高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积（二）同步训练 苏教版必修4.doc_第1页
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2.4向量的数量积(二)一、填空题1设|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_.2若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_3已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5，则|3ab|_.4在边长为1的等边abc中，设a，b，c，则abbcca_.5在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()_.6若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为_7已知向量ae，|e|1，对任意tr，恒有|ate|ae|，则_aea(ae)e(ae)(ae)(ae)8. 在abc中，o为中线am上的一个动点，若am2，则()的最小值是_二、解答题9已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)(ab)，且ab.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.10设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角11已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1 (kr)，求k的取值范围三、探究与拓展12已知非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角答案12.1203.74.5. 6.或(90) 7829解(1)(ab)(ab)，a2b2，即|a|2|b|2；又|a|1，|b|.ab，|a|b|cos ，cos ，向量a，b的夹角为45.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos |b|2，|ab|.10解|n|m|1且m与n的夹角是60，mn|m|n|cos 6011.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.11(1)证明因为|a|b|c|1，且a、b、c之间的夹角均为120，所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.(2)解因为|kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201.所以k22k0，解得k2.所以
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