陕西省宝鸡市高考数学三模试卷 理（含解析）.doc

陕西省宝鸡市2015届高考数 学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）计算（i为虚数单位）等于（）a1+ib1ic1id1+i2（5分）若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，则|=（）abc2d53（5分）设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙： abb2，则命题甲是命题乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）a20b5c4（+1）d45（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd6（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）as=2*ibs=2*i1cs=2*i2ds=2*i+47（5分）（x2+2）（1）5的展开式的常数项是（）a2b3c2d38（5分）某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）a60种b90种c150种d240种9（5分）把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数10（5分）设点p在曲线y=x2上，点q在直线y=2x2上，则pq的最小值为（）abcd11（5分）过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f（c，0）（c0）作圆x2+y2=的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为线段pf的中点，则双曲线的离心率等于（）abcd12（5分）若存在x0n+，nn+，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）a0bcd0或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=14（5分）已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离分别为a海里和2a海里，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a和b的距离为海里15（5分）设o为坐标原点，点，若m（x，y）满足不等式组，则的最小值是16（5分）已知数列an满足a1=a，an+1=1+，若对任意的自然数n4，恒有an2，则a的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象如图所示（）写出及图中x0的值；（）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值18（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，四边形abcd是菱形，ac=2，bd=2，e是pb上任意一点（）求证：acde；（）已知二面角apbd的余弦值为，若e为pb的中点，求ec与平面pab所成角的正弦值19（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为设p是椭圆c长轴上的一个动点，过点p且斜率为1的直线l交椭圆于a，b两点（）求椭圆c的方程；（）求|pa|2+|pb|2的最大值20（12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率pq（）当时，求q的值；（）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由21（12分）已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=xlnx2（）试判断方程h（x）=0在区间（1，+）上根的情况（）若kz，且f（x）kxk对任意x1恒成立，求k的最大值（）记a1+a2+an=，若ai=2ln2+3ln3+klnk（k3，kn*），证明1（nk，nn*）【选修4-1几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）已知abc中，ab=ac，d为abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a，c重合），延长bd至e，延长ad交bc的延长线于f（1）求证：cdf=edf；（2）求证：abacdf=adfcfb【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23已知在平面直角坐标系xoy内，点p（x，y）在曲线c：为参数，r）上运动以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）写出曲线c的标准方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线c相交于a、b两点，点m在曲线c上移动，试求abm面积的最大值【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24设实数a，b满足2a+b=9（i）若|9b|+|a|3，求x的取值范围；（ii）若a，b0，且z=a2b，求z的最大值陕西省宝鸡市2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）计算（i为虚数单位）等于（）a1+ib1ic1id1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：=i1故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，则|=（）abc2d5考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模解答：解：平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，可得2+2y=0，解得y=1，|=故选：b点评：本题考查向量的数量积的应用，向量垂直体积的应用，考查计算能力3（5分）设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙：abb2，则命题甲是命题乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可解答：解：由ab0能推出abb2，是充分条件，由abb2，推不出ab0，不是必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题4（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）a20b5c4（+1）d4考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积s=42=4，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）=x+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a适合解答：解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，又当x=时，f（）=sin=10，排除c，只有a适合，故选：a点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题6（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）as=2*ibs=2*i1cs=2*i2ds=2*i+4考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为s=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i s 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选：a点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题7（5分）（x2+2）（1）5的展开式的常数项是（）a2b3c2d3考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：（x2+2）（1）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，故可得结论解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，可得2（1）5=2（x2+2）（1）5的展开式的常数项是5+（2）=3故选b点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径8（5分）某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）a60种b90种c150种d240种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，每组至少一人，分析可得有2，2，1或3，1，1两种情况；分别求出每种情况的分组方法数目，再由分类计数原理可得全部的分组方法数目，、将分好的3组对应3个地段，有a33=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案解答：解：分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，每组至少一人，有2，2，1或3，1，1两种情况；若分成2，2，1的三组，有=15种分组方法，若分成3，1，1的三组，有=10种分组方法，则将5名学生分成3组，每组至少一人，有15+10=25种分组方法，、将分好的3组对应3个地段，有a33=6种情况，故共有256=150种不同的分配方案故选：c点评：本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个地段进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用9（5分）把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论解答：解：把函数y=cos（2x）=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为的奇函数，故选：a点评：本题主要考查诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题10（5分）设点p在曲线y=x2上，点q在直线y=2x2上，则pq的最小值为（）abcd考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：点p在曲线y=x2上，可设p（m，m2），再由点到直线的距离公式，配方，由二次函数的最值，即可得到所求值解答：解：点p在曲线y=x2上，可设p（m，m2），则p到直线y=2x2即2xy2=0的距离为d=，当m=1时，d取得最小值，且为故选a点评：本题考查抛物线的方程的运用，主要考查点到直线的距离公式的运用，运用二次函数的最值是解题的关键11（5分）过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f（c，0）（c0）作圆x2+y2=的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为线段pf的中点，则双曲线的离心率等于（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：右焦点为f，则pf=a，pf=3a，ef=a，利用勾股定理，即可求出双曲线的离心率解答：解：由题意，设右焦点为f，则pf=a，pf=3a，ef=a，=a，e=故选：c点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）若存在x0n+，nn+，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）a0bcd0或考点：进行简单的合情推理 专题：函数的性质及应用分析：根据“生成点“的定义，求出（9，2），（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”根据函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，可求出a，b，c的关系，进而根据函数y=g（x）与x轴无交点，0，求出a的取值范围解答：解：f（x）=2x+1，xn，满足：f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）为函数f（x）的一个“生成点”f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”又函数f（x）=2x+1，xn的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，81a+9b+c=2，a+b+c=6，解得：b=10a，c=9a+，若函数y=g（x）与x轴无交点，则=b24ac=（）24a（9a+）0，解得：，故选：b点评：本题考查的知识点是合情推理，二次函数的图象和性质，正确理解“生成点“的定义，是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：可设幂函数y=f（x）=x，由题意可求得的值，从而可得f（2），可得答案解答：解：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点，f（）=，=f（2）=，log2f（2）=log2=，故答案为：点评：本题考查幂函数的概念与解析式，求得的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题14（5分）已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离分别为a海里和2a海里，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a和b的距离为a海里考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：先根据题意求得acb，进而根据余弦定理求得ab解答：解：依题意知acb=1802040=120，在abc中，由余弦定理知ab=a即灯塔a与灯塔b的距离为a故答案为：a点评：本题主要考查了余弦定理的应用余弦定理可以解决知道两个边和1个角来求令一个边，属于基本知识的考查15（5分）设o为坐标原点，点，若m（x，y）满足不等式组，则的最小值是考点：简单线性规划 专题：数形结合；平面向量及应用分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，m（x，y），=，化为，由图可知，当直线过a（1，1）时，目标函数有最小值，故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题16（5分）已知数列an满足a1=a，an+1=1+，若对任意的自然数n4，恒有an2，则a的取值范围为（0，+）考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系进行递推即可解答：解：a1=a，an+1=1+，a2=1+=，a3=，a4=，要使对任意的自然数n4，恒有an2，则只需要1+2，即等价为1an12，当且仅当它的前一项an2满足1an22，只需要1a42都有an2，（n5），a4=，满足2，即，即，解得a0，即a的取值范围为（0，+），故答案为：（0，+）点评：本题主要考查递推数列的应用，结合不等式进行递推是解决本题的关键综合性较强，难度较大三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象如图所示（）写出及图中x0的值；（）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得=cos（0+），可得的值由=cos（x0+），可得x0的值（）先求得g（x）的函数解析式，由 ，可得，从而可求函数g（x）在区间上的最大值和最小值解答：（共13分）解：（）=cos（0+）的值是（2分）=cos（x0+）2=x0+，可得x0的值是（5分）（）由题意可得：（7分）所以 =（8分）=（10分）因为 ，所以 所以 当，即时，g（x）取得最大值；当，即时，g（x）取得最小值（13分）点评：本题主要考察了，三角函数化简求值，三角函数的图象与性质，三角函数最值的解法，属于中档题18（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，四边形abcd是菱形，ac=2，bd=2，e是pb上任意一点（）求证：acde；（）已知二面角apbd的余弦值为，若e为pb的中点，求ec与平面pab所成角的正弦值考点：用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：（i）证明线线垂直，正弦证明线面垂直，即证ac平面pbd；（ii）分别以oa，ob，oe方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设pd=t，用坐标表示点，求得平面pbd的法向量为，平面pab的法向量为，根据二面角apbd的余弦值为，可求t的值，从而可得p的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得ec与平面pab所成的角解答：（i）证明：pd平面abcd，ac平面abcdpdac又abcd是菱形，bdac，bdpd=dac平面pbd，de平面pbdacde（6分）（ii）解：分别以oa，ob，oe方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设pd=t，则由（i）知：平面pbd的法向量为，令平面pab的法向量为，则根据得因为二面角apbd的余弦值为，则，即，（9分）设ec与平面pab所成的角为，（12分）点评：本题考查线线垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，利用空间向量解决线面角问题，属于中档题19（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为设p是椭圆c长轴上的一个动点，过点p且斜率为1的直线l交椭圆于a，b两点（）求椭圆c的方程；（）求|pa|2+|pb|2的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆c的方程；（）设点p（m，0）（m），则直线l的方程为y=xm，代入椭圆方程，表示出|pa|2+|pb|2，利用韦达定理代入，即可求|pa|2+|pb|2的最大值解答：解：（）椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为，c=1，=，a=，b=1（3分）椭圆的方程为（4分）（）设点p（m，0）（m），则直线l的方程为y=xm，（2分）代入椭圆方程，消去y，得3x24mx+2m22=0（4分）设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，（6分）|pa|2+|pb|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=2=2=m2+（8分）m，即0m22 当m=0时，（|pa|2+|pb|2）max=，|pa|2+|pb|2的最大值为（10分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率pq（）当时，求q的值；（）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（）根据p+q=1解出即可；（）设出各个事件后得，根据，从而求出p的范围；（）分别求出ex，ey在值，通过比较得到结论解答：（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p+q=1（2分）又因为，所以q= （3分）（）解：记事件a为“甲投资股市且盈利”，事件b为“乙购买基金且盈利”，事件c为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，（4分）则，且a，b独立由上表可知，p（b）=p所以（5分）=（6分）因为，所以（7分）又因为，q0，所以所以（8分）（）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记x为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量x的分布列为：x402p（9分）则10 分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量y的分布列为：y201p（11分）则（12分）因为exey，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大（13分）点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，是一道基础题21（12分）已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=xlnx2（）试判断方程h（x）=0在区间（1，+）上根的情况（）若kz，且f（x）kxk对任意x1恒成立，求k的最大值（）记a1+a2+an=，若ai=2ln2+3ln3+klnk（k3，kn*），证明1（nk，nn*）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；数列的求和 专题：导数的综合应用分析：（1）由题意h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1，得到函数h（x）在（1，+）上单调递增，得到根的情况（2）分离参数k，转化为恒成立问题，构造新函数，利用导数求解（3）由（2）可知，xlnx2x3（x1），取x=k（k2，kn*），得到新函数，利用新函数的性质，利用放缩法求证解答：解：（1）由题意h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1所以函数h（x）在（1，+）上单调递增因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）（2）因为f（x）=x+xlnx，可知k对任意x1恒成立，即k对任意x1恒成立令g（x）=，求导g（x）=由（1）知，h（x）=xlnx2，h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）当1xx0时，h（x）0，即g（x）0当xx0时，h（x）0，即g（x）0所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（0，+）上单调递增因之，min=g（x0）=，从而kmin=x0（3，4），故整数的最大值为3；（3）证明：由（2）可知，xlnx2x3（x1），取x=k（k2，kn*），则有：2ln2223，3ln3233，klnk2k3，将上式各式子相加得：2ln2+3ln3+klnk2（2+3+4+k）3（k1）=k22k+1=（k1）2，即，可得，从而有：=点评：本题主要考查导数在含参数问题，证明题目中的应用，利用放缩法证明不等式，属于难度较大的题目，2015届高考常作为压轴题【选修4-1几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）已知abc中，ab=ac，d为abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a，c重合），延长bd至e，延长ad交bc的延长线于f（1）求证：cdf=edf；（2）求证：abacdf=adfcfb考点：与圆有关的比例线段 专题：推理和证明分析：（i）根据a，b，c，d 四点共圆，可得abc=cdf，ab=ac可得abc=acb，从而得解（ii）证明badfab，可得ab2=adaf，因为ab=ac，所以abac=adaf，再根据割线定理即可得到结论解答：证明：（i）a，b，c，d 四点共圆，abc=cdf 又ab=acabc=acb，且adb=acb，ad