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单摆典型题剖析 例1 a、b两球分别悬在长l的两根细线上将a球沿竖直方向举到悬挂点后轻轻释放，将b球移开平衡位置后轻轻释放，使它作简谐运动它们到达平衡位置的时间分别设为ta、tb，则 atatbbtatbcta=tbd无法比较分析 a球作自由落体运动，下落距离l所需时间答b例2 把地球上的一个秒摆(周期等于2s的摆称为秒摆)拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知月球上的自由落体加速度仅是地球上自由落体加速度的1/6分析 摆从地球拿到月球上，摆长不变，g值发生了变化根据周期公式即可求解解答 由单摆的周期公式知：说明 把单摆从地面移到其他天体上时，根据万有引力定律知即例3 用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到a点，偏角5，如图5-12所示当小球从a点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为 分析 在光滑斜面上时，小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡，另一个沿着斜面的分力g1=mgsin可分解成两个分力：f1=g1sin=mgsinsin，f2=g1cos=mgsincos其中f2的方向始终沿着悬线，f1的方向垂直悬线因此，f1就是使小球往返振动的回复力，即f回=f1=mgsinsin在小振幅的条件下(5)，同样满足关系则可见，放在光滑斜面上的单摆，同样作简谐运动，与竖直悬挂的单摆相比较，相当于重力加速度变为g=gsin所以振动周期答c讨论(1)分清单摆振动中的回复力和合外力使单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即f=mgsin单摆振动过程中，在两个极端位置上，摆球的速度为零，摆线的张力t才等于摆球重力沿摆线方向的分力f，即t=f=mgcos此时，摆球所受的合外力f合=mgsin，恰等于回复力在其他位置上(设)，tf，其合力作为摆球作圆周运动所需的向心力，即所以，一般情况下单摆振动的回复力都不等于它所受到的合外力(2)等效重力加速度当单摆在竖直方向上有加速度时(如在上下加速运动的升降机中)，其效果相当于重力加速度发生了变化：单摆有竖直向上的加速度a时，相当于重力加速度变为g=g+a；单摆有竖直向下的加速度a(ag)时，相当于重力加速度变为g=g-a(3)单摆与摆钟摆钟的摆锤与摆杆的质量相当，不满足单摆的条件，称为复摆
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