控制方案的原理解读与分析.ppt

控制方案的原理解读与分析 23 常州工程职业技术学院自动化技术系 邓允 控制方案的原理解读与分析 一 自动控制系统的基本概念与研究方式1 开环控制系统的结构和特点2 闭环控制系统的结构和特点3 自动控制系统的组成及作用量4 自动控制系统的分类5 对自动控制系统的基本要求 总复习课 基本内容归纳 控制方案的原理解读与分析 一 自动控制系统的基本概念与研究方式1 开环控制系统的结构和特点若系统的输出量不被引回来对系统的控制部分产生影响 则这样的系统称为开环控制系统 例如 洗衣机的浸湿 洗涤 漂洗 脱水都是根据设定的时间程序依次进行的 无需对衣服的清洁程度 脱水程度进行测量 所以它是一个开环控制系统普通机床的自动加工过程也是开环控制系统 控制方案的原理解读与分析 一 自动控制系统的基本概念与研究方式2 闭环控制系统的结构和特点若系统输出量通过反馈环节返回来作用于控制部分 形成闭合环路 则这样的系统称为闭环控制系统 又称为反馈控制系统如电炉箱恒温自动控制系统 控制方案的原理解读与分析 一 自动控制系统的基本概念与研究方式3 自动控制系统的组成及作用量一般自动控制系统包括 1 给定元件 由它调节给定信号 UsT 以调节输出量的大小 2 检测元件 由它检测输出量 如炉温T 的大小 并反馈到输入端 3 比较环节 在此处 反馈信号与给定信号进行叠加 信号的极性以 或 表示 4 放大元件 由于偏差信号一般很小 因此要经过电压放大及功率放大 以驱动执行元件 5 执行元件 驱动被控制对象的环节 6 控制对象 亦称被调对象 7 反馈环节 由它将输出量引出 再回送到控制部分 控制方案的原理解读与分析 一 自动控制系统的基本概念与研究方式3 自动控制系统的组成及作用量一般自动控制的变量包括 1 输入量 又称控制量或参考输入量 ReferenceInputVariable 所以输入量的角标常用i 或r 表示 2 输出量 OutputVariable 又称被控制量 ControlledVariable 所以输出量角标常用o 或c 表示 3 反馈量 FeedbackVariable 通过检测元件将输出量转变成与给定信号性质相同且数量级相同的信号 4 扰动量 DisturbanceVariable 又称干扰或 噪声 Noise 所以扰动量的角标常以d 或n 表示 5 中间变量 SemifinisbedVariable 系统中各环节之间的作用量 控制方案的原理解读与分析 一 自动控制系统的基本概念与研究方式4 自动控制系统的分类按输入量变化的规律分类恒值控制系统随动控制系统程序控制系统按系统传输信号对时间的关系分类连续控制系统离散控制系统 采样数据控制系统 按系统的输出量和输入量间的关系分类线性系统非线性系统按系统中的参数对时间的变化情况分类定常系统时变系统 控制方案的原理解读与分析 一 自动控制系统的基本概念与研究方式5 对自动控制系统的基本要求实际的控制系统多种多样 对每一个控制系统都有不同的特殊要求 但对所有的控制系统来说 都有最基本的要求 那就是稳定性 快速性和准确性 控制方案的原理解读与分析 二 自动控制系统的数学模型1 系统的微分方程描述系统的输入量和输出量之间的关系的最直接的数学方法是列写系统的微分方程当系统的输入量和输出量都是时间t的函数时 其微分方程可以确切地描述系统的运动过程 1 全面了解系统的工作原理 结构组成和支持系统运动的物理规律 确定系统的输入量和输出量 2 一般从系统的输入端开始 根据各元件或环节所遵循的物理规律 依次列写它们的微分方程 3 将各元件或环节的微分方程联系起来消去中间变量 求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程 它就是系统的微分方程 4 将该方程整理成标准形式 即把与输入量有关的各项放在方程的右边 把与输出量有关的各项放在方程的左边 各导数项按降幂排列 并将方程的系数化为具有一定物理意义的表示形式 如时间常数等 控制方案的原理解读与分析 二 自动控制系统的数学模型2 传递函数传递函数是在用拉氏变换求解微分方程的过程中引申出来的概念 微分方程这一数学模型不仅计算麻烦 并且它所表示的输入 输出关系复杂而不明显 但是 经过拉氏变换的微分方程却是一个代数方程 可以进行代数运算 从而可以用简单的比值关系描述系统的输入 输出关系 据此 建立了传递函数这一数学模型 传递函数的定义为 在初始条件为零时 输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比 即 控制方案的原理解读与分析 二 自动控制系统的数学模型3 系统方框图组成 信号线 引出点 比较点 功能框方框图等效变换规则 表2 3 方框图的化简 控制方案的原理解读与分析 二 自动控制系统的数学模型4 典型环节的传递函数 比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法1 典型输入信号分类2 动态过程与稳态过程3 动态性能指标与稳态性能指标4 一阶系统的动态响应5 二阶系统的动态响应6 系统的稳定性分析7 系统的稳态误差分析 1 单位阶跃函数1 t 单位阶跃函数1 t 的定义为 控制方案的原理解读与分析 单位阶跃函数的拉氏变换为 三 时域分析法1 典型输入信号分类 控制方案的原理解读与分析 2 单位斜坡函数t 1 t 等速度函数 单位斜坡函数t 1 t 的定义为 它等于阶跃函数对时间的积分 斜坡函数对时间的导数就是阶跃函数 单位斜坡函数的拉氏变换为 控制方案的原理解读与分析 3 单位抛物线函数 加速度函数 单位抛物线函数的定义为 单位抛物线函数的拉氏变换为 控制方案的原理解读与分析 4 正弦函数sin tr t sin t正弦函数sin t的拉氏变换为 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法2 动态过程与稳态过程在典型输入信号作用下 任何一个控制系统的时间响应都可看成由动态过程和稳态过程两部分组成 1 动态过程动态过程又称为过渡过程或瞬态过程 是指系统在典型输入信号作用下 输出量从初始状态到最终状态的响应过程 2 稳态过程稳态过程是指系统在典型输入信号作用下 当时间t趋于无穷时 输出量的表现形式 稳态过程又称稳态响应 表征系统输出量最终复现输入量的程度 提供系统有关稳态误差的信息 稳态过程用稳态性能描述 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法3 动态性能指标与稳态性能指标1 动态性能通常 在阶跃函数作用下测定或计算控制系统的动态性能 描述稳定的控制系统在单位阶跃函数作用下 动态过程随时间t的变化情况的指标 称为动态性能指标 单位阶跃响应 控制方案的原理解读与分析 2 稳态性能稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标 通常在阶跃函数 斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算 若时间趋于无穷时 系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数 则系统存在稳态误差 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法4 一阶系统的动态响应能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统 它的典型形式是一阶惯性环节 即 1 一阶系统的单位阶跃响应当r t 1 t 时 有c t 1 e t Tt 0 2 一阶系统的单位斜坡响应当r t t时 有c t t T Te t Tt 0 控制方案的原理解读与分析 图3 5一阶惯性环节的单位阶跃响应曲线 控制方案的原理解读与分析 图3 6一阶系统的单位斜坡响应曲线 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法5 二阶系统的动态响应二阶系统的典型传递函数为 式中 为阻尼比 n为无阻尼自然振荡频率 若令s2 2 ns 2n 0 称为系统特征方程 则两个特征根 也称极点 为 二阶系统的单位阶跃响应按取值的不同有5种情况1 欠阻尼 014 零阻尼 05 负阻尼 0 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法5 二阶系统的动态响应二阶系统的性能指标 还有最大超调量 调节时间等 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法6 系统的稳定性分析1 系统稳定性概念对控制系统进行分析 就是分析控制系统能否满足对它所提出的性能指标要求 分析某些参数变化对系统性能的影响 工程上对系统性能进行分析的主要内容是稳定性分析 稳态性能分析和动态性能分析 其中 最重要的性能是稳定性 这是因为工程上所使用的控制系统必须是稳定的系统 不稳定的系统根本无法工作 系统的稳定性是指自动控制系统在受到扰动作用使平衡状态破坏后 经过调节 能重新达到平衡状态的性能 当系统受到扰动后偏离了原来的平衡状态 若这种偏离不断扩大 即使扰动消失 系统也不能回到平衡状态 这种系统就是不稳定的 系统的稳定性概念又分绝对稳定性和相对稳定性两种 系统的绝对稳定性是指系统稳定 或不稳定 的条件 即系统稳定的充要条件 系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法6 系统的稳定性分析2 系统稳定的充要条件特征方程的所有的根的实部都必须是负数 即特征方程的所有的根都在复平面的左侧 对稳定的系统 若 的值 愈大 即负实根或具有负实部的复根离虚轴 Im轴 愈远 指数曲线衰减得愈快 则系统的调节时间愈短 系统的相对稳定性愈好 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法6 系统的稳定性分析3 代数稳定性判据劳斯 赫尔维茨稳定性判据的结论为 系统稳定的充分且必要的条件是 1 系统的特征方程的各项系数an an 1 a0均为正值 2 主行列式 n和各子行列式 1 2 3 n 1的值均大于零 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法7 系统的稳态误差分析1 什么是稳态误差 对于单位反馈系统 b t c t 所以稳态误差ess为 稳态误差的计算 控制方案的原理解读与分析 三 时域分析法7 系统的稳态误差分析2 给定信号作用下的稳态误差 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法1 频率特性的基本概念1 什么是频率特性频率特性又称频率响应 它是系统 或元件 对不同频率正弦输入信号的响应特性若设输入量为r t Arsin t则输出量将为c t Acsin t MArsin t 上式中 输出量与输入量的幅值之比称为 模 以M表示 M Ac Ar 输出量与输入量的相位移则用 表示 一个稳定的线性系统 模M和相位移 都是频率 的函数 随 的变化而改变 所以通常写成M 和 G j G j G j 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法1 频率特性的基本概念2 频率特性与传递函数的关系3 频率特性的表示方式 1 数学式表示方式G j U jV 直角坐标表示式 G j G j 极坐标表示式 M ej 指数表示式 2 图形表示方式a 极坐标图 奈奎斯特Nyquist图 或称幅相频率特性图b 对数坐标图 伯德Bode图 幅 相分开 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法2 典型环节的频率特性 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法3 系统的开环频率特性1 系统的开环幅相频率特性 绘制系统的开环极坐标图 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法3 系统的开环频率特性1 系统的开环幅相频率特性 绘制系统的开环极坐标图 开环极坐标图的终点 开环极坐标图的起点 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法3 系统的开环频率特性2 系统的开环对数频率特性 绘制伯德图 系统的开环对数幅频特性 系统的开环对数相频特性 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法3 系统的开环频率特性2 系统的开环对数频率特性 绘制伯德图 绘制系统开环对数频率特性曲线的步骤一般如下 1 由系统开环传递函数求出各典型环节的交接频率 转折频率 并从低到高依次排列 2 当 1时 曲线高度为L 20lgK 若第一个交接频率 1 1 则为其延长线 3 根据 1 L 20lgK的点 绘制斜率为 20 dB Dec的低频段直线 渐近线 4 在 轴上 从低到高 每遇到一个典型环节 其频率特性曲线的斜率就改变一次 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法4 奈奎斯特 Nyquist 稳定性判据奈奎斯特 Nyquist 稳定性判据的特点是由系统的开环幅相频率特性曲线去判断闭环系统的稳定性1 奈氏图下的表述及应用如果系统在开环状态下是稳定的 则闭环系统稳定的充要条件是 它的开环幅相频率特性曲线不包围 1 j0 点 反之 若曲线包围 1 j0 点 则闭环系统是不稳定的 若曲线穿过 1 j0 点 则闭环系统处于稳定边界2 伯德图下的表述奈氏判据是在奈氏图的基础上进行的 而作奈氏图一般都比较麻烦 所以在工程上一般都是采用系统的开环对数频率特性来判别闭环系统的稳定性的 这就是对数频率判据 表4 3奈氏稳定性判据应用举例 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法4 奈奎斯特 Nyquist 稳定性判据2 伯德图下的表述若系统开环是稳定的 则闭环系统稳定的充要条件是 当L 线过0dB时 c 在 180 线上方 0 或当 线达到 180 时 L g 线在0dB线下方 Kg 1 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法5 稳定裕量与系统相对稳定性1 相位稳定裕量 c 180 180 c 2 增益稳定裕量 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法6 系统开环频率特性与系统性能的关系 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法6 系统开环频率特性与系统性能的关系1 低频段与稳态精度 系统稳态精度 即稳态误差ess的大小 取决于系统的放大系数K 开环增益 和系统的型别 积分个数 积分个数 决定着低频渐近线的斜率 放大系数K决定着渐近线的高度 1 0型系统 0时 L 20lgK 2 型系统 1时 L 20lgK 20lg 3 型系统 2时 L 20lgK 40lg 开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越大 位置越高 对应的开环系统的积分个数越多 放大倍数越大 其系统的稳态误差越小 稳态精度越高 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法6 系统开环频率特性与系统性能的关系2 中频段与动态性能中频段是指L 线在穿越频率 c附近的区域 对于最小相位系统 即开环传递函数中无右极点 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 20 dB dec 则对应的相角为 90 中频段幅频特性在 c处的斜率 对系统的相稳裕量 有很大的影响 为保证相稳裕量 0 中频段斜率应取 20dB dec 而且应占有一定的频域宽度 系统开环中频段的频域指标 c和 反映了闭环系统动态响应的稳定性 和快速性ts 由开环中频段特性可分析对系统动态性能的影响 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法6 系统开环频率特性与系统性能的关系3 高频段与动态性能高频段通常是指L 曲线在 10 c以后的区域 L 的渐近线的斜率在 60dB dec及以下 如 80dB dec 由于高频段环节的转折频率很高 因此 对应环节的时间常数都很小 而且随着L 线的下降 其分贝数很低 所以对系统的动态性能影响不是很大 在高频段 通常有L 0 即 GK j 1 所以 控制方案的原理解读与分析 四 频域分析法6 系统开环频率特性与系统性能的关系综上所述 对于最小相位系统 开环系统无右极点 系统的开环对