贵州省遵义航天高中高三数学上学期第一次模拟试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义航天高中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合a=1，2，b=x|ax3=0，若ba，则实数a的值是（）a0，3b0，3c，3d32执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）asbscsds3函数的图象大致是（）abcd4在边长为1的正三角形abc中，设=2，=，若=，则的值为（）ab2cd35已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）a2b1cd6若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）a6b7c8d97某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）a100b150c200d2508已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）abcd（0，29设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）a，=l，mlb=m，c，mdn，n，m10已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=（）abcd11设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点a，b，若点p（m，0）满足|pa|=|pb|，则该双曲线的离心率是（）abcd+112设f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）a（1，0）（1，+）b（1，0）（0，1）c（，1）（1，+）d（，1）（0，1）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量满足|=，|=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值为14若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为15已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为16如图，已知圆m：（x3）2+（y3）2=4，四边形abcd为圆m的内接正方形，e、f分别为ab、ad的中点，当正方形abcd绕圆心m转动时，的最大值是三、解答题（1721小题，每小题12分；2224为选做题，共10分）17（12分）（2015太原一模）已知a，b，c分别是abc的角a，b，c所对的边，且c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求a的值18（12分）（2010宣武区一模）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表；（）试估计高三年级学生“同意”的人数；（）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”19（12分）（2015宜宾模拟）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积20（12分）（2015江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且右焦点f到左准线l的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若pc=2ab，求直线ab的方程21（12分）（2014春禅城区校级期中）已知函数f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分作答时请写清题号22（10分）（2015江西模拟）如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qcbc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长23（2015陕西）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=2sin（）写出c的直角坐标方程；（）p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标24（2015贵州模拟）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xr恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年贵州省遵义航天高中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合a=1，2，b=x|ax3=0，若ba，则实数a的值是（）a0，3b0，3c，3d3考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：本题考察集合间的包含关系，分成b=，b=1，或b=2讨论，求解即可解答：解：集合a=1，2，若ba，则b=，b=1，或b=2；当b=时，a=0，当b=1时，a3=0，解得a=3，当b=2时，2a3=0，解得a=，综上，a的值是0，3，故选：a点评：本题容易忽略b=的情况2执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）asbscsds考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当s时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是s解答：解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此s=（此时k=6），因此可填：s故选：c点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的s值是解题的关键3函数的图象大致是（）abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案解答：解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选b点评：本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键4在边长为1的正三角形abc中，设=2，=，若=，则的值为（）ab2cd3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由=2确定点d是bc的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=，即可求出的值解答：解：由题意画出图象如右图：=2，d为bc的中点，则=，=，则=，=，=，+=+=，+，解得=3，故选：d点评：本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题5已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）a2b1cd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为v=sh=111=故选：c点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目6若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）a6b7c8d9考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：d点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题7某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）a100b150c200d250考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：a点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键8已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）abcd（0，2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答：解：法一：令：不合题意 排除（d）合题意 排除（b）（c）法二：，得：故选a点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力9设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）a，=l，mlb=m，c，mdn，n，m考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题；转化思想分析：根据面面垂直的判定定理可知选项a是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项b和c是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项d正确解答：解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，而m，则m，故正确故选d点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题10已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=（）abcd考点：分段函数的应用；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：由f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6a）的值解答：解：函数f（x）=且f（a）=3，若a1，则2a12=3，即有2a1=10，方程无解；若a1，则log2（a+1）=3，解得a=7，则f（6a）=f（1）=2112=故选：a点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题11设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点a，b，若点p（m，0）满足|pa|=|pb|，则该双曲线的离心率是（）abcd+1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出a，b的坐标，可得ab中点坐标为（，），利用点p（m，0）满足|pa|=|pb|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答：解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=x，分别与x3y+m=0（m0）联立，解得a（，），b（，），ab中点坐标为（，），点p（m，0）满足|pa|=|pb|，=3，a=2b，c=b，e=故选：a点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12设f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）a（1，0）（1，+）b（1，0）（0，1）c（，1）（1，+）d（，1）（0，1）考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集解答：解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在区间（0，+）上是增函数，f（x）是定义在r上的偶函数，g（x）=xf（x）是r上的奇函数，函数g（x）在区间（，0）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0；即g（1）=0，g（1）=0xf（x）0化为g（x）0，设x0，故不等式为g（x）g（1），即1x；设x0，故不等式为g（x）g（1），即1x0故所求的解集为（1，0）（1，+）故选a点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量满足|=，|=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值解答：解：由|=，|=2，|+|=，得，即，3+2+4=5，即故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题14若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为1考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围解答：解：“x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力15已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出解答：解：实数x，y0，且x+2y=4，42，化为xy2，当且仅当x=2y=2时取等号则log2x+log2y=log2（xy）log22=1因此log2x+log2y的最大值是1故答案为：1点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题16如图，已知圆m：（x3）2+（y3）2=4，四边形abcd为圆m的内接正方形，e、f分别为ab、ad的中点，当正方形abcd绕圆心m转动时，的最大值是6考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =+由 memf，可得=0，从而 =求得 =6cos，从而求得的最大值解答：解：由题意可得=，=+memf，=0，=由题意可得，圆m的半径为2，故正方形abcd的边长为2，故me=，再由om=3，可得 =3cos，=6cos，即=6cos，故 的最大值是大为6，故答案为 6点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题三、解答题（1721小题，每小题12分；2224为选做题，共10分）17（12分）（2015太原一模）已知a，b，c分别是abc的角a，b，c所对的边，且c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求a的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）c=2，c=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，可得2sinbcosa=4sinacosa当cosa=0时，解得a=；当cosa0时，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可解答：解：（1）c=2，c=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，sin（a+b）+sin（ba）=2sin2a，2sinbcosa=4sinacosa，当cosa=0时，解得a=；当cosa0时，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：a=或点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2010宣武区一模）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表；（）试估计高三年级学生“同意”的人数；（）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法 专题：计算题；应用题分析：（i）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分（ii）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（iii）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果解答：解：（i）被调查人答卷情况统计表：（ii）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（iii）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目19（12分）（2015宜宾模拟）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点可得do为ab1c中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中线bdac，结合线面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥cbc1d的体积解答：（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod平面ab1c，a1b平面bc1d，直线ab1平面bc1d；（2）证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=6=9点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题20（12分）（2015江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且右焦点f到左准线l的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若pc=2ab，求直线ab的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）运用离心率公式和准线方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线ab的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程解答：解：（1）由题意可得，e=，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当abx轴，ab=，cp=3，不合题意；当ab与x轴不垂直，设直线ab：y=k（x1），a（x1，y1），b（x2，y2），将ab方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，则x1+x2=，x1x2=，则c（，），且|ab|=，若k=0，则ab的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k0，故pc：y+=（x），p（2，），从而|pc|=，由|pc|=2|ab|，可得=，解得k=1，此时ab的方程为y=x1或y=x+1点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题21（12分）（2014春禅城区校级期中）已知函数f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+），而f（x）=k能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围解答：解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=k当k0时，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当k0时，若x（0，）时，有f（x）0，若x（，+）时，有f（x）0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）0恒成立，则f（）0即可，即lnk0，得k1点评：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分作答时请写清题号22（10分）（2015江西模拟）如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qcbc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）由已知得bac=cba，从而ac=bc=5，由此利用切割线定理能证明qcbc=qc2qa2（2）由已知求出qc=9，由弦切角定理得qab=acq，从而qabqca，由此能求出ab的长解答：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证