高中数学 基础知识篇 第二章解析几何初步同步练测 北师大版必修2.doc

第2章 解析几何初步 同步测试试卷（数学北师版必修2）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分- 9 -一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知圆，是过点的直线，则（ ）（）a.与相交b.与相切c.与相离 d.以上三个选项均有可能2.设a，b为直线与圆 的两个交点，则（ ）（）a.1b.c.d.23.圆与圆的位置关系为( )（）a.内切b.相交c.外切d.相离4.将圆平分的直线是( )（）abcd5.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）（）abcd6.在平面直角坐标系中，直线 与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）（）abc.d.17.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于( )（）a.b.c.d.18.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）（）a.相离 b.相切c.相交但直线不过圆心d.相交且直线过圆心9.直线:和:互相垂直，则a.-3或-1 b.3或 c.-3或 d.-1或3 10.直线与圆相交于两点，若弦的中点，则直线的方程为( )a. b.c. d.11.过点a（2，3）且垂直于直线的直线方程为a.b.c.d.12.在空间直角坐标系中,点与点之间的距离为（ ）a b 6 c d 2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填到横线上）13.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_.14.直线axy10与连结a(2,3)，b(3,2)的线段相交，则a的取值范围是_15.已知两直线a1xb1y10与a2xb2y10的交点是p(2,3)，则过两点q1(a1，b1)，q2(a2，b2)的直线方程是_16.在长方体中，若，则对角线的长为_.三、计算题（本题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）17.（12分）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,求的最大值.18（12分）若直线l过点p(3,0)且与两条直线l1：2xy20，l2：xy30分别相交于两点a、b，且点p平分线段ab，求直线l的方程19（15分）已知直线l：ay(3a1)x1.(1)求证：无论a为何值，直线l总过第三象限.(2)a取何值时，直线l不过第二象限？20.（15分）已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1)证明：直线恒过定点m；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于a、b两点，求aob面积的最小值及此时直线的方程21.（16分）已知a(1,2，1)，b(2,0,2)(1)在x轴上求一点p，使|pa|pb|；(2)在xoz平面内的点m到a点与到b点等距离，求m点的轨迹第2章 解析几何初步 同步测试试卷（数学北师版必修2）答题纸 得分： 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15. 16. 三、计算题 17.18.19.20.21.第2章 解析几何初步 同步测试试卷（数学北师版必修2）答案一、选择题1.a 解析： ，所以点在圆内部，故选a.2.d 解析：直线过圆的圆心 则2.3.b 解析：两圆心之间的距离为，两圆的半径分别为， 则，故两圆相交. 应选b. 4.c 解析：圆心坐标为(1，2)，将圆平分的直线必经过圆心，故选c .5.a 解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则，故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选a. 6.b 解析：圆心到直线的距离为，所以弦的长等于. 7.b 解析：圆心，半径，弦长 .8.c 解析：法一：圆心到直线的距离为，且圆心不在该直线上.法二：直线恒过定点，而该点在圆内，且圆心不在该直线上，故选c. 9.c 解析：若，直线，满足两直线垂直.若，直线的斜率分别为，由得，综上或，10.c 解析：圆心坐标为c（1，2），设弦ab中点d（2，3），由垂径定理有：cdab，所以1，直线的方程为：，即，所以选c.11.a 解析：法一：设所求直线方程为，将点a代入得，所以，所以直线方程为，选a.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选a.12.a 解析：若，则.二、填空题13.或解析：圆心坐标为，半径.因为，所以圆心到直线的距离.当直线斜率不存在时，即直线方程为，圆心到直线的距离为3满足条件，,所以成立.若直线斜率存在，不妨设为，则直线方程，即，圆心到直线的距离为，解得，所以直线方程为，即.综上满足条件的直线方程为或.14.或解析：直线过定点，当直线处在直线与之间时，必与线段相交，故应满足或，即或.15.2x3y10解析：由条件可得2a13b110,2a23b210，显然点(a1，b1)与(a2，b2)均在直线上16.解析：的坐标为，或由已知可得该长方体从同一顶点出发的棱长分别为3，4，5.三、计算题17.解：因为圆c的方程可化为:,所以圆c的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点，所以存在,使得成立,即. 因为即为点到直线的距离,所以,解得. 所以的最大值是.18.解：设a(m,2m2)，b(n，n3)线段ab的中点为p(3,0)，错误！未找到引用源。a(，).直线的斜率k8，直线的方程为y08(x3)，即8xy240.19.(1)证明：由直线l：ay(3a1)x1，得a(3xy)(x1)0，由，得，所以直线l过定点(1，3)，因此直线总过第三象限(2)解：直线不过第二象限，应有斜率k0且0.时直线l不过第二象限20.(1)证明：(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得，直线必过定点(1，2)(2)解：设直线的斜率为k，则其方程为y2k(x1)，oa1，obk2，saob|oa|ob|(1)(k2)|.k0，saob4()(k)4.当且仅