高考数学二轮复习 专题三 数列 第2讲 数列的求和及综合应用课件 文.ppt

第2讲数列的求和及综合应用 高考定位1 高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现 通过分组转化 错位相减 裂项相消等方法求数列的和 难度中档偏下 2 在考查数列运算的同时 将数列与不等式 函数交汇渗透 真题感悟 考点整合 2 数列与函数 不等式的交汇 数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景 给出数列所满足的条件 通常利用点在曲线上给出sn的表达式 还有以曲线上的切点为背景的问题 解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系 将条件进行准确的转化 数列与不等式的综合问题一般以数列为载体 考查最值问题 不等关系或恒成立问题 热点一数列的求和问题命题角度1分组转化求和 探究提高1 在处理一般数列求和时 一定要注意运用转化思想 把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和 在利用分组求和法求和时 常常根据需要对项数n进行讨论 最后再验证是否可以合并为一个表达式 2 分组求和的策略 1 根据等差 等比数列分组 2 根据正号 负号分组 探究提高1 裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项 使这些裂开的项出现有规律的相互抵消 要注意消去了哪些项 保留了哪些项 2 消项规律 消项后前边剩几项 后边就剩几项 前边剩第几项 后边就剩倒数第几项 命题角度3错位相减求和 例1 3 2017 天津卷 已知 an 为等差数列 前n项和为sn n n bn 是首项为2的等比数列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 s11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 a2nbn 的前n项和 n n 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由s11 11b4 可得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 an 的通项公式为an 3n 2 bn 的通项公式为bn 2n 探究提高1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法求和 一般是和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确地写出 sn qsn 的表达式 训练2 2017 衡阳模拟 已知等差数列 an 满足 an 1 an n n a1 1 该数列的前三项分别加上1 1 3后成等比数列 且an 2log2bn 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 求数列 an bn 的前n项和tn 探究提高1 给出sn与an的递推关系求an 常用思路是 一是利用sn sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为sn的递推关系 先求出sn与n之间的关系 再求an 2 形如an 1 pan q p 1 q 0 可构造一个新的等比数列 热点三数列与函数 不等式的综合问题 例3 2017 惠州三调 在数列 an 中 点 an an 1 在直线y x 2上 且首项a1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 数列 an 的前n项和为sn 等比数列 bn 中 b1 a1 b2 a2 数列 bn 的前n项和为tn 请写出适合条件tn sn的所有n的值 解 1 点 an an 1 在直线y x 2上 且a1 1 an 1 an 2则an 1 an 2 因此数列 an 是公差为2 首项为1的等差数列 an 1 2 n 1 2n 1 探究提高1 求解数列与函数交汇问题注意两点 1 数列是一类特殊的函数 其定义域是正整数集 或它的有限子集 在求数列最值或不等关系时要特别重视 2 解题时准确构造函数 利用函数性质时注意限制条件 2 数列为背景的不等式恒成立 不等式证明 多与数列的求和相联系 最后利用数列或数列对应函数的单调性处理 1 错位相减法的关注点 1 适用题型 等差数列 an 乘以等比数列 bn 对应项得到的数列 an bn 求和 2 步骤 求和时先乘以数列 bn 的公比 把两个和的形式错位相减 整理结果形