高中数学 第一章 集合与函数概念教案2 新人教A版必修1.doc

集合的含义与表示（2课时） （）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的、关系；元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母a，b，c，表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：y=x2+1；x2-x-2=0，x| x2-x-2=0,x|y=x2+1；t|y=t2+1；y|y=x2+1；(x,y)|y=x2+1； ；,03、特殊的集合：n、z、q、r；n*、；（）、典例剖析与课堂讲授过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、 元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母a，b，c，表示；元素与集合的关系：、特殊的集合：n、z、q、r；n*、；、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：【例题1】、已知集合a=a-2,2a2+5a,10,又-3a，求出a之值。解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a= 课堂练习：1、书本p5：练习题1；p11：习题1.1：题1、2、5：2、已知集合a=1，0，x,又x2a，求出x之值。(解：x=-1)3、已知集合a=a+2,（a+1）2，a2+3a+3,又1a，求出a之值。（解：a=0)二、集合的表示-列举法和描述法【例题2】、书本p3：例题1、p4：例题2【例题3】、已知下列集合：（1）、=n | n = 2k+1,kn,k5；（2）、=x | x = 2k, kn, k3；（3）、=x | x = 4k1,或x = 4k1,kk3； 问：（）、用列举法表示上述各集合；（）、对集合，如果使kz,那么，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。 解：()、 =n | n = 2k+1,kn ,k51，3，5，7，9，11；、=x | x = 2k, kn, k30，2，4，6；、=x | x = 4k1,kk31，1，3，5，7，9，11，13；（）、对集合，如果使kz,那么、所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；（2）掌握奇数集偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。【例题4】、已知某数集a满足条件：若，则.、若2，则在a中还有两个元素是什么；、若a为单元素集，求出a和之值. 解：和； （此时）或（此时）。课堂练习：1、书本p5：练习题2；p12：题3、42、设集合m=x|x= 4m+2,mz,n=y|y= 4n+3,nz，若x0m,y0n，则x0y0与集合m、n的关系是（ a）：a、x0y0m b、x0y0m c、x0y0n d、无法确定解：x0y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0y0m三、今日作业：1、已知集合b=x|ax2-3x+2=0,ar,若b中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a9/8)2、已知集合m=xn|z，求出集合m。（解：m=0，1，2，53、已知集合n=z | xn，求出集合n。（解：n=1，2，3，6四、提高练习：【题1】、(2006年辽宁t55分）设是r上的一个运算,a是r上的非空子集,若对任意的a、ba，有aba，则称a对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ c ） a 自然数集 b 整数集 c 有理数集 d 无理数集 【题2】（2006年山东t15分）定义集合运算：ab=zz= xy(x+y)，za，yb，设集合a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为（ d ）（a）0 （b）6 （c）12 （d）18【题3】（2005年湖北t15分）设p、q为两个非空实数集合，定义集合p+q=，则p+q中元素的个数是（ b ）a9 b8 c7 d6【题4】（广东2007年理科8题）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ a ）abcd （）、课堂回顾与小结：1、 记准n、z、q、r；2、 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。讲义二： 集合之间的基本关系（2课时） （）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系-子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n个元素的集合a的子集个数是_2n,真子集个数是_2n-1,非空真子集：2n-2【例题1】、已知集合p=x|x2-5x+40,q=x|x2-(b+2)x+2b0且有pq，求实数b的取值范围。解：b|1b4；注意利用数轴去加以判断。【例题2】、（2007年湖南10题）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ b ）a10b11c12d13【例题3】、（2007年北京文科15题12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（i）若，求； （ii）若，求正数的取值范围解：（i）由，得（ii）由，得，又，所以，即的取值范围是课堂练习：1、书本p7：练习题1、2、3；p12： 5：；b组第2题。2、已知集合a=2，8，a, b=2，a2-3a+4,又ab，求出a之值。(解：a= -1或4)3、已知集合a=x|-3x4b=x|2m-1xm+1,当ba时，求出m之取值范围。（解：m-1)特别注意：当ba时，b一定包括有两种情形：b=或b，解题时极易漏掉b=这一情况从而出错！（三）、今日作业：1、判断下列集合a与b之间有怎样的包含或相等关系：、已知集合a=x|x=2k-1,kzb=x|x=2m+1,mz(解：a=b）、已知集合a=x|x=2k,kzb=x|x=4m,mz(解：b a）2、已知集合m=x|-2x5,n=x|m+1x2m-1 、若nm，求实数m的取值范围；（解：m3，注意n为的情况！) 、若xz，则m的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个） 、（选做）当xr 时，没有元素使得xm与xn同时成立，求实数m的取值范围（解：m4)（四）、提高练习：【题1】、设集合s=a,b,c,d,e,则包含a,b的s的子集共有（d ）个a 2 b 3 c 5 d 8【题2】、集合a=（x,y)|2x+y=5,xn,yn,则a的非空真子集的个数为（c） 【题3】、对于两个非空数集a、b，定义点集如下：ab=(x,y)|xa,yb,若a=1，3，b=2，4，则点集ab的非空真子集的个数是_14_个【题4】、集合的真子集个数是 （ a ）（a）16 （b）8 （c）7 （d）4解答、，a的真子集有：，共7个，选c【题5】、（2004湖北）已知集合p=m|-1m0,q=mr|mx2+4mx-40对任意的xr恒成立，则有（ b ）a p=q b pq c pq d pq=q【题6】、设集合m=x|x= +,kz,n=x|x= +,kz,则（ b） a m=n b mn c mn d mn= （）、课堂回顾与小结：3、 分清子集、真子集、空集；注意的特殊性。4、 利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。讲义三： 集合之间的基本运算（2课时） （）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本运算：、交集ab=x|xa且xb; 、并集ab=x|xa或xb；、全集和补集：cua=x|xu且xa2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本运算： ab=x|xa且xb; ab=x|xa或xb；cua=x|xu且xa（二）、ab=a ba，要特别注意b是否为的情况的讨论。【例题1】、已知集合a=x|x2-2x-8=0,b=x|x2+ax+a2-12=0且有ab=a ，求实数a的取值集合。解：a|a-4,或a=-2,或a4；注意，注意分类讨论。【例题2】、已知全集u=x|x4,集合a=x|-2x3, 集合b=x|-3x3,求、cua，、ab，、cu（ab），、（cua）b，、cu（ab）解：a|a-4,或a=-2,或a4；注意，注意分类讨论。【例题3】、已知集合a=x|x2-4mx+2m+6=0,b=x|x0,b=x|ax-30且有ab=a，求a 的取值范围。 (解：a|a-3/2）2、书本p12：10题、b组4题。（四）、提高练习：【题1】、设全集u=r，a=x| 0,b=x|x0 b x|-3x0 c x|-3x-1 d x|x-1【题2】、集合a=（x,y)|2x+y=5,xn,yn,则a的非空真子集的个数为（c） 【题3】、集合m=x|x-3|4,n=y|y= +,则mn=_0【题4】、(2004年上海t34分）设集合a=5，log2(a+3)，集合b=a,b若满足ab=2，则ab=_1，2，5 【题5】、已知集合a=y|y=,b=y|y=x2-2x-3,xr,则ab=_y|y0 已知集合a=x|y=,b=y|y=x2-2x-3,xr,则ab=_x|x1或x【题6】、已知集合p=x|x2-5x+40,q=x|x2-(b+2)x+2b0且有pq，求实数b的取值范围。解：(答案：b|1b4）【题7】、若全集i=r，(x),g(x)均为x的二次函数，且p=x|(x)a、x|xb、x|xb2、 用区间表示：函数y的定义域 ，值域是 。 作业： 已知函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、函数的概念：（二）、函数的定义域的常见求法：【例题1】、书本p17例题1、例题2【例题2】、如果函数(x)满足：对任意的实数m、n都有(m)+ (n)= (m+n)且(1003)=2，则(1)+ (3)+ (5)+(2005)=_(2006)【例题3】、(06重庆t2112分)已知定义域为r的函数f(x)满足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.解：（）因为对任意xr，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xr，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xr，有f(x)- x2 +x= x0.；在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因为f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xr）.课堂练习：练习题：书本p19题1、2、3；书本p24：习题1、2、3、4、5思考题：已知函数（x）对一切实数x、y均有（x+y）-（y）=（x+2y+1）x成立，且（1）=0求（0）之值;当（x）+32x+a 且0x(x-)2+从而有a| a1为所求（函数的恒成立问题函数思想去处理！）（三）、今日作业：1、设f(x)，则ff()( b )(a) (b) (c) (d) 解：ff()=f|-1|-2=f-=,选(b)（四）、提高练习：【题1】、已知函数f (x)=2x-1,，求fg(x)和gf(x)之值。【题2】、书本：p25：6题。【题3】、已知函数f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)之表达式【题4】、已知函数f(+4)=x+8+2，求f(x2)之表达式（学习高手p44）思考题：【题5】、二次函数（x）=ax2+bx (a,b为常数且a0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在实数m、n(m 【例题2】、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。练习题:1、下面可能表示函数的图象的是( )1、（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） a. b. c. d. b.（）、典例剖析与课堂讲授过程：例题1：（2000年全国高考题）某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).、 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式q=g(t).、 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？p q300 300 250200 200 150100 100 50 o 100 200 300 t o 50 100 150 200 250 300 t (图1) （图2）解:（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大【题2】如右图,已知底角45为的等腰梯形abcd,底边bc长为7,腰长为,当一条垂直于底边bc(垂足为e)的直线从左至右移动(与梯形abcd有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令be=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式. 解： 【题3】、有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下一个的变换公式: x= (xn,1x26,x不能被2整除) +13(xn,1x26,x能被2整除) 将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；5=3，即e变成c。按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？解：g7=4d;o15=8h;do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为x= 2x-1 (xn, 1x13) 2x-26 (xn,14x26),则有s19219-26=12l;h828-1=15o,x24224-26=22v;c323-1=5e;故密文shxc的明文为love. 四、今日作业：1、某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 _ _19 kg _.2某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元.；（i）设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；（ii）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（iii）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 解：（i）=120x+240, =24060%(x+1)=144x+144.（ii）根据题意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4.答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多.（iii）当，120x+240144x+144， 解得 x4;当, 120x+2404.答：当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠.讲义六： 函数的值域和映射概念 （）、基本概念及知识体系： 函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。【例题1】、设（x+1）的定义域为-2,3）则(+2）的定义域为_(x|x或x、求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=（）、教学：函数值域的求法：1、常见函数的值域：、一次函数y= kx+b (k0)的值域： 、二次函数y= ax2+bx+c (a0)的值域： 、反比例函数y= (k0)的值域： 例2：求值域（用区间表示）：yx2x4；f(x)；y；f(x) ； ：小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法（）、巩固练习：1、求下列函数的值域： 、y= 4-：配方及图象法： 、y=+x的值域 （换元法答案：y1); 、y= 分离常数法： 、y= 判别式法或均值不等式法：2.求函数yx4x1 ，x-1,3) 在值域。 解、（数形结合法）：画出二次函数图像 找出区间 观察值域（注意描成阴影部分）3.已知函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(xa)的定义域是 。4.课堂作业：书p24： 1、2、3题。（）、综合提高部分：【例题1】设函数(x)=x2-2x+2,xt,t+1的最小值为g(t),写出g(t)的表达式。解:注意利用图形去处理问题,培养一种数形结合的思想方法.【题2】 设函数（x）表示-2x+2与-2x2 +4x+2中的最小值,则（x）的最大值为( b ) a 1 b 2 c 3 d 0（）、典例剖析与课堂讲授：【例题3】、二次函数（x）=ax2+bx(a,b为常数且a0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在实数m、n(m n)使（x）定义域为m，n，值域为3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、（x）= -x2+x 由于（x）的值域是（x）,则3n,即n,所以有（m）=3m且（n）=3n 存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为-4，0，值域为-12，0注意：若函数满足有：（a+x）=（b-x）则此函数必有对称轴：x=(). 教学映射概念： 先看几个例子，两个集合a、b的元素之间的一些对应关系，并用图示意, ，对应法则：开平方；，对应法则：平方；, , 对应法则：求正弦； 定义映射：一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合a到集合b的一个映射（mapping）记作“” 关键: a中任意，b中唯一；对应法则f.口诀：看原象，要求每元必有象，且象唯一。对应方式：一对一；多对一；不允许一对多！2.教学例题： 出示书本例题7： 探究从集合a到集合b一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？a=p | p是数轴上的点，b=r； a=三角形，b=圆；a= p | p是平面直角体系中的点， ； a=高一某班学生，b= ？ 练习：判断下列两个对应是否是集合a到集合b的映射？ a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；，对应法则； ，；设；，三、巩固练习： 1、练习：书p23、 2、3、4题； 2.课堂作业：书p28 10题. （）、课堂回顾与小结：1、 函数的定义域、值域的求解特别是图形结合的应用；2、映射的概念及注意之处。讲义七： 函数图象的基本变换 （一）、基本概念及知识体系： 1、常见函数的图象：、一次函数y= kx+b (k0)： 、二次函数y= ax2+bx+c (a0)： 、反比例函数y= (k0)： 2、基本的图象变换：特别要求注意函数y=f(|x|)和函数y=|f(x)|的图象的作图方法.、平移变化：y=（x)左移m：_；y=（x)右移m：_；y=（x)上移h：_；y=（x)下移h：_；、对称变化： y=（-x)的图象为：_；y=-（x)的图象为：_； y= -（-x)的图象为：_； y=（|x|)的图象为：_ ；y=|（x)|的图象为：_；3、几个常用结论：、若函数y=（x)满足（x+a)= （b-x)恒成立，则函数y=（x)的对称轴为直线x=；、若两个函数y=（a+x) 与函数y=（b-x)，则它们的图象关于直线x= 对称。(二)、典例剖析和教学过程：【例题1】p21、例题5、画出函数y=|x|的图象 练习题1、书本第p23、练习题3题：画出函数y=|x-2|的图象；题2：画出函数y=| x2-2x-3|的图象。3、函数y=（x)=x+3/x+4的图象是由函数y=（x)=1 /x经过怎样的变换而得到的?（三）、关于分段函数的图象问题:书本例题：第p21 题1：招手即停的应用问题练习题: 【题1】给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2|m有解 乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若甲真乙假，则m的取值范围为解、甲真，则不等式|x|+|x-2|2 乙假,则方程4x2+4(m-2)x+1=0有实根，即（m-2)2-4410m1或m3 m|m3为所求【题2】不等式x+|x-2c|1的解集为(c0)，则c的取值范围为 解、c|c（四）、函数图象的应用： 【题1】已知函数（x）=x2-2(2a+1)x +a2(ar)，当x0,1时，求出函数（x）的最小值g(a) a2 (a) 解、g(a) = -3a2-3a-1 (a0)a2-4a-1 , (a0)【题2】对,记；函数的最小值是.解析：由，故，其图象如右，则。（五）、利用函数的图象去观察函数的单调性和最值的问题：书本第p29例题1：（六）、今日作业:画出下列函数的图象:学习高手第p62的例题4 （七）、课堂回顾与小结： 注意利用函数图象的基本初等变换去处理问题（上下平移、左右平移之规律）。讲义八： 函数的的基本性质-单调性和最值(1) （一）、基本概念及知识体系：1、教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2、教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。3、教学难点：理解概念。（二）、教学过程与典例剖析：、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？题3. 画出函数f(x)= x2、f(x)= x的图像。（小结描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f(x)3x2、 f(x)x (x0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间d上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间d叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？yx的单调区间怎样？练习（口答）：如图，定义在-4,4上的f(x)，根据图像说出单调区间及单调性。2.教学增函数、减函数的证明：出示例1：指出函数f(x)3x2、g(x)的单调区间及单调性，并给出证明。（由图像指出单调性示例f(x)3x2的证明格式练习完成。）出示例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积v增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. （学生口答 演练证明）小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。 判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且xx； 计算f(x)f(x)至最简判断差的符号下结论。三、巩固练习：1.求证f(x)x的(0,1上是减函数，在1,+)上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x2x的单调性。 推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书p43 1、2、3题。四、本堂课之备选例题和习题：例题1、证明函数y=x3-b（b为常数）是r上的增函数。（见教案p40面题1）例题2、定义（-1，1）上的函数f(x)是，且满足f(1-a)f(a)，求实数a的取值范围。 解：0a0恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0，综上，有a故选c例题1、设函数f(x)= -ax,其中a1,证明：函数f(x)为区间0,+）的解：注意分子有理化。 例题2、定义于r上的函数y=f(x)，有f(0)0，当x0时f(x)1，且对任意的a、br，有f(a+b)=f(a)f(b)；（1）、证明：f(0)=1；（2）、对任意的xr,恒有f(x)0；（3）、证明：f(x)是r上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。解：、抽象函数的单调性的证明，注意利用f(x2)=f(x2-x1+x1)或令f(x2)=f(x1+t)(其中t0)去灵活变形。 、注意转化为函数的单调性去处理不等式：x(0,3)今日作业：【题1】已知函数：、y=x2+2x+5; y=-x2-4x+3(1)、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在0，5）上的值域；【题2】设（x+1）的定义域为-2,3）则(+2）的定义域为_(x|x或x【例题3】、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。【题4】如右图,已知底角45为的等腰梯形abcd,底边bc长为7,腰长为,当一条垂直于底边bc(垂足为e)的直线从左至右移动(与梯形abcd有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令be=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式. 解： 讲义九： 函数的基本性质-单调性和最值(2) （一）、基本概念及知识体系： 教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f(x)axbxc (a0)的单调区间及单调性，并进行证明。2. f(x)axbxc的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？，；， 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：对于任意的xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0) = m. 那么，称m是函数y=f(x)的最大值（maximum value） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（minimum value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2.教学例题： 出示例题1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？ （学生讨论方法 师生共练：配方、分析结果 探究：经过多少秒落地？） 练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？ （引导：审题设变量建立函数模型研究函数最大值； 小结：数学建模） 出示例2：求函数在区间3，6上的最大值和最小值 分析：函数的图象 方法：单调性求最大值和最小值. 板演 小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值. 变式练习： 探究：的图象与的关系？ 练习：求函数的最小值. （解法一：单调法； 解法二：换元法）3. 看书p34 例题 口答p36练习 小结：最大（小）值定义 ；三种求法.三、巩固练习：房价（元）住房率（%）160551406512075100851. 求下列函数的最大值和最小值：（1）； （2）2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ （分析变化规律建立函数模型求解最大值）3. 课堂作