2.1圆锥曲线

一、填空题1.平面内到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离的和等于6的点P的轨迹是_.答案 线段F1F2解析 依题意得PF1PF26F1F2，故动点P的轨迹是线段F1F2.2.到定点(0,7)和到定直线y7的距离相等的点的轨迹是_.答案 直线解析 因定点(0,7)在定直线y7上，故符合条件的点的轨迹是直线.3.已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内，动点P的轨迹为双曲线的是_.(填序号)|PF1PF2|3；|PF1PF2|4；|PF1PF2|5；PFPF4.答案 解析 根据双曲线定义知P到F1，F2的距离之差的绝对值要小于F1F2.4.到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是_.答案 一条射线解析 要注意两点：一是“差”而不是“差的绝对值”；二是“常数”等于两定点间的距离.5.已知点F1(5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_.答案 双曲线6.命题甲：动点P到定点A，B的距离和PAPB2a(a0)，命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案 必要不充分解析 若AB2a，则P点的轨迹是线段AB.若AB2a，动点P无轨迹，故充分性不成立，而必要性成立，故为必要不充分条件.7.若动点P到定点F(1,1)和到直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是_.答案 直线解析 设动点P的坐标为(x，y)，则.整理，得x3y20，所以动点P的轨迹为直线.8.平面内有两个定点F1，F2及动点P，设命题甲：|PF1PF2|是非零常数，命题乙：动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件.(“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案 必要不充分解析 由双曲线的定义可知，若动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则|PF1PF2|是非零常数，反之则不成立.二、解答题9.已知A，B是两个定点，AB8，ABC的周长为18，试确定ABC的顶点C所在的曲线.解 由题意知，ABBCCA18，AB8，BCCA10AB.点C所在的曲线是椭圆.10.点M到点F(0，2)的距离比它到直线l：y30的距离小1，试确定点M的轨迹.解 由题意得点M与点F的距离等于它到直线y20的距离，且点F不在直线l上，所以点M的轨迹是抛物线.11.已知A：(x3)2y2100，A内一定点B(3,0)，P过点B且与A内切，如图所示，求P的圆心P的轨迹. 解 设PBr.P与A内切，A的半径为10，P与A的圆心距为PA10r.PAr10，即PAPB10AB6，点P的轨迹是椭圆.12.在ABC中，BC24，AC，AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的轨迹.解 如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系. 设M为ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知MBBD，MCCE，于是MBMCBDCE(BDCE)392624BC.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是椭圆.13.若动圆与定圆(x2)2y21外切，又与直线x1相切，则动圆圆心O在怎样的曲线上运动？解 如图所示： 设动圆O的半径为r，则动圆O的圆