山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 5.2 平面直角坐标系教案（三） （新版）鲁教版五四制.doc

平面直角坐标教学目标(一)教学知识点1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.(二)能力训练要求根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高.(三)情感与价值观要求1.通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.难点根据已知条件，建立适当的坐标系.教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）.创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容.讲授新课例如下图，矩形abcd的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.师在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.生甲如下图所示，以点c为坐标原点，分别以cd、cb所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.由cd长为6，cb长为4，可得a、b、c、d的坐标分别为a(6，4)，b(0，4)，c(0，0)，d(6，0).生乙如下图所示.以点d为坐标原点，分别以cd、ad所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.由cd长为6，bc长为4，可得a、b、c、d的坐标分别为a(0，4)，b(6，4)，c(6，0)，d(0，0).师这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以a、b为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？生有，如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.则a、b、c、d的坐标分别为a(3，2)，b(3，2)，c(3，2)，d(3，2).师这位同学做的很棒.较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？生有，如下图所示.建立直角坐标系，则a、b、c、d的坐标系分别为a(4，3)，b(2，3)，c(2，1)，d(4，1).师还有其他情况吗？生有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到a、b、c、d四点的不同坐标.师从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生建立直角坐标系有多种方法.师非常正确.例题对于边长为4的正三角形abc，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解：如下图，以边bc所在直线为x轴，以边bc的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质，可知ao=2，正abc各个顶点a、b、c的坐标分别为a(0，2)，b(2，0)，c(2，0).师正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生不会，只是位置变化，而长度不会变.师除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.生有，如下图所示.以点b为坐标原点，bc所在的直线为x轴，建立直角坐标系.因为bc=4，ad=2，所以a、b、c三点的坐标为a(2，2)，b(0，0)，c(4，0).师很好，其他同学还有不同意见吗？生有.分别以a、c为坐标原点，以平行于线段bc或线段bc所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则a、b、c的坐标相应地发生变化.师很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续.议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.生因为(3，2)和(3，2)到x轴的距离都为2，所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.生因为这两点的横坐标都是3，所以y轴应在这两点的左侧，且连接(3，2)，(3，2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.师说的对，下面我完整地给大家叙说一次.如下图，设a(3，2)，b(3，2)，c(4，4).因为点a、b到x轴的距离相等，所以线段ab垂直于x轴，则连接线段ab，作线段ab的垂直平分线即为x轴，并把线段ab四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段ab的中点d为起点，向左移动3个单位长度的点为原点o，过点o作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点.课堂练习(一)随堂练习投影片(5.2.3 a)如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.师请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.生甲我是以中间的儿童(即a)为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个儿童所在位置的坐标分别为a(0，0)，b(5，0)，c(0，4)，d(4，0)，e(0，3)，如上图所示.生乙我是以图中的b为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个儿童所在位置的坐标分别为a(5，0)，b(0，0)，c(5，4)，d(9，0)，e(5，3).如下图所示.师另外以c、d、e为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了，我相信大家做的一定很棒.除这五种方法外，是否就没有其他方法了呢？请大家思考.生还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个位置的坐标.(二)补充练习投影片(5.2.3 b)某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市a、b、c、d附近新建机场e，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.解：若以a点为坐标原点，过a点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系.这时，a、b、c、d、e五个点的坐标分别为a(0，0)，b(8，2)，c(8，7)，d(5，6)，e(1，8).投影片(5.2.3 c)如下图，四边形aceg和四边形bdfh都是正方形，bf的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点a、b、c、d、e、f、g、h的坐标.师要写出这八个点的坐标，首先要做什么？生要求出各线段的长.师很好.由已知的bf的长能求出哪些线段的长呢？生ac=ce=eg=ag=bf=8ab=bc=cd=de=ef=fg=gh=ha=4师下面请大家建立适当的直角坐标系.生如下图所示.以bf所在直线为x轴，dh所在直线为y轴，建立直角坐标系，bf、dh的交点o为坐标原点.这时八个点的坐标为a(4，4)，b(4，0)，c(4，4)，d(0，4)，e(4，4)，f(4，0)，g(4，4)，h(0，4).师这是惟一方法吗？生不是，还有许多方法.如上图所示，以点c为坐标原点，ca所在的直线为y轴，ce所在的直线为x轴，建立直角坐标系.这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为a(0，8)，b(0，4)，c(0，0)，d(4，0)，e(8，0)，f(8，4)，g(8，8)，h(4，8).课时小节本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.课后作业习题5.5.活动与探究如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.解：如上图所示建立直角坐标系，则八个顶点的坐标分别为a(5，10)，b(7，5)，c(5，0)，d(0，2)，e(5，0)，f(7，5)，g(5，10)，h(0，12).第二种：如下图所示建立直角坐标系.这时八个顶点的坐标分别为a(5，7)，b(7，2)，c(5，3)，d(0，5)，e(5，3)，f(7，2)，g(5，7)，h(0，9).比较同一顶点在两种坐标系下的坐标：a(5，