高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用同步训练 苏教版必修4.doc

1.3.4三角函数的应用一、填空题1某人的血压满足函数式p(t)12020sin(160t)，其中p(t)为血压(mmhg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳次数是_2. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_3一物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_4函数y2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是_5下图显示相对于平均海平面的某海弯的水面高度h(米)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为_6电流强度i(安培)随时间t(秒)变化的函数iasin(t)的图象如图所示，则t秒时的电流强度为_7某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm，秒针均匀地绕点o旋转，当时间t0时，点a与钟面上标12的点b重合，将a、b两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,608若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则f_.二、解答题9如图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数yasin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式10. 如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心o距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点p从水中浮现时(图中点p0)开始计算时间(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间？三、探究与拓展11已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacos tb.(1)根据以上数据，求函数yacos tb的最小正周期t，振幅a及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800时至晚上2000时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？答案1802.1 s3.y4.0cos t 426,27,285h6sin 60710sin 839解(1)最大用电量为50万kwh，最小用电量为30万kwh.(2)观察图象可知从814时的图象是yasin(x)b的半个周期的图象，a(5030)10，b(5030)40.148，.y10sin40.将x8，y30代入上式，解得.所求解析式为y10sin40，x8,1410解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角op每秒钟内所转过的角为.则op在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点p第一次到达最高点大约需要4 s.11解(1)由表中数据知周期t12，由t0，y1.5，得ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.a0.5，b1，ycos t1.(2)由题意知，当y1时才可对冲浪者开放cos t11，cos t0，2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令中k