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四年级上册数学期末复习资料第一单元大数的认识知识点：1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”2、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数亿级万级个级数位千位百位十位个位计数单位千百十个3、亿以内数的读法：小结：先分级，再从高级读起。亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿” 或“万”字。每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。4、亿以内数的写法：小结：先分级，从高级写起，一级一级往下写。、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。5、多位数的改写知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。2、改写的意义。为了读数、写数方便。6、求近似数知识点：（1）精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。（2）用四舍五入法保留近似数的方法。根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。7、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。 8、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 . 自然数一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。9、1亿有多大？ 100张纸的厚度是1厘米，一亿一百万个100, 1厘米一百万=1000000厘米=1万米10、算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用。算盘的1颗上珠表示5，一颗下珠表示1。考点一：练习数位顺序1、十万十万地数，数10次是（），数100次就是（），一亿里面有（）个一千万；或有（ ）一百万；或有（ ）十万。2、4 5056 6502这个数是（）位数，它的最高位是（），从右往左看，5分别处在（ ）位、（ ）位、（）位上，分别表示（ ）、（ ）、（ ）。 3、千、十万、百万、千万都是（ ）。4、亿位、十亿位、百亿位、千亿位都是（ ）。5、背出数位顺序表。6、数位顺序表中，右边第一位是（ ），第五位是（ ），第九位上是（ ）。数位表中，我国通常按每（ ）位一级，分别是（ ）级，（ ）级和（ ）级。7、数位表中，“每相邻两个单位之间的进率都是（ ）”，这叫“（ ）计数法” 。8、数位表中，右边起的第七位是（ ），它的计数单位是（ ）。9、10个一千万是（ ），一亿里面有（ ）个千，（ ）个一百是一万。10、82683589中的右边起第一个8表示8个（ ），第二个8表示（ ），第三个8表示（ ）11、一个七位数的最高数位是（ ）位。含有两个数级的数中最小的数是( )。12、十位上和千位上都是4的五位数中，最大的数是（ ），比组成的最小的数多（ ）。易错点：计数单位和数位的区别。考点二：练习读法、写法1、亿以内数的读数方法。（1）读数 ：230在万级上与在个级上有什么不同？（万级上表示 ，个级上表示 ） （2）我们就来试读这些数：（先 ，再读数）2300 读作： 23002读作：2300230读作： 230023000读作： （3）写数：（先分级，确定位数，并检查）一亿五千万 写作： 二十六亿零三百万 写作： 一百零五亿四千零二十万 写作： 七千六百五十亿零五十八万 写作： 2、用三个5、两个0组成五位数，一个零也不读的数是（ ） 只读一个零的数是（ ） 读两个零的数是（ ） 3、用3、0、6、4、1 这五个数，组成一个五位数。约等于6万的最小的数是（ ），约等于3万最大的数是（ ）。 （2）一个数由7个百万、8个万、2个百和5个十组成，这个数是（ ）（3）一个九位数，最高位和十万位上都是6，千位和个位都是8，其余各位都是0。这个数是（ ），读作（ ）。（4）最大的六位数是（ ），最小的七位数是（ ），它们相差（ ）。（5）一个六位数，最低位上是1，任意两个相邻数位上数字的和都是6，这个数写作（ ）。 4、综合：按要求用以下数组成七位数。 用三个和四个组成最大的七位数（ ），省略万位后面的尾数约（ ）万。组成最小的七位数（ ）；只读一个零的七位数（ ）；两个零都读的七位数（ ）；一个零也不读的七位数（ ）。考点三：大数的改写1、近似数（1）“四舍五入”到万位：807203 2996400 5814999（2）“省略”亿位后面的尾数：64706586000 65009280（3）方框里可以填几？3894338万 549034396亿 724950721万（4）要使89438万，里最大能填（ ）， 要使89439万，里最小要填（ ）。（5）一个数取近似值约是20万，这个数最小是（ ），最大是（ ）。2、（1）由2个亿、8个千万、4个万组成的数写作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数的近似数是（ ）。（2）4900050万，里最小要填（ ），最大能填（ ）。（3）一个数，“四舍五入”到亿位后是亿，这个数最大是（），最小是（ ）。（4）里可以填哪些数字？20045023141800 （ ） 436808549250287 ( )（5）、练习：下面的可以填哪些数？ 3998740万 里可以填（ ） 357637803亿 里可以填（ ） （6）一个多位数四舍五入后是10万，四舍五入前这个多位数最大是（ ）， 最小是（ ） 考点四：比较大小1、9816002000050 395146391569 560000056万 478600459000 80058米95千米2、按从小到大排一排707070 777000 770070 707007 770007考点五：数的产生和计算工具1、（ ）是我国古代发明的传统计算工具，目前广泛使用的计算工具是（ ）。2、算盘的的每颗上珠表示（ ），下珠表示（ ）3、计算器上CE键表示（ ） ，ON/C键表示（ ）。4、古时候人们可以用（ ）、（ ）等方法计数，后来发明了一些计数符号，这些符号就叫做（ ）。5、现在国际通用的数字叫（ ）数字，是( )发明的。6、最小的自然数是（ ），（ ）最大的自然数，自然数的个数是（ ）的。7、100张纸的厚度大约是1厘米，那么1一亿张纸的厚度大约是（ ）米，相当于（ ）的高度。第二单元 【公顷和平方千米】计量较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km2）”作单位。1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元 【角的度量】w W w .x K b 1.c o M1、 线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、 射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、 直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“”表示。 5、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。6,角的度量：工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。步骤：（1）（量角器的）中心点与 （角的）顶点重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合 （3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7，角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。 新 课 标 第 一 网8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图，若3=25，则4=9025=65若1=25，则2=18025=155若1=25，则3=1=25（对顶角相等）9、角的分类：（1） 锐角90； 直角=90； 90钝角180； 平角=180；周角=360（2） 1个平角=2个直角； 1个周角=2个平角=4个直角10.钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是36012=303：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即303=902：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即302=6011，画角的方法：A、用量角器画角（如画65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边；（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点；（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）；（5）画小弧线，标注。B、用三角板画角（如画75的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。用三角板可画出所有15倍数的角，如75、105、120、135、150、165,而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75、105、120、135、150这几个角练习巩固：（一）1,边长是（ ）的正方形面积是1平方厘米；边长是（ ）的正方形的面积是1平方分米；边长是（ ）的正方形面积是1平方米；边长是（ ）的正方形的面积是1公顷；边长是（ ）的正方形面积是1平方千米。2.认识公顷，平方千米,在测量土地面积时，常常要用比平方米更大的面积单位是（ ）、（ ）。1公顷=( )平方米1平方千米=（ ）平方米=（ ）公顷填合适的单位 一所小学操场面积约有5000（ ）， 数学课本封面约有3（ ）,我们手掌面的面积约有100（ ）。单位换算12公顷（ ）平方米 50000平方米（ ）公顷 2平方千米（ ）公顷 4000公顷（ ）平方千米在 里填上“”“”或“”。2000000平方米 4公顷 3平方千米 3000公顷5平方千米 505公顷 10公顷 110000平方米（二）1，过一点能画出（ ）条直线，过两点能画出（ ）条线段。2.在320、1100、890、900、60、910、1790、1800和1500这些角中，钝角有（ ）个。3.一条（ ）长20厘米。 4，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。5.我会判断。对的打“”，错的打“”。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 （ ） 过一点只能画一条直线。 （ ）用一个3倍的放大镜看一个30度的角，看到的角的度数是90度。 （ ）角的两边叉开的越大，角就越大。 （ ） 手电筒的光线中有无数条射线。 （ ） 把半圆分成180份，每一份所对的大小就是1度。 （ ）6.画一画，算一算。 B 过O点画射线AB的平行线。 画一个边长3厘米的正方形。 再过O点画射线AC的垂线。 O AC 已知143 2（ ） 3（ ）。 画出平行四边形底边上的高。 底 底用量角器画一个105的角。 综合练习： 第四单元三位数乘两位数三位数乘两位数知识点：1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。3、两组常见数量关系式：单价数量=总价 速度时间=路程 考点一：中间和末尾有零的乘法笔算下面各题：40840 260409 890360 考点二：积不变性质的应用1. 一块长方形的地面积是200平方米，宽是8米，现在要把宽增加到24米，现在这块地的面积是多少？2. 一块长方形的草地面积是6000平方米，宽是60米，现在要把宽增加到120米，现在这块地的面积是多少？3.按照第1题的得数，直接写出后面两题的得数。3040=1200（302）（402）=（302）（402）=（302）(402)=你能像老师设计一组这样的算式吗？考点三：1.欢欢每分钟钟走60米，乐乐每分钟走50米，欢欢到学校距离480米，欢欢到学校的额距离比乐乐乐多走3分钟，乐乐家离学校有多远？2.新年的挂历每本15元，买4本送一本。张老师买了4本，每本便宜了多少元？第四单元过关试题一、填空1、40030的积是（ ）位数，积的末尾有（ ）个0。2、（ ） 时间 = 路程 3、75的28倍是（ ），196与72相乘，积是（ ）。4、一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米，可写作（ ）。小东骑自行车3分钟可达900米，他骑自行车的速度可写作（ ）。5.已知AB=380，如果A扩大3倍，则积是（ ）；如果B缩小5倍，则积是（ ）。6.李强走一步的距离是63厘米，他从家到学校一共走了498步，他家到学校大约有（ ）米。7.110+120+130+140+150=（ ）x( )2、 解决问题：1.学校准备发课外书，发给16个班，每班140本，还需要50本作为捐赠灾区的物品，学校应买多少本课外书？2.三、四年级每班有45人，每个年级都有5个班，两个年级共有多少人？3.从甲地到乙地有320千米，一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，5小时能赶到乙地吗？4、一种观赏蔬菜袖珍南瓜买5盆送一盆。王阿姨一次买5盆，每盆便宜多少元？30元盆 5.一辆旅游在平原行驶了3小时，每小时大约行50千米；在山区行驶了2小时，每小时大约行30千米。这段路程大约有多少千米？6.小华跑步的速度是5米/秒，他2分钟能跑多少米？7.张大伯把一车蔬菜送到菜市场，去时的速度40千米/时，用了3小时送到，返回时只用了2小时，返回时的速度是多少？8.甲地到乙地共2000千米，汽车从甲地出发开往乙地，行了16小时，每小时行65千米，这时汽车离乙地还有多远？操作题：1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出两条直线和另一条直线分别垂直。3、画出下面平行四边形、梯形对应底边上的高。 下底 底东村小河4、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。5、按要求在下面图形中画一条线段： 分成两个梯形。 分成一个平行四边形和一个梯形6. 填一填：1.在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线。2.长方形相邻的两条边互相（ ）。相对的两条边互相（ ）。3.（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。4.两个完全一样的梯形可以拼成（ ）形。5.在同一个平面内，可以画（ ）条直线平行于已知直线。6.如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（）。第五单元 平行四边形和梯形知识点：一、平行与垂直（一）概念：1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。6、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。7、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。易错题：1.在同一平面内，两条直线可能相交，可能平行，也可能（ ）。2.黑板相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。3.永不相交的两条直线叫做平行线。（ ） 4.从直线外一点，可以画无数条这条直线的平行线和垂线 （ ）5.平行线间的距离处处相等。（ ） 6、两条直线相交，其中一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。（ ）7、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（ ） 8、两条直线相交就一定是垂直。（ ） 9、同一平面内的两条直线如果不平行就一定垂直。（ ） （二）操作：画平行线、垂线、长方形和正方形易错题：1）过点画直线M的垂线，过A点画直线L的平行线。A M L2）按要求画图形：画一个底为3厘米，高为2厘米的长方形。 在你画的长方形中再画一条线段，把它分成两个同样大小的梯形。3）过点D画BC的平行线 D C A B二、平行四边形和梯形（一）概念：1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。2、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。3、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。4、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。5、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。6、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。7、四边形之间的关系易错题：1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）3、已知一个平行四边形的一组邻边分别是5厘米和3厘米，那么这个平行四边形的周长是（ ）。4、人们利用平行四边形的（ ）制作了电动门。5、捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到（ ），那么这个长方形的（ ）不变，（ ）在变，图形中的高越来越（ ）。6、梯形有（ ）条高，并且长度( )。7、四边形的内角和是（ ）。8、（）和（）都是特殊的平行四边形。9、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。（二）操作：画平行四边形和梯形的高 上底易错题：1、画出下面图形指定底边上的高。 下底底 2、数一数下图中含有的平行四边形有（ ）个 操作题专项训练1.量出下面各角的度数，并标出它们的度数。2、过A点画已知直线的平行线和垂线。 3、过B点画出到公路的最近路径。5.画出一个以底为3厘米，高为2厘米的平行四边形。 4、 先过A点画出OC的平行线， 再过A点画Od的垂线。 6. 在下面的平行四边形中画一条线段， 7、在下面的梯形中画一条线段，把它把它分成两个完全一样的梯形。 分成一个平行四边形和一个三角形。 8.在下图的方格纸上分别画一个平行四边形和一个梯形，并作出它们的一条高。 9.画出下列图形的高。第六单元 除数是两位数的除法知识点：1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商的变化规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。5、有余除法关系式： 被除数除数=商余数被除数=商除数+余数易错题：1、4646，要使商是一位数，里最大能填（ ）；要使商是两位数，里最小能填（ ）。2、如果AB=54，则（A2）（B2）=（ ）。3、21=35中，最大是（ ），这时是（ ）。4、被除数乘10，除数（ ），商不变。除数除以3，被除数（ ），商不变。5、要使（ ）588的商是两位数，（ ）里可以填（ ），要使4734（ ）的商是两位数，（ ）里可以填（ ）。3643，要使商是两位数，里最小可以填（ ）。6、根据126045=28，写出下面各式的得数。 63045= 4528= 252090= 2800450= 63015= 5645=7、（ ）（ ）=1728，被除数最小是( )8、=1524，最小是（ ），此时是( ）9、35040=83 （ ）10、甲数除以乙数，商是20，如果甲数乘3，乙数不变，商是（ ），如果甲数不变，乙数除以2，商是（ ），如果甲数和乙数都乘4，商是（ ）。11、每棵树苗20元，一次性买4棵送一棵，155元最多可以买几棵？12、小乐每分钟走65米，小红每分钟走70米。从家到学校小乐比小红少走2分钟，小红家离学校多少米综合练习1、直接写出得数。8517 95019 14412 6321 78013 63021 7515 24015 38019 52026 42021 8016= 20025 50025 40025 100025 22525 75025 14020 36018 63070 9519 27090 360122、估算：8019 9230 40049 6329063388 35068 24260 240813列式计算。（1） 一个因数是298，另一个因数是31，积大约是多少？（2）已知两个因数的积是576，其中一个因数是18，求另一个因数是多少？ 二、基础知识园地1、括号里最小填几？35（ ） 382 43（ ）367 79（ ）720 2、括号里最大填几？50（ ）210 70（ ）435 28（ ）214 3、22237的商是（ ）位数，44145的商是（ ）位数，5166的商是（ ）位数。4.一个篮球的单价是68元，买15个这样的篮球，总价是（ ）元。 买了14个足球总共用去784元，一个足球（ ）元。5.在除法算式90303中，如果除数缩小6倍，要使商仍是3，被除数应（ ）。6.在括号里对的画“”，错的画“”。两个数的商是56，如果被除数和除数都扩大10倍，商仍是56。 （ ）如果被除数乘100，要使商不变，除数也应乘以100。 （ ）如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数应缩小7倍。 （ ）两个数的商是160，如果被除数和除数都缩小4倍，商仍然是160。 （ ）76263的商是两位数。 （ ） 7. “对号入座”选一选：（选择正确答案的序号填在括号里）下面正确的是（ ）。 2031110 702031180036900183006 下面三道算式中，商最小的算式是（ ）。 25616 5128 51216要使4236的商是两位数，里最小应填（ ）。 2 3 42641，如果商是一位数， 被除数26的中间可填（ ）。 4或1 7或6 2或3117026=45，被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商是（ ）。45 90 180 三、探究与发现：1、根据80402，很快写出下面各题的商。800400 4020 1608080002000 40002000 240012002、根据67525这道算式填一填：67525=（ ） 6750（ ）=27 （ ）2500=27 （ ）250=27 67500（ ）=270 （ ）（ ）=2703、总结规律：_4、列竖式计算。51643 27993 88874四、生活园地：1、飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶285千米。(1)小轿车每小时行驶多少千米？(2)飞机的速度是小轿车的几倍？2、杨老师带了418元去买体育用品。小篮球9元/个，小足球16元/个，乒乓球拍25元/副。(1)如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？(2)最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？3、每袋化肥40元，刘叔叔买了16袋，钱还剩35元。他一共带多少钱？4、6箱蜜蜂一年可以酿450千克的蜂蜜。小灵家养了这样的蜂蜜12箱，一年可以酿多少千克的蜂蜜？5、向阳小学开展读书活动。四年级读150本，五年级比四年级多读70本，六年级读的本数是五年级的3倍（1）向阳小学六年级的学生读了多少本书? （2）根据向阳小学四、五、六年级读书的本数，30所同样规模的小学四、五、六、年级可以读书约多少本？ 6.下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。玩具名称 单价（元） 营业额（元）手表（块） 45 540羽毛球拍（支） 78 702乒乓球拍（支） 25 625 鞋（双） 99 990（1）这一天中哪一种商品最畅销？（2）根据这一天的销售情况，估计一个月（按30天计）这几类商品销售的数量？（3）如果用900元买鞋，估计可以买多少双？7.从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？（2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？思考题：有红白黑三种颜色得台球，其中红色的和白色的共有23个，红色的和黑色的共有20个，白色的和黑色的共有25个。三种颜色的球各有多少个？第七单元条形统计图知识点：1、认识两种条形统计图： 和 ，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。2.统计表能清楚的看出数量的多少，条形统计图能直观的反映出数量的的差异，便于比较。3画图的方法：一是必须用作图工具 规范地画出直条，借助三角尺的直角用作垂线的方法正确操作；二是要有图标，图标要和直条的颜色相对应，直条上边必须标上 。三是用铅笔作图。4.容易出现的问题是根据信息找刻度点：找刻度点必须看一个单位长度代表多少，图中画出来的是几厘米，通过计算找准点，再用作垂线的方法画出标准的直条，并标上数据，在直条内涂色时，要先看清图例5.学会全面的分析图表，从多个方面进行比较，发现变化趋势，针对一些情况提出合理化的建议。6.一个完整的统计图包括三个部分： ； ； 。第八单元数学广角-优化 知识点：1.“合理安排时间”思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支运筹学。数学家华罗庚说过，生活中处处都有统筹学，不会统筹，要乱方寸，什么也干不好。合理安排时间必须要考虑两个条件一是： ，二是： 。例题：洗碗 收拾大厅 拿衣服洗 洗衣机洗衣服 晾衣服 5分钟 10分钟 1分钟 30分钟 3分钟问题：小红要做完这些事情，最少要多长时间？应该怎样来安排这些事情?第一步：（画出流程图） 第二步：（计算） 第三步：（答） 2.烙饼问题，目的是通过讨论在烙饼中如何运用统筹的方法、合理安排操作、达到最节省时间。例题：用一个锅烙饼，一次只能同时烙两个饼，饼有两面，都要烙，每面需要3分钟，如果要烙的是1张饼、2张饼、3张饼、4张饼、5张饼10张饼该最少需要多少时间？你发现了什么？（请画图）张数过程次数时间1张饼2张饼3张饼策略的根本在于烙饼的过程中合理地利用了烙烤位置，因为没有浪费烙烤位置而达到最优的烙烤时间。最后探索推导出的计算公式：最快时间饼的个数 2面烙每面的时间每锅一次可烙的饼数例如：小磊要烤三个月饼。蛋黄月饼只需50分钟就能烤好，豆沙月饼则需要1小时20分钟，而最难烤的五仁月饼需要1小时30分钟。锅里面一次只能放两个月饼，则烤好这三个月饼最少需要多长时间？解题思路如下： 第一步：先算出烙烤总时间 (分钟)第二步：将烙烤总时间平均分配给各烙烤位置（这题中有两个烙烤位置） （分钟）第三步：根据最快的时间去确定烙烤方案。（即哪个烙烤位置烤哪几个饼，烤多少时间。） 由此总结出计算最优的烙烤时间的方法：最快的时间=各个饼的单独烙烤时间总和烙烤位置的个数3.对策问题“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。田忌赛马中，田忌要获胜，必须具备哪三个条件1： 2： 3： 4.排队问题：排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。排队问题规律： 。5.报数游戏。让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。提示：因为每次可报1或2，那么如果一方报1，另一方就可以报2；一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是10。同理，要想保证报数使和是7，倒推一步就是一定要先报数使和是4，再倒推一步就是一定要先报数1。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7，就可以获胜。利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即103331，用除法表示是：10331所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。同理，如果把最后报的数扩大到50，用除法表示是 所以第一个报数的人先报 ，就可以保证获胜。1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼），这样既没有浪费资源，又节省资源。2、烙饼所需要的最短时间=（烙饼张数烙每面饼所需时间）（烙一张饼除外）。3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙三张饼至少需（ ）分钟。算式或画图： 4、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要（ ）分钟。5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（ ）分钟。算式或画图： 6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼要用（ ）分钟。算式或画图： 7、一次只能煎3条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎5条鱼，最少需要（ ）分钟。算式或画图： 8、锅里每次只能烙3张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，要烙6张饼，最快（ ）分钟可以烙完，要烙7张饼，最快（ ）分钟可以烙完。算式或画图： 算式或画图： 9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡