高中数学 第二章 变化率与导数本章整合课件 北师大版选修22.ppt

本章整合 专题一 专题二 专题三 专题一导数的计算1 关于常见函数 包括指数函数 对数函数 导数公式的使用 一般来说 求简单函数的导数时 可以先将其化简到与几种常见函数类似的函数 再利用公式求导 对于一些特殊函数 如一次函数 二次函数 三角函数等 可利用函数图像来求该函数在点x x0处切线的斜率 从而得到在该点处的导数 2 使用函数和 差 积 商的导数法则时 若有常数因子可先提出来 再进一步化简 将其等价转化为常数函数 幂函数 正弦函数 对数函数等的和 差 积 商的形式 最后利用法则进行求导 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题二复合函数的求导求复合函数的导数 一般是利用复合函数的求导法则 将问题转化为基本函数的导数解决 1 分清楚复合函数的复合关系 它是由哪些函数 存在求导公式 复合而成的 适当选定中间变量 2 分步求导中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中特别注意的是中间变量的系数 3 根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 求出各函数的导数 并把中间变量转化为原自变量的函数 4 复合函数的求导程序熟练以后 中间步骤可以省略 不必再写出函数的复合过程 对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数 可以直接使用公式和法则 从最外层开始由外及里逐层求导 专题一 专题二 专题三 应用已知f x xloga 2x 5 求f x 提示 函数y loga 2x 5 是由y logau与u 2x 5复合而成的 根据复合函数的求导步骤进行求导 专题一 专题二 专题三 专题三求曲线的切线方程1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 在已知切点坐标和切线斜率的条件下 求得切线方程为y f x0 f x0 x x0 3 如果曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 那么直接可得切线方程为x x0 专题一 专题二 专题三 1 求曲线在点p 2 4 处的切线方程 2 求曲线过点p 2 4 的切线方程 提示 在点p 2 4 处切线的斜率即为当x 2时 y 的值 过点p 2 4 的切线的斜率需要通过切点坐标表示出来 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 提示 设所求点的坐标为 x0 y0 由已知得 所求切线的斜率为0 也就是函数在所求点处的导数为0 即f x0 0 这是解本题的关键 然后根据切线方程的定义写出切线方程 专题一 专题二 专题三 1234567 8 1 2016 山东高考 若函数y f x 的图像上存在两点 使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直 则称y f x 具有t性质 下列函数中具有t性质的是 a y sinxb y lnxc y exd y x3解析 当y sinx时 y cosx 因为cos0 cos 1 所以在函数y sinx图像上存在两点使条件成立 故a正确 函数y lnx y ex y x3的导数值均非负 不符合题意 故选a 答案 a 1234567 8 2 2015 天津高考 已知函数f x axlnx x 0 其中a为实数 f x 为f x 的导函数 若f 1 3 则a的值为 解析 因为f x axlnx 所以f x alnx ax a lnx 1 由f 1 3得a ln1 1 3 所以a 3 答案 3 1234567 8 3 2016 全国高考丙卷 已知f x 为偶函数 当x0时 x 0 则f x lnx 3x 因为f x 为偶函数 所以f x f x lnx 3x 所以f x 3 f 1 2 故所求切线方程为y 3 2 x 1 即y 2x 1 答案 y 2x 1 1234567 8 4 2015 课标全国 高考 已知函数f x ax3 x 1的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 即切线斜率k 3a 1 又f 1 a 2 已知点为 1 a 2 5 a 3a 1 解得a 1 答案 1 1234567 8 5 2015 课标全国 高考 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 曲线在点 1 1 处的切线斜率为k 2 切线方程为y 2x 1 由y 2x 1与y ax2 a 2 x 1联立 得ax2 ax 2 0 再由相切知 a2 8a 0 解得a 0或a 8 当a 0时 y ax2 a 2 x 1并非曲线而是直线 a 0舍去 故a 8 答案