高中数学 1.2.2 第2课时 分段函数及映射课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

分段函数及映射（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013大同高一检测)已知f(x)=3x+1,x0,|x|,x0,则f(f(-2)=()a.2b.-2c.32+1d.-32+12.设集合a=2,4,6,8,10,b=1,9,25,49,81,100,下面的对应关系f能构成a到b的映射的是()a.f:x(x-1)2b.f:x(2x-3)2c.f:x-2x-1d.f:x(2x-1)23.设集合a=a,b,c,集合b=r,以下对应关系中,一定能建立集合a到集合b的映射的是()a.对集合a中的数开平方b.对集合a中的数取倒数c.对集合a中的数取算术平方根d.对集合a中的数立方4.已知函数f(x)=2,x-1,1,x,x-1,1,若f(f(x)=2,则x的取值范围是()a.b.-1,1c.(-,-1)(1,+)d.2-1,15.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图,函数f(x)的图象是折线段abc,其中a,b,c的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0)=.7.函数f(x)=2x2,0x1,2,1x2,3,x2的值域是.8.若定义运算ab=b,ab,a,a0,f(f(-2)=f(2)=32+1.2.【解析】选a.观察集合a与b中的元素,可知集合a中元素减1后的平方对应集合b中的元素.故选项a构成从a到b的映射.3.【解析】选d.当a0时,对a开平方或取算术平方根均无意义,则a,c项错;当a=0时,对a取倒数无意义,则b项错;由于任何实数都有立方,并且其立方仅有一个,所以对集合a中的数立方能建立映射.4.【解析】选d.若x-1,1,则有f(x)=2-1,1,f(2)=2;若x-1,1,则f(x)=x-1,1,f(f(x)=x,此时若f(f(x)=2,则有x=2.【误区警示】本题易将x-1,1的情况漏掉而错选b.5.【解析】选c.由题意,当0x3时,y=10;当3x4时,y=11.6;当4x5时,y=13.2;当n-1xn(nn*)时,y=10+(n-3)1.6,故选c.6.【解析】由图及题中已知可得f(x)=-2(x-2),0x2,x-2,2x6,f(0)=4,f(f(0)=f(4)=2.答案:27.【解析】当0x1时,f(x)=2x20,2);当1x2时,f(x)=2;当x2时,f(x)=3.答案:y|0y2或y=38.【解析】由题意得f(x)=x,x1,2-x,x1.画函数f(x)的图象,得值域是(-,1.答案:(-,19.【解析】将x=2代入对应关系,可求出其在b中的对应元素(2+1,3).由x+1=32,x2+1=54,得x=12.所以2在b中的对应元素为(2+1,3),(32,54)在a中的对应元素为12.10.【解析】当x0,30时,设y=k1x+b1,由已知得b1=0,30k1+b1=2,解得k1=115,b1=0,y=115x.当x(30,40)时,y=2;当x40,60时,设y=k2x+b2,由已知得40k2+b2=2,60k2+b2=4,解得k2=110,b2=-2,y=110x-2.综上,f(x)=115x,x0,30,2,x(30,40),110x-2,x40,60.【变式备选】在平面直角坐标系中,将函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),求函数y=f(x)的解析式.【解题指南】先根据图象,求出y=f(x)经过平移后的解析式,再逆向平移,求出y=f(x)的解析式.【解析】当x-2,0时,y=12x+1,将其图象向右平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得解析式y=12(x-2)+1-1=12x-1,x0,2,当x(0,1时,y=2x+1,将其图象沿x轴向右平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得解析式y=2(x-2)+1-1=2x-4,x(2,3.综上可得f(x)=x2-1,0x2,2x-4,2x3.11.【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.【解析】(1)y=(x+2)2,x1,x2+2,x1.(2)f(-3)=(-3)2+2=1