高中数学 综合质量评估（含解析）新人教A版必修1.doc

综合质量评估第一至第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集u=1,2,3,4,5,6,a=1,2,3,b=2,3,4,则(ab)=()a.2,3b.5,6c.1,4,5,6d.1,2,3,42.下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数的是()a.y=x12b.y=x4c.y=x-2d.y=-x133.由下表给出函数y=f(x),则f(f(1)等于()x12345y45321a.1b.2c.4d.54.函数f(x)=x2-2ax+3在区间2,3上是单调函数,则a的取值范围是()a.a2或a3b.2a3c.a2d.a35.(2012安徽高考)(log29)(log34)=()a.14b.12c.2d.46.(2012天津高考)已知a=21.2,b=(12)-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()a.cbab.cabc.bacd.bca7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)f(x)=x2-9x+3,g(t)=t-3(t-3).(2)f(x)=x+1x-1,g(x)=(x+1)(x-1).(3)f(x)=x,g(x)=x2.(4)f(x)=x,g(x)=3x3.a.(1)(4)b.(2)(3)c.(1)(3)d.(3)(4)8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一坐标系下的图象大致是()9.若f(x)=1log12(2x+1),则f(x)的定义域为()a.(-12,0)b.(-12,0c.(12,+)d.(0,+)10.(2012广东高考)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()a.y=ln(x+2)b.y=-x+1c.y=(12)xd.y=x+1x11.给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个等式的是()a.f(x)=3xb.f(x)=x+x-1c.f(x)=log2xd.f(x)=kx(k0)12.某市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是()a.32-1b.32+1c.50%d.600元二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若函数f(x+1)=x2-1,则f(2)=.14.计算(22)43的结果是.15.已知函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.16.给出下列四个判断:若f(x)=x2-2ax在1,+)上是增函数,则a=1;函数f(x)=2x-x2只有两个零点;函数y=2|x|的最小值是1;在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.其中正确的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设集合a=x|0x-a2x+m恒成立,求实数m的范围.20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(12分)定义在-1,1上的偶函数f(x),已知当x0,1时的解析式为f(x)=-22x+a2x(ar).(1)求f(x)在-1,0上的解析式.(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a).22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a.(1)若f(x)在0,1上的最大值为54,求a的值.(2)若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选b.因为ab=1,2,3,4,所以(ab)=5,6.2. 【解析】选c.y=x-2为偶函数,且在(0,1)上单调递减.3.【解析】选b.f(f(1)=f(4)=2.4.【解析】选a.函数f(x)=x2-2ax+3在区间2,3上是单调函数,则其对称轴x=a3或x=a2.【误区警示】本题易出现选c或选d的错误,原因为没有想到在区间2,3上既可以单调递增也可以单调递减.5.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选d.log29log34=lg9lg2lg4lg3=2lg3lg22lg2lg3=4.6.【解析】选a.b=(12)-0.8=20.8a=21.2,c=2log52=log54log55=1b=20.8,所以cbcbb.bcac.cbad.abc【解析】选a.a=60.71,b=0.70.81,c=0.80.71,又0.70.80.70.7cb.7.【解析】选a.f(x)=x2-9x+3与g(t)=t-3(t-3)定义域、值域及对应关系均相同,是同一函数;g(x)=3x3=x与f(x)=x定义域,值域及对应关系均相同,是同一函数;故(1)(4)正确.8.【解析】选c.f(x)=1+log2x过点(1,1),g(x)=2-x+1也过点(1,1).9.【解析】选a.要使函数f(x)=1log12(2x+1)的解析式有意义,自变量x需满足:log12(2x+1)0,2x+10,即02x+11,解得-12x0,故选a.【变式备选】函数f(x)=2x-x2,0x3,x2+6x,-2x0的值域是()a.rb.1,+)c.-8,1d.-9,1【解析】选c.0x3时,2x-x2-3,1;-2x0时,x2+6x-8,0),故函数值域为-8,1.10.【解题指南】本小题考查函数的图象及性质,要逐一进行判断.对于复合函数的单调性的判断要根据内外函数单调性“同则增,异则减”的原则进行判断.【解析】选a.对选项a,因为内外函数在(0,+)上都是增函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+)上是增函数,故正确;对选项b,内函数在(0,+)上是增函数,外函数在(0,+)上是减函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+)上是减函数,故不正确;对选项c,指数函数y=ax(0a1)在r上是减函数,故不正确;对选项d,函数y=x+1x在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数,故不正确.11.【解析】选b.f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y);f(x)=log2x满足f(xy)= f(x)+f(y);f(x)=kx(k0)满足f(x+y)=f(x)+f(y);故选b.12.【解析】选a.设这6年间平均每年的增长率是x,则1200(1+x)6=4800,解得1+x=64=32,即x=32-1.13.【解析】f(2)=f(1+1)=12-1=0.答案:014.【解析】(22)43=(232)43=(234)43=2.答案:215.【解析】f(x)在0,1上为单调函数,最值在区间的两个端点处取得,f(0)+f(1)=a,即a0+loga(0+1)+a1+loga(1+1)=a,解得a=12.答案:1216.【解析】若f(x)=x2-2ax在1,+)上是增函数,其对称轴x=a1,故不正确;函数f(x)=2x-x2有三个零点,所以不正确;函数y=2|x|的最小值是1正确;在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称正确.答案:17.【解析】a=x|0x-a3,a=x|ax2x+m恒成立,即x2-3x+1m恒成立;令g(x)=x2-3x+1=(x-32)2-54,x-1,1,则g(x)min=g(1)=-1,m-1.20.【解析】(1)设f(x)=k1x,g(x)=k2x,所以f(1)=18=k1,g(1)=12=k2,即f(x)=18x(x0),g(x)=12x(x0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=x8+1220-x(0x20),令t=20-x(0t25),则y=20-t28+12t=-18(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.21.【解析】(1)设x-1,0,则-x0,1,f(-x)=-2-2x+a2-x,又函数f(x)为偶函数,f(x)=f(-x),f(x)=-2-2x+a2-x,x-1,0.(2)f(x)=-22x+a2x,x0,1,令t=2x,t1,2.g(t)=at-t2=-(t-a2)2+a24.当a21,即a2时,h(a)=g(1)=a-1;当1a22,即2a0时,对称轴x=-12a0,所以x=1时取得最大值1,不合题意.当a-12时,0-12a1,所以x=-12a时取得最大值-a-14a=54