高中数学 第一章 三角函数章末复习课件 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 章末复习 学习目标1 理解任意角的三角函数的概念 2 掌握三角函数诱导公式 3 能画出y sinx y cosx y tanx的图像 4 理解三角函数y sinx y cosx y tanx的性质 5 了解函数y asin x 的实际意义 掌握函数y asin x 图像的变换 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫作 的 记作 即 2 x叫作 的 记作 即 3 叫作 的 记作 即 正弦 sin sin y 余弦 cos cos x 正切 tan 2 诱导公式 3 正弦函数 余弦函数和正切函数的性质 1 1 1 1 r 奇函数 偶函数 奇函数 2 2 题型探究 类型一三角函数的化简与求值 1 求sin 的值 解 点p在单位圆上 解答 解答 反思与感悟解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值 充分利用诱导公式 进行化简求值 解答 类型二三角函数的图像与性质 解答 1 求f x 的最小正周期和递增区间 2 若函数y g x 与y f x 的图像关于直线x 2对称 求当x 0 1 时 函数y g x 的最小值和最大值 解 函数y g x 与y f x 的图像关于直线x 2对称 当x 0 1 时 y g x 的最值即为x 3 4 时 y f x 的最值 解答 反思与感悟研究y asin x 的单调性 最值问题 把 x 看作一个整体来解决 1 写出f x 的最小正周期及图中x0 y0的值 解答 解答 类型三三角函数的最值和值域 命题角度1可化为y asin x k型 解答 反思与感悟利用y asin x k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响 解答 当a 0时 不符合题意 舍去 a b的取值分别是4 3或 4 1 解答 命题角度2分式型函数利用有界性求值域 cosx 1 3 2cosx 1 1且2cosx 1 0 反思与感悟在三角函数中 正弦函数和余弦函数有一个重要的特征 有界性 利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题 1 sinx 1 解答 类型四数形结合思想在三角函数中的应用 解sin2x 2 a sinx 2a 0 即 sinx 2 sinx a 0 sinx 2 0 sinx a 解答 反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终 对于与方程解有关的问题以及在研究y asin x a 0 0 的性质和由性质研究图像时 常利用数形结合思想 可作出示意图如图所示 一种情况 答案 解析 达标检测 1 2 4 5 3 答案 解析 1 2 4 5 3 答案 解析 3 函数y sinx sin x 的值域为a 2 2 b 1 1 c 0 2 d 0 1 1 2 4 5 3 答案 0 f x 2 故选c 解析 1 2 4 5 3 答案 解析 1 2 4 5 3 1 求函数f x 的最小正周期 解答 2 求函数f x 的递增区间 1 2 4 5 3 解答 所以当x 0时 f x 取得最小值 1 2 4 5 3 解答 规律与方法 三角函数的性质是本章复习的重点 在复习时 要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来 即利用图像的直观性得到函数的性质 或由单位圆中三角