山西省古县、高阳、离石三区八校高二数学下学期第一次联考试题.doc

山西省古县、高阳、离石三区2017届高二下学期第一次八校联考数学试 题 部 分考生须知：1、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分本卷满分150分，考试时间120分钟。2、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案4、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1、已知函数若互不相等,且,则的取值范围是（ ） 2、函数y=+的定义域为（）a0，3 b1，3 c1，+） d3，+）3、在正四棱锥pabcd中，pa=2，直线pa与平面abcd所成角为60，e为pc的中点，则异面直线pa与be所成角为（）a90 b60 c45 d304、（理）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了（ ）a. 9 局 b.11 局 c.3局 d. 18局4、（文）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）a13 b14 c15 d165、（理）直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）a， b（，）（，+） c， d（，+）5、（文）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6、（理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）a2 b c d6、（文）已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（ ）a b c d7、已知，且，则的值为( )a. b. c. d或8、在中，是上的一点，若，则实数的值为( )a b c d 9、在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则cosb（ ）a b c d10、已知，若的必要条件是，则之间的关系是()a b c d11、设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若+=0，则|+|+|的值为 ( )a.3 b.4 c.5 d.6 12、（理）已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: -0.4=-1,1.6=1,则的关系是（ ）a. b. c. d. 12、（文）若为实数，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13、（理）已知随机变量n（2，2），若p（4）=0.4，则p（0）=13、（文）若数列an的前n项和为sn=an+，则数列an的通项公式是an=14、已知椭圆的离心率，a,b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a,b的一点，直线pa,pb倾斜角分别为，则 _.15、一个几何体的三视图如由图所示，则这个几何体的体积为_16、已知向量则的最大值为_三、综合题：本大题分为必做题和选做题，共70分。作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明。17、（本大题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）在锐角中，分别是角，的对边；若的面积，求的值18、（理）（本大题满分12分）随机抽取甘肃省古县某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18、（文）（本大题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；（）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率19、（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。（1）证明：（2）求二面角的大小。 20、（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（3，2）（）求椭圆g的方程；（）求pab的面积21、（本大题满分12分）已知函数；（1）讨论的单调性；（2）设若存在使得成立，求a的取值范围. 选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑abcdeo（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为sin2，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足|op|om|4，记点p的轨迹为c2（）求曲线c2的极坐标方程；（）求曲线c2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围 山西省古县、高阳、离石三区2017届高二下学期第一次八校联考数 学 试 题 部 分（解析版）考生须知：1、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分本卷满分150分，考试时间120分钟。2、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案4、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1、已知函数若互不相等,且,则的取值范围是（ b ） 2、函数y=+的定义域为（b）a0，3 b1，3 c1，+） d3，+）3、在正四棱锥pabcd中，pa=2，直线pa与平面abcd所成角为60，e为pc的中点，则异面直线pa与be所成角为（c）a90 b60 c45 d304、（理）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了（ a ）a. 9 局 b.11 局 c.3局 d. 18局4、（文）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（c）a13 b14 c15 d165、（理）直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（a）a， b（，）（，+） c， d（，+）5、（文）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ d ）a. b. c. d. 6、（理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ d ）a2 b c d6、（文）已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（ a ）a b c d7、已知，且，则的值为( b )a. b. c. d或8、在中，是上的一点，若，则实数的值为( d )a b c d 9、在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则cosb（ b ）a b c d10、已知，若的必要条件是，则之间的关系是(a)a b c d11、设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若+=0，则|+|+|的值为 ( d )a.3 b.4 c.5 d.6 12、（理）已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: -0.4=-1,1.6=1,则的关系是（ a ）a. b. c. d. 12、（文）若为实数，则下列命题正确的是（ b ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13、（理）已知随机变量n（2，2），若p（4）=0.4，则p（0）=0.613、（文）若数列an的前n项和为sn=an+，则数列an的通项公式是an=（2）n114、已知椭圆的离心率，a,b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a,b的一点，直线pa,pb倾斜角分别为，则 _.15、一个几何体的三视图如由图所示，则这个几何体的体积为_3_16、已知向量则的最大值为_3_三、综合题：本大题分为必做题和选做题，共70分。作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明。17、（本大题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）在锐角中，分别是角，的对边；若的面积，求的值17、答案：解：2分（1），则， 6分(2).,所以.又,所以,所以,即. 又为,且，所以. 由余弦定理得.解得 （舍负），所以. （12分）18、（理）（本大题满分12分）随机抽取甘肃省古县某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18、答案：的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为18、（文）（本大题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；（）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率18、答案：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的 4分（）所取两个小球上的标号为相同整数的结果有11，22，33，44，共4种 6分故根据古典概型公式，所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”为a则a的对立事件是=“取出的两个球上的标号都不于大2”所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有11，12，21，22，共4种 10分答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为 12分（注：利用列表或列数对的方法求解以及 ii直接列出a的结果, 仿照上述解法给分）19、（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。（1）证明：（2）求二面角的大小。 19、答案：（1）在中，得：同理：得：面（4分）（2）面取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为。（12分）20、（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（3，2）（）求椭圆g的方程；（）求pab的面积 20、答案：解：（）椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），解得a=2，b=2，椭圆g的方程为4分（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，ya+yb=，设m为ab的中点，则m（，），ab的中垂线的斜率k=1，ab的中垂线：x+y+=0，将p（3，2）代入，得b=2，l：xy+2=0，根据弦长公式可得ab=3，d=，spab=12分。21、（本大题满分12分）已知函数；（1）讨论的单调性；（2）设若存在使得成立，求a的取值范围. 21、答案：存在使得成立，只须，又a的取值范围为.选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑abcdeo（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为sin2，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足|op|om|4，记点p的轨迹为c2（）求曲线c2的极坐标方程；（）求曲线c2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围 选做题答案（22）证明：（）连接oe，因为d为的中点，e为bc的中点，所以oed三点共线因为e为bc的中点且o为ac的中点，所以oeab，故deab（）因为d为的中点，所以baddac，又baddcbdacdcb又因为addc，decedacecdadcdacce 2adcdac2ce 2adcdacbc（23）解：（）设p(，)，m(1，)，依题意有1si