山西省高考数学一轮单元复习测试 解三角形 新人教A版.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，角a，b，c的对应边分别为a，b，c，若，则角b的值为（）abc或d或【答案】a2 在abc中，角a，b，c所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinb+cosb=，则角a的大小为( ）abcd【答案】d3 在锐角中，若，则的范围（ ）ab c d 【答案】d4 在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）a b c d 【答案】c5在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是（ ）a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等边三角形【答案】c6 在中，若，则是 ( ）a等边三角形b等腰三角形c锐角三角形d直角三角形【答案】d7 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）abcd【答案】b8 在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）a b c d 【答案】c9 给出四个命题 (1)若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；(2)若sina=cosb，则abc为直角三角形；(3)若sin2a+sin2b+sin2c2，则abc为钝角三角形；(4)若cos(ab)cos(bc)cos(ca)=1，则abc为正三角形 以上正确命题的个数是( )a1b2c3d4【答案】b10 若的三个内角满足，则 ( ）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】c11在三角形abc中“cosasinacosbsinb”是“c90”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b12在abc中，已知角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a3，c8，b60，则sina的值是()a bc d【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若ab=2, ac=bc ，则的最大值 【答案】14已知abc的面积是30，内角a，b，c所对边分别为a，b，c，cosa=,若c-b=1,则a的值是_.【答案】515在锐角abc中，bc=1,b=2a,则的值等于_，ac的取值范围为_.【答案】2 ()16在abc中，ab=，点d是bc的中点，且ad=1，bad=30,则abc的面积为_.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m，n(cos2a,2sina)，且mn.(1)求sina的值；(2)若b2，abc的面积为3，求a.【答案】(1)mn，cos2a(1sina)2sina，6(12sin2a)7sina(1sina)5sin2a7sina60，sina或sina2(舍去)(2)由sabcbcsina3，b2，sina，得c5，又cosa，a2b2c22bccosa425225cosa2920cosa，当cosa时，a213a；当cosa时，a245a318已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值【答案】 又c=3，由余弦定理，得 解方程组，得。19甲船在a处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的b处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由a处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】答：此时,甲、乙两船相距最近20如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。 (1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域； (2）求的最大值。【答案】连，过作于， 则， ， 故（）。 (2），在上单调递增，在单调递减，当时，。21在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c，sina(1)求sinb的值；(2)若ca5，求abc的面积【答案】(1)因为c，sina，所以cosa，由已知得ba.所以sinbsinsincosacossina(2)由(1)知c，所以sinc且sinb由正弦定理得又因为ca5，所以c5，a所以sabcacsinb522如图，矩形abcd是机器人踢足球的场地，ab=170 cm,ad=80 cm,机器人先从ad的中点e进入场地到点f处，ef=40 cm,efad.场地内有一小球从b点沿ba运动，机器人从f点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍.若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？【答案】设该机器人最快可在点g处截住小球，点g在线段ab上.设fg= x cm.根据题意，得bg=2x cm.则ag=ab-bg=(170-2x)(cm).连接af,在aef中,ef=ae=40 cm,efad,所以eaf=45,af=40 cm.于是fag=45.在afg中，由余弦定理，得fg2=af2+ag2-2afagcosfag.所以x2=(4