高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

几类不同增长的函数模型（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()a.y=0.2xb.y=110x2+2xc.y=2x10d.y=0.2+log16x2.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年)的一次函数,这个函数的图象是()3.(2013长沙高一检测)如图,能使不等式log2xx20b.x2c.x2d.0x24.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2012年的湖水量为m,从2012年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系为()a.y=0.9x50b.y=(1-0.1x50)mc.y=0.9x50md.y=(1-0.150x)m5.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管oa=1m,水从喷头a喷出后呈抛物线状,先向上至最高点落下,若最高点距水面2m,a离抛物线对称轴1m,则在水池半径的下列可选值中,最合算的是()a.3.5 mb.3 mc.2.5 md.2 m二、填空题(每小题8分,共24分)6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是.7.某汽车油箱中存油22千克,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为.8.假设某商品靠广告销售的收入r与广告费a之间满足关系r=aa,那么广告效应d=aa-a(a为常数),当a=时,取得最大值.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材,在此期间年生长率为20%,以后每年生长率为x%(x20).树木成材后,既可以砍伐重新再栽,也可以继续让其生长,哪种方案更好?10.有甲、乙两个水桶,开始时水桶甲中有a升水,水桶乙中无水,水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt,假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等,求再过多长时间水桶甲中的水只有a8.11.(能力挑战题)某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型y=ax2+bx+c,乙选择了模型y=pqx+r,其中y为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?答案解析1.【解析】选c.将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.2.【解析】选a.当x=1时,y=0.5,且为递增函数.3.【解析】选d.由图可知0x2.4.【解析】选c.设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,q%=0.9150,即x年后的湖水量为0.9x50m.【误区警示】本题易弄错条件50年减少10%而选错答案.5.【解题指南】可选取o点为坐标原点,设出抛物线方程,将a点坐标代入求解即可.【解析】选c.建立如图坐标系,据题设y轴右侧的抛物线方程为y=a(x-1)2+2.抛物线过点a(0,1),将(0,1)点代入方程得a=-1,y=-(x-1)2+2.令y=0,得x=1+2,x=1-2(舍),故落在水面上的最远点b到o点距离为(1+2)m,考虑合算,需达到要求条件下用料最少,选c.6.【解析】设1月份产量为a,则12月份的产量为7a,月平均增长率为x,a(1+x)11=7a,x=-1.答案: -17.【解析】流速为22200=11100,x分钟可流11100x,则y=22-11100x(0x200).答案:y=22-11100x(0x200)8.【解析】d=aa-a=-(a-a2)2+a24,当a=a2,即a=a24时,d最大.答案:a249.【解析】只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为q,则连续生长10年后木材量为:q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木材量为2q(1+20%)5,画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象,用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87,故当x14.87时就考虑重栽,否则让它继续生长.10.【解析】由题意得,ae-5n=a-ae-5n,即e-5n=12,设再过t分钟水桶甲中的水只有a8,得ae-n(t+5)=a8,所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3,t+55=3,t=10.再过10分钟水桶甲中的水只有a8.【变式备选】根据总的发展战略,第二阶段,我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番,问这20年间,每年平均增长率至少要多少才能完成这一阶段构想?【解析】设平均每年增长率为x.从2000年到2020年共20年,若记2000年工农业总产值为1,则2001,2002,2003,年的年总产值分别为(1+x),(1+x)2,(1+x)3,n年为(1+x)n-2000.根据题意,有(1+x)20=22,两边取对数得20lg(1+x)=2lg2,即lg(1+x)=110lg 2,lg(1+x)0.0301,1+x1.072,x0.072=7.2%.即平均每年增长7.2%,即可完成第二阶段的任务.11.【解题指南】首先利用待定系数法求出甲乙函数模型中的a,b,c,p,q,r,然后比较4,5,6月的对应值.【解析】依题意,得a12+b1+c=52,a22+b2+c=54,a32+b3+c=58,即a+b+c=52,4a+2b+c=54,9a+3b+c=58,解得a=1,b=-1,c=52.甲:y1=x2-x+52,又-,得pq2-pq1=2-,得p