九年级数学下册 第5章 二次函数小结与复习课件 （新版）苏科版.ppt

复习 二次函数 1 二次函数的定义 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么 y叫做x的二次函数 如果函数是关于x的二次函数 则k 1 顶点坐标与对称轴 2 位置与开口方向 3 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 2 二次函数的图像和性质 1 二次函数y x2 6x 11的图象的开口向 顶点坐标是 当x 时 函数有最值为 抛物线的对称轴是 当x时 函数值y随x的增大而增大 当x时 函数值y随x的增大而减小 2 已知二次函数y x2 2ax 2a 3 当a 时 该函数y的最小值为0 二次函数y a x h k与y ax 的关系 a 0 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 3 二次函数的平移 1 将抛物线y 1向左平移2个单位 再向下平移3个单位 所得到的抛物线的关系式为 2 将抛物线y a bx c向上平移1个单位 再向右平移1个单位 得到y 2 4x 1则a b c 3 如图 两条抛物线 与分别经过点 2 0 2 0 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 6 10 4 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0 与x轴有唯一公共点 抛物线y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0 与x轴没有公共点 没有实数根 有两个相等的实数根 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 4 二次函数与一元二次方程 不等式的关系 2 如果二次函数y 4x c图象与x轴没有交点 其中c为整数 则c 写一个即可 1 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 3 若二次函数y m 5 2 m 1 x m的图象全部在x轴的上方 求m的取值范围 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 返回 训练一 如图 在 abc中 b 90 ab 12cm bc 24cm 动点p从a开始沿ab边以2cm s的速度向b运动 动点q从b开始沿bc边以4cm s的速度向c运动 如果p q分别从a b同时出发 1 写出 pbq的面积s与运动时间t之间的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 2 当t为何值时 pbq的面积s最大 最大值是多少 例2 bp 12 2t bq 4t pbq的面积 s 1 2 12 2t 4t即s 4t 24t 4 t 3 36 1 在 o的内接三角形abc中 ab ac 12 ad垂直于bc 垂足为d 且ad 3 设 o的半径为y ab为x 1 求y与x的函数关系式 2 当ab长等于多少时 o的面积最大 最大面积是多少 训练二 例3 1 已知二次函数y ax2 bx c的部分图象如图所示 图象经过 1 0 从中你能得到哪些结论 2 m满足什么条件时方程ax2 bx c m 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 训练4 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度 则能得到函数的表达式是 若再将得到的函数图象向上平移2个单位 向右平移3个单位得新函数的关系式是 训练5 根据图象回答问题 训练6 二次函数的图象如图所示 则下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y 返回 abcb 2a b 0 b 4ac 0 归纳小结 1 二次函数y ax2 bx c及抛物线的性质和应用注意 函数的增减性 以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围 返回 已知两直线相交于点d 它们分别交x轴的负半轴于a b两点 且 1 求两直线的解析式 2