扬州市2013—2014学年度第二学期高二数学（文科）期末调研测试试题.doc

2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）20146注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1设集合,集合,则 2为虚数单位，复数= 3函数的定义域为 4“”是“函数为奇函数”的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）5函数在处的切线的斜率为 6若tan+ =4则sin2= 7点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为 8函数的值域为 9已知，则 10已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 11已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是 12设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)13已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为 14若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知，命题，命题若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为求函数的对称轴方程；设，求的值17（本小题满分14分）已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，求的表达式；设，且函数为偶函数，求证：18（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值； 4-1D -4 现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19（本小题满分16分）如图，圆与坐标轴交于点求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定值20（本小题满分16分）已知函数，函数当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由2014年6月高二期末调研测试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1 2 3 4充分不必要 5e 6 7（3,1） 8 9 10 11 1213 14二、解答题： 15因为命题， 令，根据题意，只要时，即可， 4分也就是； 7分 由可知，当命题p为真命题时， 命题q为真命题时，解得 11分 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假， 当命题p为真，命题q为假时， 当命题p为假，命题q为真时， 综上：或 14分16由条件可知， 4分 则由为所求对称轴方程； 7分 ，因为，所以，因为，所以 11分 14分17由得，由值域为得， 4分，；7分因为偶函数，又，所以， 11分 因为，不妨设，则，又，所以， ，则 14分18因为最高点B（-1，4），所以A=4；， 因为 5分 代入点B（-1，4），-1 E2 4D F， 又； 8分 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以， 即 ，则圆弧段造价预算为万元， 中，则直线段CD造价预算为万元 所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分19，直线， 2分设：，则，所以：； 5分：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可） 9分解法一：设直线的方程为：存在，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，12分则，：，得，所以为定值 16分 解法二：设，则，直线，则，直线，又与交点，将，代入得， 13分所以，得为定值16分20,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值， 1分设切点横坐标为，, 即实数的最大值为； 4分 ， 即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， 5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点； 9分 函数的图象恒在函数的图象的上方， 即在时恒成立， 10分时图象开口向