山西省高考数学一轮复习单元测试 点、直线、平面之间的位置关系.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线l上有两点p、q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()a平行b相交c平行或相交d平行、相交或在平面内【答案】d2若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()aa，ba，cab，bda，【答案】d3设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：m m其中，真命题是()abcd【答案】c4已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()abc d【答案】d5是不重合的直线，是不重合的平面：，则 ，则，则且上面结论正确的有（ ）.a0个b1个c2个d3个【答案】a6 若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交【答案】b7在空间，下列命题正确的是（ ）a平行直线的平行投影重合b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一直线的两个平面平行【答案】d8平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()a1b2c3d4【答案】d9下列命题错误的是（ ）.a平行于同一条直线的两个平面平行或相交b平行于同一个平面的两个平面平行c平行于同一条直线的两条直线平行d平行于同一个平面的两条直线平行或相交【答案】d10设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）abcd【答案】c11已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，则的长为（ ）.ab 或c d 【答案】b12关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（ ）a若a，b，则ab b若a，ba，则bc若a，b，且la，lb，则l d若a，a，则【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为a的正方形，侧棱paa，pbpda，则它的5个面中，互相垂直的面有_对【答案】514过一点可作_个平面与已知平面垂直.【答案】无数15已知l,m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题：若l,l,=m,则lm；若,l,则l；若l,ml,则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).【答案】16下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的所有图形的序号是_.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，长方体中，da=dc=2，e是的中点，f是ce的中点。(1）求证：(2）求证：【答案】(1)连接ac交bd于o点，连接of，可得of是ace的中位线，ofae，又ae平面bdf，of平面bdf，所以ea平面bdf.(2)计算可得dedc2，又f是ce的中点，所以dfce，又bc平面cdd1c1，所以dfbc，又bccec，所以df平面bce，又df平面bdf，所以平面bdf平面bce.18在四面体abcd中，m、n分别是面acd、bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_ 【答案】连结am并延长，交cd于e，连结bn并延长交cd于f，由重心性质可知，e、f重合为一点，且该点为cd的中点e，由=得mnab，因此，mn平面abc且mn平面abd19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，pd2，m为pd的中点(1)证明pb平面acm；(2)证明ad平面pac；(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值【答案】(1)连接bd，mo，在平行四边形abcd中，因为o为ac的中点，所以o为bd的中点，又m为pd的中点，所以pbmo.因为pb平面acm，mo平面acm，所以pb平面acm.(2)因为adc45，且adac1，所以dac90，即adac，又po平面abcd，ad平面abcd，所以poad，而acpoo，所以ad平面pac.(3)取do中点n，连接mn、an，因为m为pd的中点，所以mnpo，且mnpo1.由po平面abcd，得mn平面abcd，所以man是直线am与平面abcd所成的角在rtdao中，ad1，ao，所以do，从而ando，在rtanm中，tanman，即直线am与平面abcd所成角的正切值为20如图，在棱长均为4的三棱柱abc-a1b1c1中，d、d1分别是bc和b1c1的中点，(1)求证：a1d1平面ab1d；(2)若平面abc平面bcc1b1，b1bc=60,求三棱锥b1-abc的体积.【答案】(1)如图，连结dd1.在三棱柱abc-a1b1c1中，因为d,d1分别是bc与b1c1的中点，所以b1d1bd，且b1d1=bd,所以四边形b1bdd1为平行四边形，所以bb1dd1,且bb1=dd1.又因为aa1bb1,aa1=bb1,所以aa1dd1，aa1=dd1,所以四边形aa1d1d为平行四边形，所以a1d1ad.又a1d1平面ab1d,ad平面ab1d,故a1d1平面ab1d.(2)方法一：在abc中，因为ab=ac，d为bc的中点，所以adbc.因为平面abc平面b1c1cb，交线为bc，ad平面abc，所以ad平面b1c1cb，即ad是三棱锥a-b1bc的高.在abc中，由ab=ac=bc=4得ad=.在b1bc中，b1b=bc=4,b1bc=60,所以b1bc的面积.所以三棱锥b1-abc的体积，即三棱锥a-b1bc的体积,.方法二：在b1bc中，因为b1b=bc,b1bc=60,所以b1bc为正三角形，因此b1dbc.因为平面abc平面b1c1cb,交线为bc，b1d平面b1c1cb,所以b1d平面abc，即b1d是三棱锥b1-abc的高.在abc中，由ab=ac=bc=4，得abc的面积.在b1bc中,因为b1b=bc=4，b1bc=60，所以b1d=.所以三棱锥b1-abc的体积.21如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. (）求证：平面；(）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.【答案】（i）为线段的中点，为线段的中点， , 面. (