1.2.1几个常见函数的导数

学业水平训练1y的导数是()A3x2 Bx2C D解析：选Dyx，yx .2函数ysin(x)的导数为()Aycos(x) Bycos xsin xCysin x Dycos x解析：选Cysin(x)cos x，ysin x.3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D解析：选A.由条件得yex，根据导数的几何意义，可得ky|x0e01.4过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则P的坐标为()A(，2) B(，2)或(，2)C(，2) D(，2)解析：选B.因为y，令4，得x，P的坐标为(，2)或(，2)，故选B.5(2014黄冈高二检测)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A64 B32C16 D8解析：选A.yx，y|xaa，在点(a，a)处的切线方程为yaa(xa)令x0，得ya，令y0，得x3a，3aa18，解得a64.6曲线yln x在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_解析：y(ln x)，y|xe.切线方程为y1(xe)，即xey0.答案：xey07已知函数f(x)，且f(a)f(a)2，则a_.解析：f(x)，所以f(x)，f(a)f(a)2.即2a2a10，解得a1或a.答案：1或8(2014忻州高二检测)与直线2xy40平行且与曲线y相切的直线方程是_解析：直线2xy40的斜率为k2，又y()，2，解得x.切点的坐标为(，)故切线方程为y2(x)即16x8y10.答案：16x8y109求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sin (12cos2)解：(1)y(x)(x)x1.(2)y()(x4)4x414x5.(3)y()(x)x1x.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(5)y2sin (12cos2)2sin (2cos21)2sin cos sin x，y(sin x)cos x.10在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135.解：设P点坐标为(x0，y0)，y8x3，y|xx08xtan 1351，即8x1，x02.将x02代入曲线方程得y01，所求P点坐标为(2,1)高考水平训练1(2014望江高二检测)直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：选Cyln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.2设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 014(x)_.解析：由已知f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次类推可得，f2 014(x)f2(x)sin x.答案：sin x3过原点作曲线yex的切线，求切点的坐标及切线的斜率解：(ex)ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，所求切线的方程为yex0ex0(xx0)切线过原点，ex0x0e，x01.切点为(1，e)，斜率为e.4已知直线x2y40与抛物线y24x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的上求一点P，使APB的面积最大解：因为|AB|为定值，所以要使APB的面积最大，只要点P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB