高中数学 第二章 平面向量2.5 同步课堂活页训练（含解析）苏教版必修4.doc

2013-2014学年高中数学 第二章 平面向量2.5 同步课堂活页训练（含解析）苏教版必修41在四边形abcd中，0，且，则四边形abcd是_解析由0，又，ab綉dc.答案矩形2作用于一个物体的两个力f1、f2的大小都是10，f1与f2的夹角为60，则f1f2的大小为_解析|f1f2|21010.答案103一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为50 n，则纤夫对船所做的功为_解析功w6050cos 301 500(j)答案1 500 j4abc中，|3，|4，|5，则_.解析由已知abc是直角三角形，a90.0.答案05.如图，非零向量a，b且bcoa，c为垂足，若a，则_.解析ab，a(ab)0，则.答案6求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和证明如图所示，abcd中：，|2|2|2|22而|2|2|2|22|2|22|22|2|2|2|2|2.即ac2bd2ab2bc2cd2da2.7.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图，已知物体的重力大小为10 n，则每根绳子的拉力大小是_解析因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力大小都是10 n.答案10 n8点o是三角形abc所在平面内的一点，满足，则点o是abc的_解析由，可得0，()0，即0，同理可证，.所以o是abc的垂心，即三条高的交点答案垂心9一条河宽为400 m，一船从a出发航行，垂直到达河正对岸的b处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达b处所需时间为_min.解析船和水流速度的合速度是船的实际航行速度，如图|v1|20 km/h，|v2|12 km/h.根据勾股定理|v|16 km/h m/min.所需时间为1.5(min)答案1.510已知直线l1：3x4y120，l2：7xy280，则直线l1与l2的夹角是_解析在直线l1上任取两点得向量v1(4，3)，l2上任取两点得向量v2(1，7)，则v1与v2的夹角为.则|cos |.两直线夹角为45.答案4511.如图所示，在平行四边形abcd中，bc2ba，abc60，作aebd交bc于e，求beec.解法一(基向量法)设a，b，|a|1，|b|2.ab|a|b|cos 601，ab.设b，则ba.由aebd，得0.即(ba)(ab)0.解得，beec23.法二以b为坐标原点，直线bc为x轴建立平面直角坐标系，根据条件，设b(0,0)，c(2,0)，a，d.又设e(m,0)，则，.由aebd，得0.即0，得m，所以beec23.12在abc中，a(4,1)，b(7,5)，c(4,7)求a的角平分线的方程解(3,4)，(8,6)，a的角平分线的一个方向向量为：.a的角平分线过点a.所求直线方程为(x4)(y1)0.整理得7xy290.13(创新拓展)两个人用同样的力量共提一个重力为g的旅行包，两人所用力f1，f2的夹角为.(1)试讨论的大小与|f1|的关系；(2)为何值时，|f1|最小，最小值是多少？(3)|f1|能等于|g|吗？为什么？解如图所示由平行四边形法则及直角三角形的知识得|f1|.(1)通过上面的式子，可以发现，当由0到180逐渐变大时，由0到90逐渐变大，cos的值由大逐渐变小，因此|f1|由小逐渐变大，即f1，f2之间的夹角越大越费力(2)要使|f1|最小，则cos最大，又0180，090，当0时cos最大，