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2.4向量的数量积(二)一、填空题1设|a|3,|b|5,且ab与ab垂直,则_.2若|a|1,|b|2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为_3已知向量a,b的夹角为120,|a|1,|b|5,则|3ab|_.4在边长为1的等边abc中,设a,b,c,则abbcca_.5在abc中,m是bc的中点,am1,点p在am上且满足2,则()_.6若向量a与b不共线,ab0,且cab,则向量a与c的夹角为_7已知向量ae,|e|1,对任意tr,恒有|ate|ae|,则_aea(ae)e(ae)(ae)(ae)8. 在abc中,o为中线am上的一个动点,若am2,则()的最小值是_二、解答题9已知非零向量a,b,满足|a|1,(ab)(ab),且ab.(1)求向量a,b的夹角;(2)求|ab|.10设n和m是两个单位向量,其夹角是60,求向量a2mn与b2n3m的夹角11已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120.(1)求证:(ab)c;(2)若|kabc|1 (kr),求k的取值范围三、探究与拓展12已知非零向量a,b,且a3b与7a5b垂直,a4b与7a2b垂直,求a与b的夹角答案12.1203.74.5. 6.或(90) 7829解(1)(ab)(ab),a2b2,即|a|2|b|2;又|a|1,|b|.ab,|a|b|cos ,cos ,向量a,b的夹角为45.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos |b|2,|ab|.10解|n|m|1且m与n的夹角是60,mn|m|n|cos 6011.|a|2mn| ,|b|2n3m| ,ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为,则cos .又0,故a与b的夹角为.11(1)证明因为|a|b|c|1,且a、b、c之间的夹角均为120,所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200,所以(ab)c.(2)解因为|kabc|1,所以(kabc)21,即k2a2b2c22kab2kac2bc1,所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201.所以k22k0,解得k2.所以
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