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第3课 正弦定理(3)分层训练1在abc中,abc=312,则abc= ( )a b c d2在中,若,则等于 ( )a bc或 d3根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是 ( )a,有两解b,有一解c,无解 d,有一解4 在中,若,则是( )直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形5中,的周长为_6一飞机沿水平方向飞行,在位置a处测得正前下方地面目标c的俯角为30,向前飞行了10000米,到达位置b时测得正前下方地面目标c的俯角为75,这时飞机与地面目标的距离为 米7在abc中,a为最小角,c为最大角,已知cos(2a+c)=,sinb=,则cos2(b+c)=_8在abc中,已知tan(a+b)=1,且最长边为1,tanatanb,tanb=,求角c的大小及abc最短边的长.拓展延伸9在海岛a上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站p,上午11时,测得一轮船在岛北30东,俯角为30的b处,到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为60的c处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米;(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的d处,问此时船距岛a有多远?10在正三角形abc的边ab、ac上分别取d、e两点,使沿线段de折叠三角形时,顶点a正好落在边bc上,在这种情况下,若要使ad最小,求adab的值 【师生互动】学生质疑教师释疑第3课时 正弦定理(3)1.d 2.c 3.d 4. b5. 6.7. 8.解:由已知得a+b=,c=.又tanatanb,b是abc的最小内角.又tanb=,sinb=.=,b=sinb=.c=,其最短边长为.9. 解 (1)在rtpab中,apb=60 pa=1,ab= (千米)在rtpac中,apc=30,ac= (千米)在acb中,cab=30+60=90(2)dac=9060=30sindca=sin(180acb)=sinacb=sincda=sin(acb30)=sinacbcos30cosacbsin30 在acd中,据正弦定理得,答 此时船距岛a为千米 10. 解 按题意,设折叠后a点落在边bc上改称p点,显然a、p两点关于折线de对称,又设bap=,dpa=,bdp=2,再设ab=a,ad=x,dp=x 在abc中,apb=180abpbap=120,由正弦定理知 bp=在pbd中, 060,6060+2180,当60+2=9
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