湖南省常德市澧县张公庙中学学八年级数学下学期入学试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省常德市澧县张公庙中学2015-2016学年度八年级数学下学期入学试题一选择题（共8小题）1将（a1）21分解因式，结果正确的是（）aa（a1）ba（a2）c（a2）（a1）d（a2）（a+1）2若式子有意义，则x的取值范围为（）ax2bx3cx2或x3dx2且x33若不等式组有解，则m的取值范围是（）am2bm2cm1d1m24用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）abcd5如图，aeb、afc中，e=f，b=c，ae=af，则下列结论错误的是（）aeam=fanbbe=cfcacnabmdcd=dn6三角形三边长分别是6，2a2，8，则a的取值范围是（）a1a2ba2c2a8d1a47以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形a（1）（2）（3）b（1）（3）（5）c（2）（4）（5）d（4）（5）8如图，abc中，c=90，d在cb上，e为ab之中点，ad、ce相交于f，且ad=db若b=20，则dfe=（）a40b50c60d70二填空题（共10小题）9命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是10如图，ac与bd交于点p，ap=cp，从以下四个论断ab=cd，bp=dp，b=d，a=c中选择一个论断作为条件，则不一定能使apbcpd的论断是（限填序号）11如图，ad是abc的边bc上的中线，已知ab=5cm，ac=3cm，则abd与acd的周长之差为cm12不等式组的最小整数解是13已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为14若a0，把化简成最简二次根式15若x，则=16分式的最简公分母是17分解因式：x2y23x3y=18研究表明，h1n1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为二解答题（共7小题）19计算：（3a2b3c4）2（a2b4）20给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式21解不等式组：22（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=023解方程：=124“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买a型和b型两种环保节能公交车共10辆，若购买a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；若购买a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元（1）求购买a型和b型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上a型和b型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：ae=cf；（2）若abe=55，求egc的大小湖南省常德市澧县张公庙中学20152016学年度八年级下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1将（a1）21分解因式，结果正确的是（）aa（a1）ba（a2）c（a2）（a1）d（a2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（a1+1）（a11）=a（a2）故选：b【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键2若式子有意义，则x的取值范围为（）ax2bx3cx2或x3dx2且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x30，解得：x2且x3故选d【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3若不等式组有解，则m的取值范围是（）am2bm2cm1d1m2【考点】解一元一次不等式组【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m1；（2）有解可得m2，则由（2）有解可得m2故选a【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可同学们可以自己试一下4用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）abcd【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组【专题】应用题【分析】设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+186（x1）5和4x+186（x1）0【解答】解：设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，所以，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+186（x1）5和4x+186（x1）0故选d【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答5如图，aeb、afc中，e=f，b=c，ae=af，则下列结论错误的是（）aeam=fanbbe=cfcacnabmdcd=dn【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由e=f，b=c，ae=af，可证明aebafc，利用全等三角形的性质进行判断【解答】解：在aeb和afc中，e=f，b=c，ae=af，aebafc（aas），be=cf，eab=fac，eam=fan，故选项a、b正确；eam=fan，e=f，ae=af，acnabm，故选项c正确；错误的是d故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质关键是根据已知条件确定全等三角形6三角形三边长分别是6，2a2，8，则a的取值范围是（）a1a2ba2c2a8d1a4【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，2a26+8，即a8，任意两边之差小于第三边，2a286，即a2，2a8，故选：c【点评】本题考查了三角形的三边关系此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形a（1）（2）（3）b（1）（3）（5）c（2）（4）（5）d（4）（5）【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定；轴对称图形【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系；（2）根据三角形内角与外角的关系可判断；（3）根据三角形全等的判定定理可判断；（4）根据轴对称的定义可判断；（5）根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形【解答】解：（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+49，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；如图：adcb，1=b，2=c，ad是角平分线，1=2，b=c，ab=ac，即：abc是等腰三角形故选：d【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系，三角形的判定定理，题目比较基础，关键是同学们要牢固把握基础知识8如图，abc中，c=90，d在cb上，e为ab之中点，ad、ce相交于f，且ad=db若b=20，则dfe=（）a40b50c60d70【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】在直角abc中，由ae=be=ec，ad=db可以推出bad=20，adc=40然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出dfe=60【解答】解：c=90，ae=be=ec，ad=db，bad=20，adc=40，dac=eca=50ecd=20，fdc=40dfe=60故选c【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用二填空题（共10小题）9命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余【考点】命题与定理【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述10如图，ac与bd交于点p，ap=cp，从以下四个论断ab=cd，bp=dp，b=d，a=c中选择一个论断作为条件，则不一定能使apbcpd的论断是（限填序号）【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法：sss、sas、asa、aas、hl，进行解答【解答】解：ssa不能判定两个三角形全等，ab=cd不能使apbcpd；在apb和cpd中，apbcpd（sas）；在apb和cpd中，apbcpd（aas）；在apb和cpd中，apbcpd（asa），则均可作为判定apbcpd的论断，只有不能作为判定apbcpd的论断故答案为：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11如图，ad是abc的边bc上的中线，已知ab=5cm，ac=3cm，则abd与acd的周长之差为2cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的周长的计算方法得到，abd的周长和adc的周长的差就是ab与ac的差【解答】解：ad是abc中bc边上的中线，bd=dc=bc，abd和adc的周长的差=（ab+bc+ad）（ac+bc+ad）=abac=53=2（cm）故答案为：2【点评】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的周长即三角形的三边和，c=a+b+c12不等式组的最小整数解是0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：，解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：1x3则最小的整数解是：0故答案是：0【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m8且m4【考点】分式方程的解【分析】求出分式方程的解x=，得出0，求出m的范围，根据分式方程得出2，求出m，即可得出答案【解答】解：，2xm=4x+8，2x=8+m，x=，关于x的方程的解是负数，0，解得：m8，方程，x+20，即2，m4，故答案为：m8且m4【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出0和2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度14若a0，把化简成最简二次根式【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义，需将根式内的分母去掉，因此要根据a的符号和被开方数的非负性判断出b的符号，然后再化简【解答】解：0，且a0，b0，=【点评】化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数，被开方数是多项式的要因式分解，使被开方数不含分母，将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面，化去分母中的根号后约分本题要特别注意a、b的符号，以免造成错解15若x，则=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值【解答】解：已知等式平方得：（x）2=x22+=16，即x2+=18，则=故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16分式的最简公分母是12x2y3【考点】最简公分母【分析】最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂【解答】解：根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3故答案为：12x2y3【点评】此题考查了确定最简公分母的方法，能够熟练求解17分解因式：x2y23x3y=（x+y）（xy3）【考点】因式分解-分组分解法【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可【解答】解：x2y23x3y，=（x2y2）（3x+3y），=（x+y）（xy）3（x+y），=（x+y）（xy3）【点评】本题考查了分组分解法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解18研究表明，h1n1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为1.56106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，其中1|a|10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定由此可得，此题的a=1.56，10的指数为6【解答】解：0.000 001 56=1.56106m【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二解答题（共7小题）19计算：（3a2b3c4）2（a2b4）【考点】整式的除法【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算【解答】解：（3a2b3c4）2（a2b4）=9a4b6c8（a2b4）=27a2b2c8【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键20给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】规律型【分析】（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53【解答】解：（1）ab4a3b2=ab2（b+a）（ba）；（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（若a或b的指数只写对一个，可得1分）【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识解题的关键时注意仔细观察，找到规律还要注意分解要彻底21解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先分别解两个不等式得到x2和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式得x2，解不等式得，原不等式组的解集为2x【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集22（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可【解答】解：（1）原式=41=2=；（2）原式=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，当a=1，b=时，原式=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值23解方程：=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：15x12=4x+103x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买a型和b型两种环保节能公交车共10辆，若购买a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；若购买a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元（1）求购买a型和b型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上a型和b型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）设购买a型公交车每辆需x万元，购买b型公交车每辆需y万元，根据“a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解