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山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 3.4 基本不等式（2）导学案1. 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题一、 文本研读【导读】利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值；简记为：和定积最_，积定和最_.（3）只有等号能够成立时，才有最值。问题一： 阅读p99至p100的内容，完成例2的求解。问题二：1、已知，求的最小值。变式训练1：若，则有最 值，并求出这个值。变式训练2：若，求的最小值。2、当，求的最小值。变式训练3：若，求的最小值二、 合作探究1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？2、 若x0,y0,且,求xy的最小值.四、实战演练一、选择题1、下列各不等式a2+12a ,2 ,其中正确的个数是（ ）a 0 b 1 c 2 d 32点是直线上的动点，则代数式（ ） 3已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为 （ ） a. 5, 5b. 10, 5c. 10, d. 10, 104、设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）a15 b12 c9 d65、设x是实数，且满足等式,则实数等于（ ）（以下各式中kz）a 2k b (2k+1) c k d k+二、填空6、若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则的最大值是。7、若x,y(0,+ ),且，则的最大值为 。8、函数的值域为 三、 解答题9.已知x0，y0，且1，求xy的最小值。10、已知x，求函数y=4x2+的最大值五、能力提升设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左
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