高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末专题整合课件 北师大版选修11.ppt

第二章圆锥曲线与方程 圆锥曲线的定义及应用 对于圆锥曲线的有关问题 要有运用定义解题的意识 回归定义 是一种重要的解题策略 运用定义解题主要体现在以下几个方面 1 在求动点的轨迹方程时 如果动点所满足的几何条件符合某种圆锥曲线的定义 则可直接根据圆锥曲线的方程写出所求的动点的轨迹方程 2 涉及椭圆或双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题 常常运用圆锥曲线的定义并结合三角形中的正 余弦定理来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义 把抛物线上某一点到焦点的距离转化为到准线的距离 并结合图形的几何意义去解决 知识性专题 2014 绍兴一中高二期中 已知椭圆的两焦点为f1 1 0 f2 1 0 p为椭圆上一点 且2 f1f2 pf1 pf2 1 求此椭圆的方程 2 若点p在第二象限 f2f1p 120 求 pf1f2的面积 圆锥曲线的标准方程与几何性质 对于圆锥曲线的标准方程 一定注意焦点的位置 借助标准方程研究圆锥曲线的性质是本章的基本问题之一 理解a b c e在椭圆与双曲线中的几何意义 认识它们对椭圆 双曲线形状和大小的作用是灵活应用方程和性质的基础 对于抛物线来讲 焦准距p的大小决定了抛物线的形状和大小 圆锥曲线的标准方程的求法及动点轨迹的判定 1 求圆锥曲线的方程是解析几何的基本问题之一 常用方法有 定义法 待定系数法 直接法 代入法和消参法 要根据题目的条件选用适当的方法求解 2 动点轨迹的判定有两大基本思路 一是考虑是否符合圆锥曲线的定义 二是求出轨迹方程 借助方程判定轨迹 规律方法专题 直线与圆锥曲线位置关系的判定及应用 直线与曲线的位置关系 可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定 通常消去方程组中变量y 或x 得到关于变量x 或y 的一元二次方程 考虑该一元二次方程的判别式 的取值及根与系数的关系是解题的主要思路 圆锥曲线的弦长问题 关于圆锥曲线的弦长是本章的常见问题 有三大类型 焦点弦 中点弦和一般弦 焦点弦问题要注意运用圆锥曲线的定义 中点弦常用点差法 一般弦常用弦长公式 对于中点弦和一般弦要注意判别式的检验 圆锥曲线中的定点 定值问题 圆锥曲线中的定值与定点问题是高考的常考题型 运算量较大 解题思维性较强 解决这类问题一般有两种方法 一是根据题意求出相关的表达式 再根据已知条件列出方程组 或不等式 消去参数 求出定值或定点坐标 二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标 再从一般情况进行验证 思想方法专题 函数思想在圆锥曲线最值 范围问题中的应用 1 与圆锥曲线有关的最值问题是一种常见的题型 一些简单的最值问题主要运用圆锥曲线的定义和几何性质来解决 对于较为复杂的最值问题 则往往是选取适当的变量建立目标函数 然后运用求函数最值的方法确定最值 2 与圆锥曲线有关的范围问题有两个基本思路 一是构造不等式 组 求解 二是看作函数求最值 值域解决 分类讨论思想在圆锥曲线中的应用 圆锥曲线中 常见的分类讨论有几个类型 1 焦点的讨论 2 直线与圆锥曲线位置关系的讨论 3 参数对曲线类型的影响 4 化为函数问题后 对函数的分类讨论 平面内与两定点a1 a 0 a2 a 0 a 0