E F 分别为 AB OC 上的点 且 AE AB F 为中点 若 AB 3 BC 1 BO 2 且 ABC 900 OBA OBC 1 3 600 求异面直线 OE 与 BF 所成角的余弦值 4 如图 4 在三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC PA AB ABC 600 BCA 900 点 D E 分别在棱 PB PC 上 且 DE BC 1 求证 BC 平面 PAC 2 当 D 为 PB 的中点时 求 AD 与平面 PAC 所成角 的余弦值 5 如图 5 四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为锥形 SD 底面 ABCD AD DC SD 2 点 M 在侧棱 SC 上 2 ABM 600 1 证明 M 是侧棱 SC 的中点 2 求二面角 S AM B 的余弦值 三角 一 三角 一 1 已知 11 sinsin coscos 22 且 均为锐角 求t an 2 已知 0 sin sin sin cos cos cos 求 2 rr 3 已知锐角 满足 cos sin 求 cos 的值 1 7 11 14 4 已知 cos cos 且 o 1 7 13 14 2 1 求 tan2的值 2 求 5 已知在 ABC中 sinA sinB cosB sinC 0 sinB cos2C 0 求角A B C 6 已知在 ABC 中 已知角 A B C 的对边分别为 a b c 且 b c 2a cos 求角 A 3 c 10 7 计算下列各式的值 1 2 2 cos5sin25 cos25 4sin40tan40 3 4 cos20 cos351 sin20 sin50 13 tan10 cos20 cos801 cos20 8 在 ABC 中 b c 分别为角 A B C 的对边 且 2 sinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求A的大小 2 若sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 9 在 ABC 中 已知角A B C 成等差数列 a b c分别为A B C 的对边 求证 113 abbcabc 三角 二 三角 二 1 已知 ABC 的内角 A B 及其对边 a b 满足 a b acotA bcotB 求内角 C 2 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 222 3 4 Sabc 1 求角 C 的大小 2 求 sinA sinB 的最大值 3 在 ABC 的面积是 30 内角 A B C 所对边长分别为 a b c cosA 12 13 1 求 2 若c b 1 求a 的值 AB AC 4 在 ABC 中 cos cos ACB ABC 1 证明 B C 2 若 cosA 求 sin 4B 的值 1 3 3 4 27 3 18 11 5 在 ABC 中 已知 B 45 D 为 BC 边上的一点 AD 10 AC 14 DC 6 求 AB 长 6 已知函数 其图象过点 11 sin2 sincos2 cossin 0 222 f xxx 1 6 2 1 求 的值 2 将函数 y 坐标缩短到原来的 纵坐标不 f x 的图象上各点的横 1 2 变 得到函数 y g x 的图象 求函数 g x 在上的最大值和最小值 0 4 注 f x g x f 2x cos 4x 1 cos 23 zx 1 2 7 已知函数 f x a 2sin2 sinx b 2 x 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调递减区间 2 当 a 0 时 f x 在 0 上的值域是 2 3 求 a b 的值 8 1 0 d 且 cos sin 求 cos 的值 2 1 29 2 23 2 已知 0 且 tan tan 求 2 的值 1 2 1 7 三角高考题组练习三角高考题组练习 1 10全一 18 12 已知 ABC 的内角 A B 及其对边 a b 满足 a b acotA bcotB 求内角 C 注 正弦定理 和化积公式等解之 2 10全二 17 10 ABC 中 D 为边 BC 上的一点 BD 33 sinB cos ADC 5 13 求 AD 3 5 3 10浙江 18 14 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 S 222 3 4 abc I 求角 C 的大小 II sinA sinB 的最大值 4 10安徽 16 12 ABC 面积是 30 内角 A B C 所对的边分别为 12 a b c cosA 12 13 I 求 II 若c b 1 求a 的值 AB AC 5 10天津 17 12 ABC 中 cos cos ACB ABC I 证明 B C II 若cosA 求sin 4B 的值 1 33 6 10辽宁 17 12 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 2asinA 2b c sinB 2c b sinC I 求 A 的大小 II 若sinB sinC 1 试判断 ABC 的形状 7 10陕西 17 12 在 ABC 中 已知 B 45 D 为 BC 边上的一 点 AD 10 AC 14 DC 6 求 AB 的长 补 在 ABC 中 已知 A B C 成等差数列 a b c 分别为角 A B C 之对边 求证 分析综合法 113 abbcabc 解析几何 一 解析几何 一 直线与圆 直线与圆 1 直线 xcos 2 0 的倾斜角的范围是 3y B C D 5 6 226 A 5 0 66 5 0 6 5 66 2 过点A 4 0 的直线L 与曲线 x 2 2 y2 1有公共点 则直线L的斜率的取值范 围是 A B C D 3 3 3 3 33 33 33 33 3 以抛物线y2 4x 的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 13 A x2 y2 2x 0 B x2 y2 x 0 C x2 y2 x 0 D x2 y2 2x 0 4 已知圆C与直线x y 0 及x y 4 0均相切 圆心在直线x y 0 上 则圆心的方程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 2 2 5 过原点且做斜角为60 的直线被圆 x2 y2 4y 0所截得的弦长为 A B 2 C D 362 3 6 若直线y x b 与曲线y 3 有公共点 则b的取值范围是 2 4xx A 1 B 1 C 1 1 2 D 1 2 2 2 12 2 2 322 3 7 已知圆C 过点 1 0 且圆心在X 轴的正半轴上 直线L Y X 1被圆C 所截得的 弦长为2 则过圆心且与直线L垂直的直线 方程为 2 8 求过两点A 1 4 B 3 2 且圆心在直线y 0上的圆的标准方程 9 若圆 x2 y2 4 与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为 2 求a的值 3 10 求直线x 2y 1 0 关于直线x 1 对称的直线方程 11 若直线通过点M cosa sina 则 1 xy ab A a2 b2 1 B a2 b2 1 C 1 D 1 22 11 ab 22 11 ab 12 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别 为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 解析几何 二 解析几何 二 椭圆 椭圆 1 已知点 M 0 直线 y k x 与椭圆 相交于 A B 两点 33 2 2 1 4 x y ABM 的周长为 A 4 B 8 C 12 D 16 2 已知椭圆 1 a b 0 的离心率等于 其焦点分别为A B C为椭圆上 22 22 xy ab 1 3 异于长轴端点的任意一点 则在 ABC中 sinsin sin AB C 14 3 已知椭圆 1 a b 0 的长轴的一个端点是A 2 0 直线L过椭圆的中心 且与椭 22 22 xy ab O 圆相交于B C两点 则椭圆的方程为 AC 0 2 BCOCOBBCBA 4 已知d o 方程x2sind y2cosd 1 表示焦点在Y轴上的椭圆 则d的取值范围是 5 已知椭圆 已知椭圆 1 a b 0 和点A a 0 B o b 从此椭圆上一点M 在 22 22 xy ab X轴上方 向X轴作垂线 此垂线恰好过椭圆的 左焦点F 又与是共线向量 AB OM 1 求椭圆的离心率 e 2 设 Q 是椭圆上任意一点 F2是其右焦点 求 F1QF2的取值范围 6 若椭圆 a2 a 0 与连接A 1 2 B 3 4 两点的线 段没有公共点 求a的取值范 2 2 2 x y 围 7 已知椭圆 1 a b 0 的离心率 e 过点A 0 b 和B a 0 的直线与原 点 22 22 xy ab 6 3 的距离为 求椭圆方程 8 求经过点P1 P2 的椭圆的标准方程 3 2 1 1 3 3 1 0 2 9 已知椭圆 1 a b 0 的左右焦点分别为F1 F2 P为椭圆上的一点 22 22 xy ab 且 F1PF2 试求 12 F PF S 10 已知椭圆 1 a b 0 与直线x y 1 0交于P Q两点 且OP OQ 22 22 xy ab 1 求 2 若椭圆的离心率 e 求椭圆长轴长的取值范围 22 11 ab 的值 32 32 解析几何 三 解析几何 三 双曲线 双曲线 1 已知 ABP的顶点A B分别为双曲线顶点P在双曲线上 22 1 169 xy 的左右焦点 则 的值为 A B C D sinsin sin AB P 4 5 7 4 5 4 7 15 2 已知双曲线与椭圆的焦点相同 且它们的 离心率之和等于 则双曲线的方 程为 22 1 925 xy 14 5 3 与双曲线有共同渐近线 且经过点 3 的双曲线的虚轴的长为 22 1 916 xy 2 3 4 已知 F 是双曲线的左焦点 A 1 4 P 是双曲线右支上的动点 22 1 412 xy 则 PF FA 的最小值为 5 过双曲线 a b 0 的右顶点A作斜率为 1的直线 该直线与双曲线 22 22 1 xy ab 的两条渐近线的交点分别为 B C 若 则双曲线的离心率为 1 2 ABAC 6 若在双曲线 1 a b 0 的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有四个 则 22 22 xy ab 双曲线的 离心率的取值范围是 A e B 1 e C e 2 D 22 1 e 2 7 若在双曲线 1 a b 0 F1 F2是两焦点 P在双曲线上 若 0 22 22 xy ab 12 PF PF tam PF1F2 2 则 ab ab 8 过双曲线 1 a b 0 的左焦点F作圆 x2 y2 a2的一条切线 切点为T 交 22 22 xy ab 双曲线右支于点P 若M为线段FP的中点 则 OM MT 9 以 3x 4y 0 为渐近线的双曲线过点 3 4 则此双曲线的离心率为 A B C D 或 5 4 5 3 4 3 5 4 5 3 10 在正三角形 ABC 中 若点 D E 分别为 AB AC 的中点 则以 B C 为焦点且经 过 D E 的双曲线的离心率为 A B C D 5 2 321 31 解析几何 四 解析几何 四 16 1 若抛物线y2 x的一点 P 到准线的距离等于它到顶点 O 的距离 则点 P 的坐标为 2 已知点 P 是抛物线y2 2x上的一个动点 则点 P 到点 0 2 的距离与点 P 至该抛物线准线 的距离之和的最小值为 3 过抛物线 y2 2px P 0 的焦点 F 作直线 L 交抛物线于 A B 两点 交其准线于 C 点 若 则直线 L 的斜率为 3CBBF 4 若抛物线的顶点在原点 开口向上 F 为焦点 M 为准线与 Y 轴的交点 A 为抛物线上一 点 且 AM AF 3 则此抛物线的标准方程为 17 5 点 M 5 3 到抛物线 y ax2的准线的距离为 6 则抛物线的方程为 A y 12x2 B y 36x2 C y 12x2或 y 36x2 D 22 11 1236 yxyx 或 6 给出抛物线 y2 4x 其焦点为 F 坐标原点为 0 则在抛物线上使得 MOF 为等腰三 角线的点 M 有 个 7 设抛物线y2 2x的焦点为F 过点M 0 的直线与抛物线交于A B 两点 与3 抛物线的准线的交于点C BF 2 则 BCF 与 ACF的面积之比 BCF ACF S S A B C D 4 5 2 3 4 7 1 2 8 若OA OB是过抛物线y2 2px P 0 顶点 O 的两条互相垂直的弦 则直线 AB 恒过 定点 2P 0 9 直线y kx b与椭圆 y2 1 交于 A B 两点 记 AOB 的面积为S 2 4 x 1 求在K 0 O b 1 的条件下 S 的最大值 2 当 AB 2 S 1 时 求直线 AB 的方程 10 已知动圆 P 经过点 F 2 0 并且与直线 x 2 相切 1 求动圆圆心 P 的轨迹 M 的方程 2 若 A B C D 是轨迹 M 上的四个点 且满足 OFmOAnOB OF 其中 O 为坐标原点 m n r s且 m n r s 1 rOCsOD 0FA FC R 试判断以 A B C D 为顶点的四边形的面积是否有最小值 若有 求出最小值 17 解析几何 五 解析几何 五 1 已知椭圆4x2 y2 1与直线y x m有公共点 则实数m 2 直线 y kx b与椭圆 y2 1 交于 A B 两点 证 AOB的面积为S 2 4 x 1 求在K 0 O b 1 的条件下 S 的最大值 2 当 AB 2 S 1 时 求直线 AB 的方程 3 已知动圆 P 经过点 F 2 0 并且与直线 x 2 相切 1 求动圆圆心 P 的轨迹 M 的方程 2 若 A B C D 是轨迹 M 上的四个点 且满足 OFmOAnOB OF 其中 O 为原点 m n r s且 m n r s 1 试求判rOCsOD 0FA FC R 断以 A B C D 为顶点的四边形的面积是否有最小值 若有 求出最小值 若没有 说明理由 4 已知椭圆的焦点在 X 轴上 离心率等于 且经过点 M 2 1 O 为坐标 3 2 原点 若直线 L 与 OM 平等且与椭圆交于不同的两点 P Q 1 求椭圆的标准方程 2 求证 直线 MP MQ 的斜率之和是一个定值 5 已知椭圆 C a b 0 的左 右焦点分别是 F1 F2 离心率为 22 22 1 xy ab e 直线 L y ex a 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B M 是直线 L 与椭圆 C 的一个公共 点 P 是点 F1共于直线 L 的对称点 设 AMAB 1 证明 2 1 e 2 确定的值 使得 F1F2是等腰三角形 先解方程确定 M 另注意 F1至直线的距离等于 C 2 b c a 18 圆锥曲线高考题组演练圆锥曲线高考题组演练 1 10全卷一 8 5 已知 F1 F2为双曲线 C x2 y2 1 左右焦点 点 P 在 C 上 F1PF2 60 则 PF1 PF2 A 2 B 4 C 6 D 8 2 10全卷一 11 5 已知圆O 的半径为1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两 切点 那么最小值为 余弦定理 三角函数 基本不等式 PA PB 3 10全卷一 22 12 已知抛物线C y2 4x 的焦点的F 过点k 1 0 的直线L 与C 相 交于A B 两点 点A 关于X 轴的对称点为D 1 证明 点F 在直线BD 上 在直线BD 的方程中令y 0 证x 1 即可 2 设 求 BDK 的内切圆M的方程 PA PB 8 9 22 1 9 xy 4 9 注 内切圆圆心率到三边距离相等 圆心坐标可设为 m 0 1 m 1 4 10全卷二 22 12 已知斜率为1的直线L与双曲线C a b 0 相 22 22 1 xy ab 交于B D 两点 且BD 的中点为M 1 3 1 求C的离心率 2 设C的右顶点为A 右焦点为F DF BF 17 证明 过A B D 三点的圆与X 轴相切 5 10全卷标 20 12 设F1 F2分别为椭圆E a b 0 的左 右焦点 2 2 2 1 y x b 过F1的直线L 与E 相交于A B 两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求 AB 2 若直线L 的斜率为1 求b的值 6 10湖北 20 13 已知一条曲线C 在Y 轴右边 C 上每一点至点F 1 0 的距离 减去它至y 轴距离的差都是1 1 求曲线C 的方程 2 是否存在正数m 对于过点 m 0 且与曲线C 有两个交 点A B 的任一直线 都有 0 若存在 求出m 的取值范围 若不存在 请说明 理 FA FB 由 可设L x ty m 由得 y2 4ty 4m 0 16 t2 m 0 2 4 xtym yx 由 0 m2 6m 1 4t2对任意实数t 恒成立 3 2 3 2 FA FB 22 19 平面向量 一 平面向量 一 1 已知AD BE CF分别为 ABP三边上的中线 求证 ADBECFO 2 如下图所示 OADB 是以OAa OB b 为边的平行四边形 且 试用 1 3 BMBC 1 3 CNCD a bOM 表示ON MN 3 若是两个不共线的非零向量 t 若起点相同 t 为何值时 a b R a b 三向量的终点在同一条直线上 a tb 1 3 ab 4 已知 O 为原点 A B C 为平面内三点 求证 A B C 三点共线的需要条件是 这里 m n且 m n 1 OCmOAnOB R 5 在 ABC 中 已知 Z 求角 AB 3AC AB AC 2 3BC A B C 注 或 6 2 3 6 6 6 2 3 6 已知向量 1 1 设函数 f 1 2cos 2 x m sin 2 x xR M N 1 求函数 f x 的值域 2 已知锐角 ABC 的三个内角分别为 A B C 若 f A f B 求 f c 的值 5 13 3 5 7 设向量 4cos sin add sin 4cos b 4sin Csoc 1 若垂直 求 tan 的值 2 求 的最大值 2abc 与b c 3 若 tan tan 16 求诈 b c 8 在平面直角坐标系 xoy 中 已知点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长 2 设实数 t 满足 0 求 t 的值 AB tOC OC 平面向量 二 平面向量 二 20 1 10全 II 8 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 1 CBa CAb a 2 bCD 则 2 10重庆2 已知向量 满足 则 a b a 0b 1 a 2 b 2 ab 3 09全II 6 已知向量 则 2 1 a a 10b a 5 2b b 4 09全II 4 已知 1 则 夹角是 a 6b a 2ba a b 5 已知 均为非零向量 且 求 与 的夹角是 a b a b a b a a b 6 平面内给定三个 向量 3 2 1 2 4 1 若 2 a b c a kc b a 求实数K 7 以坐标原点O 为点 A5 2 为两个顶点作等腰Rt OAB 使 B 90 求点 B 的 坐标及向量 AB 8 如图所示 已知Rt OAB 中 AOB 90 0A 3 OB 2 M 在 OB 上 且 OM 1 N 在 OA 上 且 ON 1 P 为 AM 与 BN 的交点 求 MPN 注 设 且 的夹角为 OAa OBb AM BN 9 已知向量 3 sin cos 1 2 axbx 1 当 时 求2cos2x sin2x的值 a b 2 求 在 上的值域 f xa b b 0 2 3 可知 2 sin 2 24 f xx 21 不等式 一 不等式 一 1 若 Kx2 2kx k 2 0 恒成立 则实数 k 的取值范围是 2 解下列不等式 1 x 1 2x 3 2 5 2 2x 3 x 2 x 1 3 3 已知不等式 ax b 2 a 2 b 0 的解集为 x 1 x 5 则 a b 4 已知关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集是 x x 2 或 x 求 1 2 ax2 bx c 0 的解集 5 解关于 x 的不等式 x 2 ax 2 0 注 a 0 时 x x 2 a 1 时 x x 2 x x 2 0 a 1 时 x x 或 x 2 a 1 时 x x 2 或 x 2 a 2 a 2 a 6 解关于 x 的不等式 x2 cx c x c 注 c 1 时 1 c c 1 R x x 7 已知抛物线 y m 1 x2 m 2 x 1 m R 1 当 m 为何值时 抛物线与 X 轴有两个交点 m 0 且 m 1 2 若关于 x 的方程 m 1 x2 m 2 x 1 0 的两个不等实根的倒数平方和不大于 2 试确定 m 的值的范围 3 如果抛物线与 X 轴相交于 A B 两点 与 Y 轴交于 C 点 且 ABC 的面积等 于 2 试确定 m 的值 8 解关于 x 的不等式 ax2 2 2x ax 注 a 0 时 x 1 a 0 时 x 或 x 1 2 a 0 时 x 1 2 a 2 a a 2 时 x 1 a 2 时 1 x 2 a 22 不等式 二 线性规划不等式 二 线性规划 1 若不等式组所表示的平面区域被直线 y kx 分为面积相等的两 0 34 34 x xy xy 4 3 部分 则 k 的值是 A B C D 7 3 3 7 4 3 3 4 2 假设 若实数 满足条件f y f x 0 则点 x y 所构 2 43f xxx xy 成的区域面积等于 A 1 B 2 C 3 D 4 3 若实数 x y 满足不等式方程 则 2x 3y 的最小值是 2 24 0 xy xy xy 4 已知 x y 满足条件 m 2 1 P x y 求 75230 7110 4100 xy xy xy 1 的取值范围 2 x2 y2的最大值和最小值 3 的最大值 7 4 y x om op 4 cos MOP 的最小值op 5 当 x y 满足时能使 z x 3y 的最大值为 12 试求 k 的值 0 20 x yx xyk 6 已知实数 x y 满足 如果目标函数 z x y 的最小值为 1 则实数 1 21 y yx xym m 等于 A 7 B 5 C 4 D 3 7 设实数 x y 满足 则 u 取值范围是 20 250 20 xy xy y 22 xy xy 的 23 A 2 B 2 C D 4 5 2 10 3 5 2 10 3 1 4 8 已知 k 0 且不等式方程表示的平面区域面积为 S 则 k 2 0 0 2 x y ykx S2的最大值等于 A 0 B 1 C D 2 1 2 9 已知实数 x y 满足 则必有 240 50 xy xy A 3x 2y 0 B 3x 2y 0 C 3x 2y 0 D 3x 2y 0 10 已知实数 x y 满足约束条件 则 z 40 0 3 xy xy x 41 4 y x z 的最小值为 24 不等式 三 不等式 三 1 已知 1 a b 3 且 2 a b 4 求 2a 3b 的取值范围 2 已知 a b c 求证 R a b c 222222 abbcca z 3 若 x y 且满足 x 2y 1 求 的最小值 R 11 xy 4 若直角三角形的周长为定值 L L 0 求其面积的最大值 5 当 x 0 时 函数的最小值为 2 1 1 x f xx xx 6 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c BC 边上的高 AD BC 求 的取值范围 bc cb 7 已知 a 3 求证 123aaaa 8 已知 0 a 且 m 则 1 b 1111 1111 N abab A m n B m n c M N D 不能确定 9 设 0 0 则 2 2 2 3 10 若 x y 且 2x 8y xy 0 求 x y 的最小值 R 11 x y z 为正实数 满足 x 2y 3Z 0 则的最小值为 2 y xz 12 已知 Lga Lgb 0 则的最小值为 22 11 ba ab 25 13 已知 1 Lgxy 4 1 Lg 2 求 Lg的取值范围 x y 2 x y 导数及其应用 一 导数及其应用 一 1 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 2 若曲线有在垂直于 轴的切线 则实数 a的取值范围是 2 f xaxLnx 已知函数 则曲线y 2 2 2 88f xRf xfxxx 在上的满足 处的切线方程是 f x 1 在点 1 f 4 曲线y 2 x x 在点 1 1 处的切线方程为 5 设函数 曲线在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y 2 f xg xx yg x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 f x 6 设函数 曲线y 在点 2 f 2 处的切线方程为7x 4y 12 0 f x b ax x f x 1 求证的解析式 f x 2 证明 曲线y 上任意点处的切线与直线 x 0和直线y x所围成的三角线面积为定值 f x 并求此定值 7 求下列函数的导数 1 2 21 32 x yLnxe 21sin 2 4 x yex 8 设函数 其 0 则导数的取值范围是 f x 32 sin3cos tan 32 xx 5 12 1 f 9 已知函数 f x cossin 44 fxxf 则的值为 10 已知函数 x3 1 a x2 a a 2 x b a bR f x 1 若函数的图象过原点 且在原点处的切线斜率为 3 求a b的值 f x 2 若函数在区间 1 1 上不单调 求a的取值范围 f x 26 注 1 b 0 a 3或a 1 2 5 U 1 1 2 1 2 ax 1 axLna Logax Ln x u v u v u v 1 a xLn 1 x 2 1 x 1 x v u 2 vuv u u yf u ug x x yfug x 导数及其应用 二 导数及其应用 二 1 函数y 2x 1 3在x 0处的导数是 A 0 B 1 C 3 D 6 2 已知分 段函数 那么 2 0 1 xx f x xx 0 1 f 1 f 3 已知直线y kx 1与曲线y x3 ax b切于点 1 3 则a b 4 设函数 ax3 bx2 cx在x 1和x 1处均有极值 且 1 则a b c f x 1 f 5 要做一个圆锥形漏斗 其母线长为 20cm 要使其体积最大 其高应为 cm 6 已知 x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值 则 a f x 7 垂直于直线 2x 6y 1 0 且与曲线 y x3 3x2 1 相切的直线方程的一般式是 8 函数 y 上的最大值为 最小值为 44 1 xLnxe e 在 9 对于函数 32 f xxaxbxc 1 试确定该函数的图象存在与 X 轴平行切线条件 2 试确定该项函数在 8 上是增函数的条件 10 设 32 1 25 2 f xxxx 1 求的单调递增区间 递减区间 f x 2 当时 m 恒成立 求实数 m 的取值范围 1 2 x f x 11 当 x 0 时 证明不等式 2 1 1 2 xxLnxx 12 已知函数 处取得极值 f x 32 31axbxxx 在 1 讨论是函数的极大值还是极小值 1 f和f 1 27 2 过点 A 0 16 作曲线的切线 求此切线方程 yf x 注 1 先 a 1 b 0 极小 f 1 2f 1 2极大 2 设切点为 m x0 y0 m 2 2 切线方程为 9x y 16 0 排列 组合 二项式定理 二 排列 组合 二项式定理 二 1 将4个不同的小球放入3个不同的盒子 其中每个盒子都不空的 方法共有 A 34种 B 43种 C 18种 D 36种 2 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色 并使用同一条棱上的两端异色 如果只有5种颜色 可供使用 求不同的染色方法总数 3 10天津10 用四种不同颜色给下图中 A B C D E F的六个点涂色 要求每个点涂一 种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法共有 A 288种 B 264种 C 240种 D 168种 4 09辽宁5 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 A 70种 B 80种 C 100种 D 140种 5 10湖南 5 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表示 一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为 A 10 B 11 C 12 D 15 6 09 年湖北 5 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学 生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 A 18 B 24 C 30 D 36 7 09重庆 13 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的 分配方案有 种 用数字作答 8 10北京 4 8 名学生和 2 位老师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A B C D 8 8 A 2 9 A 8 8 A 2 9 C 8 8 A 2 7 A 8 8 A 2 7 C 28 9 09四川 11 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 A 360 B 188 C 216 D 96 10 09天津 16 用数字 0 1 2 3 4 5 6 组成 没有重复数字的四位数 其中个 位 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字作答 排列 组合 二项式定理 二 排列 组合 二项式定理 二 1 09全国 II 10 甲 乙两人从四门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少 有 1 门不相同的选法共有 A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种 2 09全国 II 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每 个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 3 09全国 I 5 1 2 3 1 5的展开式中的系数是 x 3 x A 4 B 2 C 2 D 4 4 09陕西 6 若 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 x 则R 的值为 A 2 B 0 C 1 D 2 200912 22009 222 aaa 5 已知 1 3x n展开式中 未三项的二项式系数的和等于 121 求展开式中系数 最大的项及二项式系数最大的项 6 将三封不同的信投入五个信箱中 共有 种投信方式 7 如下图所示 有一个圆形区域被 3 直径分为 6 块 在每一 块区域内种植物 相邻的两块区域种植不同的植物 现有 4 种不同 的植物选择 一共有 种不同的种植方法 8 由 100展开所得的 x 的多项式中 系数为有理数的有 项 3 32x 9 09湖南 5 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有入选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 10 09湖南 10 在 1 x 3 1 3 1 3的展开式中 X 的系数为 x 3 x 29 11 10全国 I 6 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共 选 3 门 若要求两类课程中至少选一门 则不同的选法共有 12 一圆周上有 9 个点 以这 9 个点为顶点作 3 个三角形 当这 3 个三角形的 边互不相交时 我们把它称为一种构图 则