中考数学押轴题备考复习 分式与分式方程2.doc

分式与分式方程一、选择题7（2011四川眉山，7，3分）化简：结果是a b c d 【解题思路】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘【答案】原式=故选b【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分难度较小8（2011年四川省南充市，8，3分）当分式的值为0时，x的值是（ ）（a）0 （b）1 （c）1 （d）2【解题思路】分式值为0的条件是分子为0，分母不等于0.【答案】b【点评】本题考查的是分式的基本概念，分式值为0的条件。1. （2011湖北孝感，6，3分）化简的结果是a. b. c. d.【解题思路】对于分式化简，只需要先通分，再约分即可.【答案】b.【点评】这是一道常见的分式化简题，方法基础，思路简单，有利于提高本题的信度难度较小（2010年江苏省宿迁市，5，3）方程的解是（）a1 b2 c1 d0【解题思路】将分式方程转化为整式方程再求解是解分式方程的思想；值得注意的是：将分式方程两边同乘以最简公分母，虽然达到了去分母转化成整式方程的目的，但是却不能保证乘到各项上的最简公分母0. 所以从整式方程里得出的解往往不可靠（即不能保证与原分式方程同解），这也是产生增根的原因；是否产生了增根必须通过检验才能加以确认；原分式方程与去分母之后的整式方程往往不同解是由于在变形的过程中不满足等式性质2解题时要注意不含分母的项也要乘以最简公分母【答案】b【点评】本题考查了分式方程的解法如果把原方程右边或左边的分母x1改作x1，则更有利于提高本题的难度本题难度中等（2011 江苏苏州，7，3分）已知，则的值是（ ）a. b. c. 2 d. 2【解题思路】把分式通分合并得，所以ab=2(ba)=2(ab)，代入得故选d【答案】d【点评】求整体分式的值，不必要求出某个字母的值，利用整体代入，会简少很多计算量，有时单独某个字母是无法求出来的1. （2011安徽芜湖，5，4分）分式方程的解是（ ）.abcd【解题思路】从分式有意义的角度可排除b、d，再用代入验算的办法可再排除a而选c.也可直接解这个分式方程.【答案】c【点评】考查分式方程的解法，检验是解分式方程必不可少的环节难度较小8. 2011广东珠海，5，3分）若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） a、是原来的20倍 b、是原来的10倍 c、是原来的 d、不变【解题思路】根据分等式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，把a,b的值同时扩大到原来的10倍，原分式的分子分母都扩大到原来的10倍，分式的值不变，可知d成立【答案】d【点评】本题考查了分等式的基本性质和学生的推理运算能力，难度适中2（2011年湖南衡阳10，3分）某村计划新修水渠3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的18倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，由下面所列方程正确的是（ ）a = b -20= c =20 d + =20【解题思路】题中的等量关系是：原计划修水渠的时间实际完成的时间=20天，因为原计划修渠的时间是，而实际完成的时间是，故本题方程应为=20【答案】c【点评】解决这类题的关键是先分析题意，准确找出数量间的相等关系，再列出方程如果是列分式方程解应用题，还应注意验根，既要检验其是否为所列分式方程的根，又要检验其是否符合题意二、填空题（2011江苏盐城，13，3分）化简： = 【解题思路】利用平方差公式将分子分解因式，然后与分母约分即可【答案】x+3【点评】本题考查了利用公式分解因式和分式的约分等知识难度较小11（2011辽宁大连，11，3分）化简：_【解题思路】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约分后得到a-1.【答案】a-1【点评】本题考查的是分式化简，在做题时需要注意一下两点：一、分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；二、严格按照运算顺序做题，除法没有分配率。难度中等。15（2011年内蒙古呼和浩特，15，3）若,则的值为_.【解题思路】由等式得,因为,所以得.这时可将的分子、分母同除以,这时得到,将问题转化为求.将两边同平方,即可得到答案.【答案】【点评】求代数式的值是近年来中考的一个热点,解题中应注重整体的思想,通常将所求代数式用已知的代数式来表示.难度中等.18（2011四川广安，18，3分）分式方程的解=_【解题思路】本题主要考察解分式方程，去分母得：，解得x=【答案】【点评】本题主要考察解分式方程。11（2011四川乐山，11，3分）当x= 时，【解题思路】：解分式方程：，去分母得：x=3,检验：x-2=10.【答案】3。【点评】本题是对分式方程解法的考查，先利用去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后要检验x的值是不是增根。本题难度较小。 （2011四川内江，15，3分）如果分式的值是0，则x的值应为 . 【思路分析】分式的值等于0，则分子3x2-27=0，x=3，又x=3时分母x-3=0，分式无意义，故x=-3【答案】-3【点评】分式的值等于0的条件时分子等于0且分母不等于0；也可以转化为解分式方程求解切勿忽略分母不能等于0这一隐含条件1. (2011广东广州，13， 3分)方程的解是_【解题思路】根据解分式方程的步骤求解，去分母得：，解一元一次方程得：经检验得到，是原分式方程的解。【答案】【点评】本题考查了解分式方程的解法，难度较小。2. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 【解题思路】结合题意可以根据5月用水量-12月用水量=8来列方程，因为去年居民用水价格为x元/立方米，所以今年价格为（1+20）x，则5月用水量为，去年12月用水量为，所以可列方程为。【答案】【点评】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是列方程解应用题的关键，同时还要注意用未知数表达其他量。难度较小。3. （2011福建泉州，13，4分）计算：= .【解题思路】同分母的分式相加减，分母不变分子相加，。【答案】1； 【点评】考查同分母分数的加法，难度较小。1（2011湖南永州，5，3分）化简=_【解题思路】：运用分式加减运算法则，.【答案】1【点评】：解题时先把异分母化为同分母，再按同分母分式的加减法运用，即分母不变，把分子相加减，结果要化为最简分式.2.（2011湖南长沙，14，3分）化简：=_.【解题思路】根据分式同分母加减运算，分母不变，把分子进行加减.【答案】1. 提示：【点评】本题考查分式加减运算，在运算中要注意结果的化简，也就是说分式结果是最简分式.这里简单考查了分式运算能力，难度较小.三、解答题（2011江苏泰州，19，4分）。【思路分析】 可化为=，然后通分、约分，问题可解。解：原式=a【点评】主要考查了有关分式的运算。一个是数的运算，另一个是式的运算。运算量并不是太大，重在基础。难度较小。（2011江苏盐城，19（2），4分）解方程： - = 2【思路分析】先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，求出未知数的值，再检验.解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.【点评】第（2）题考查了分式方程的解法解题时要确定适当的最简公分母，注意不要漏乘以及检验等问题。这类题学生极易造成过失性丢分，解题要仔细难度较小（2011常州市第18题化简：【解题思路】（2）先通分，再进行分式的运算.【解答】（2）原式=。【点评】（2）分式通分前，分母是多项式的要先分解因式，能约分的要约分。（2011常州市第19题,本小题10分）解分式方程 【解题思路】1）先把方程两边乘以（x+2）(x-2),得2（x-2）=3(x+2),x=2,经检验x=2是增根，应舍去；【解答】（1）方程两边乘以（x+2）(x-2),得2（x-2）=3(x+2),解得x=2,经检验x=2是增根，应舍去；所以原方程无解。【点评】（1）解分式方程的关键是通过去分母化分式方程为整式方程，解分式方程要验根；（2011江苏连云港，18，6分）解方程： 【解题思路】先去分母，再解此整式方程。【答案】解：去分母得，3（x-1）=2 x，去括号、移项得，3 x-2 x=3，解得x=3，经检验，x=3是原方程的根。【点评】考查解分式方程、一元一次方程的步骤，是化归能力的简单考察。难度较小。19（2011内蒙古乌兰察布，19，8分）先化简再求值其中a=+1【解题思路】原式= 当时，原式【答案】【点评】本题主要考查分式的运算及其中所涉及的因式分解、约分等知识点，还有代入求值时的分母有理化，难度较小.22（2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【解题思路】先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值【答案】解：原式= =解不等组得：5x6选取的数字不为5，5，0即可（答案不唯一）【点评】本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值。中等题17（2011年内蒙古呼和浩特，17（2），5）化简:【解题思路】在分式的混合运算中,要先对括号里的数进行通分,再利用因式分解来化简.【答案】解:原式=(2分)= (4分)= (5分)【点评】对于分式的运算来说,关键是正确运用因式分解进行通分和约分,尤其是完全平方公式的应用.难度较小.16（2011年河南，16，8分）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.【解题思路】先对分式进行化简，再代入x的值即可求出结果【解】原式 x满足2x2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2.当x0时，原式（或：当x2时，原式）. 【点评】本题主要考查了分式的化简问题，在解题时要先进行因式分解，再化简本题代入求值时要特别注意.18（2011辽宁大连，18，9分）18解方程：【解题思路】去分母，先把分式方程转化成整式方程，然后求解，最后验根【答案】解：分式两边同时乘以（x2）得：5（x2）=（x1）解得x=1 经检验，x=1是原方程的解【点评】本题是解分式方程，注意两点：一、x2与2x互为相反数，因此最简公分母是x-2，不是（x2）（2x）；二、分式方程要验根。难度中等19（2011四川绵阳19，8分）解方程：1【解题思路】解分式方程，在分式方程的两边乘以分母的最简公分母，去掉分母，得到整式方程然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出整式方程的解最后把整式方程的解代入最简公分母，当最简公分母不等于0时，这个解就是分式方程的解，当最简公分母等于0时，这个解不是分式方程的解，是增根【答案】、2x(2x+5)2(2x5)(2x+5)(2x5)，6x35，x检验：把x代入(2x+5)(2x5)，(2x+5)(2x5)0，x是原方程的解【点评】本题主要考查了分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后进行检验15（2011年四川省南充市，15，6分）先化简，再求值：(2),其中x=2.【解题思路】先化简再求值，应注意运算顺序。先通分进行加减运算，然后再进行乘法运算会更简洁。【答案】解：原式=当x=2时，原式=1【点评】分式的化简涉及到分式的加减乘除及其混合运算，分式中出现多项式一般先考虑分解因式，能约分再约分，异分母分式化成同分母分式，最后结果化成最简形式。1（2011湖南省邵阳市，18，8分）已知1，求x1的值【解题思路】：1 x-1=1 x1=2-1=1【点评】：本题考察了求代数式的值，难度较小2（2011湖南省益阳，12，4）分式方程的解为 【解题思路】解分式方程关键是要通过去分母转化为整式方程，但解出的根仅是整式方程的根，是否为原分式方程的根，要注意检验根。【答案】【点评】本题通过解分式方程，考查同学对分式方程的解法及转化思想，尤其是对验根的意义及习惯是否理解与运用3. （2011年怀化15，3分）方程的解是_.【解题思路】先化成整式方程，再检验求解.【答案】,化成整式方程为：2（x-1）-(x+1)=0,解得x=3,检验之后可得x=3为方程的解.【点评】本题考察分式方程的解法及检验，难度较小.3. （2011湖北荆州，11，4分）已知,b是多项式，在计算时，小马虎把看成了，结果是，则 .【解题思路】由，得，所以【答案】【点评】本题难度不大，主要考查学生整式的加减乘除运算的相关公式及法则及学生的基础运算能力，只要认真就能够得到分数,有利于提高本题的信度5. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是_【解题思路】含参数分式方程的解为正数的前提是它必须有解，故求的取值范围时，要注意排除使1的值【答案】去分母，得31，即2，又0且1，所以20且21，从而解得2且3【点评】本题考查分式方程的解法和增根的意义，是一道易错题，学生易忽视对分式方程有无解的讨论解答时应特别注意值不能使最简公分母等于0难度中等三、解答题6. （2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：（1），其中xtan601【解题思路】可按照先括号内，再括号外的顺序进行计算，因此可先通分，再进行分式的除法【答案】解：原式当xtan6011时，原式1【点评】对于整式和分式的运算，可以把整式的分母看作1；在解决有关分式求值问题时，一定要先化简，这样可以为后面代入求值带来方便难度较小7. （2011广东清远，20，6分）先化简、再求值：【解题思路】先把小括号内的分式进行通分、化简，同时把后项进行因式分解，把除号转换成乘号并结果写成倒数。再进行约分，化简。最后把x的值代入求值。【答案】【点评】本题以分式为背景，考查了异分母的分数加减的运算法则，因式分解以及分式的约化简并代入求值。难度中等4. （2011湖北鄂州，16，5分）解方程：【解题思路】方程两边同乘x(x+3)得，2(x+3)+x2=x(x+3) 去括号 ，得 移相合并同类项，得 系数化为1，得 x=6检验：当x=6时，所以x=6是原方程的根。【答案】x=6【点评】考查解最基本的分式方程的技能，学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度难度较小4. （2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：，其中a=2【解题思路】先将化简，然后再将a=2代入进行计算。【答案】原式= =当=时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简，以及代入求值。做此题时要灵活运用整式的运算公式及因式分解来进行约分，代入求值时要注意符号。难度较小。1. （2011湖北黄石，18，7分）先化简，后求值：（）（），其中.【解题思路】逐项化简，再将x、y的值代入计算【答案】解：原式 当时，原式的值为1。【点评】考查分式的加减混合运算，以及求值，突出基础性，题目不难，主要考查基本运算的掌握情况2. （2011年湖北省武汉市6分）先化简，再求值：，其中x=3.分析：将分式中的分子分母因式分解，再进行计算。答案：解：原式x(x-2)/x(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/xx/(x+2)(x-2)x/(x+2)当x=3时，原式=3/5点评：本题属于基础题，主要考查学生对分式的运算的掌握程度，按照分式的运算次序进行一般不会出现差错.5. (2011江苏镇江，18(1)，4分)化简：【解题思路】通分后化为同分母的减法 (2)原式【点评】本小题考查异分母的减法运算，难度较小6. (2011江苏镇江，19(1)，5分)解分式方程：； 【解题思路】两边同乘以(x2)(x2)后，将分式方程化为整式方程【答案】去分母，得2(x2)3(x2)解得，x10经检验，x10是原方程的根【点评】考查分式方程的解法，注意要验根，难度较小.(2011江苏镇江，19(2)，5分)解不等式组：【解题思路】先解每个不等式，再求两个解集的公共部分【答案】解不等式得x4解不等式得x15原不等式组的解集为x15【点评】本小题考查不等式组的解法，难度中等1（2011湖南株洲，18，4分）当时，求的值【解题思路】利用同分母分式的加法法则先对待求式化简，再将x的值代入求解.【答案】解：原式=，当时，原式.【点评】本题在求解过程中，若不对待求式先进行化简也行，但一定要注意避免运算错误.难度较小（2011江苏扬州，19（2），4分）（本题满分8分）（1+）【解题思路】（2）1+= ，分式的运算主要是通分与约分，关键是分解因式【答案】原式=【点评】本题考查分式的化简，该知识点是各地中考必考之一，常见考查形式为化简或化简求值，解决此类问题时要注意熟练运用通分与约分的技巧难度中档（2011江苏南京，6分）计算【解题思路】此题是分式的加减混合运算，既可以先算括号里的，也可以利用乘法分配律进行计算。【答案】【点评】分式的化简是历年中考常考的问题，化简时注意运算顺序和计算的准确性。（2011 江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：(a1)(a21)，其中a=1【解题思路】按代数式化简原则，把小括号内a1作为整体进行通分，然后再把公因式约分.【解答】(a1)(a21) 原式=(a21) = =当a=1时原式=【点评】再进行分式化简计算时，如果需要通分，通常把整式部分作为一个整体来通分，能减少一些计算量.（2011 江苏苏州，22，6分）已知a1=0，求方程bx=1的解.【解题思路】根据a1=0求得a和b的值，把a和b的值代入方程，解关于x的方程即可.【解答】a1=0 a1=0 b2=0 a=1 b=2 把a=1 b=2代入方程得：x2x=1 x=1 【点评】在一个等式中有两个字母，求这两个字母的值时经常把这个等式转化为非负数之和等于0的形式，令每一个非负数等于0就能求出这两个字母的值.2（2011湖北随州，16，5分）解方程：【思路分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【答案】x=6【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根3. （2011湖北孝感，19，6分）解关于x的方程：【解题思路】先确定最简公分母是x(x-1)2，再用解分式方程去分母的一般步骤去做即可 【答案】方程两边同乘以（x-1）(x+3),得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3) .解这个整式方程，得x=-.检验：当x=-时，（x-1）(x+3)0.x=-是原方程的解.【点评】本题主要考查方程思想、转化思想，内容涉及分式方程的有关概念，可化为一元一次方程的解法，理解产生增根的原因解分式方程一定要验根难度中等1. （2011安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中x=2【解题思路】对原式进行通分，再将分子相减，约分，化为最简分，最后将x=2代入求值.【答案】原式=.【点评】本题主要考查异分母的分式加减运算，结果化为最简分式或整式，.本题容易和解分式方程步骤混淆，出现去掉分母的错误.难度中等.10. （2011江西南昌，17，5分）先化简，再求值：（）a，其中a=【解题思路】有括号先算括号内的，再做除法运算，括号内两个分式的分母是互为相反数，可以化为同分母a-1，再进行减法运算，最后进行除法运算.【答案】原式=（）a=当a=时，原式=.【点评】此题是考查同学们在分式的约分、化简、计算等方面的能力，是一道较好的也是较基础的题目，难度不大2. （2011贵州毕节,22,8分）先化简，再求值： ，其中.【解题思路】由代数式的运算顺序，先对括号内分式通分，再所得分式的分子进行分解因式，再对括号外分式的分母进行分解，再利用分式的约分得出结果。【答案】解：原式= 由，当，原式=1，当，分式无意义，舍去。【点评】本题考查分式的通分、约分知识点，同时也考查了整式的因式分解。在解题时，要注意符号的变换以及字母的取值要使分式有意义。难度中等。3. （2011广东省，16，7）某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【解题思路】学生要能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高自己分析问题和解决问题的能力；同时通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。【答案】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得化简，得 解得 (不合，舍去)， 经检验：符合题意答：该品牌饮料一箱有10瓶【点评】“买一送三”促销活动的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的新课程中学以致用的理念难度中等9. （2011广东珠海，14，6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余学生乘汽车出发，结果两者同时到达，若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度。【解题思路】根据时间等于距离除以速度公式，以时间为等量关系来列方程。【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米/分列方程，得，x=0.25（千米/分）。经检验x=0.25是原方程的解，也符合题意。答：骑自行车同学的速度为0.25千米/分【点评】本题考查了列方程解应用题列方程的关键是要先找到等量关