山西省右玉一中高二数学5月月考试题 理.doc

1 右玉一中右玉一中 20162016 年年 5 5 月月 2626 日考试日考试卷卷 高二数学 理科 高二数学 理科 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题 目要求 目要求 1 已知复数 为虚数单位 则在复平面内对应的点位于 i i z 1 32 iz a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 已知集合 则为 1 log 2 xxyya 1 0 2 1 xyyb x ba a 0 b c 1 d 0 2 2 1 2 1 2 1 3 已知展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64 则等于 n x x 3 3 n 4 5 6 7 4 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 a 60 b 48 c 42 d 36 5 若对于任意实数 有 则的值为 x 3 3 2 210 3 2 2 2 xaxaxaax 2 a a 3 b 6 c 9 d 12 6 在的展开式中 常数项为 5 1 1 x x a 51 b c d 1151 11 7 用 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的全部五位数中 若按从小到大的顺序排列 则数字 12340 应是 第 个数 a 6 b 9 c 10 d 8 8 从不同号码的五双靴中任取 4 只 其中恰好有一双的取法种数为 a 120 b 240 c 360 d 72 9 已知随机变量 x 服从二项分布 x b 6 则 p x 2 等于 1 3 a b c d 13 16 4 243 13 243 80 243 10 已知离散型随机变量 的分布列为 2 102030 p0 6a 1 4 a 2 则 d 3 3 等于 a 42 b 135 c 402 d 405 11 设随机变量 服从正态分布 n 0 1 p 1 p 则 p 1 0 等于 a p b 1 p c 1 2p d p 1 2 1 2 12 函数的导函数为 对任意的 都有成立 则 f x fx xr xfxf a b 3 ln2 2 ln3ff 3 ln2 2 ln3ff c d 与的大小不确定 3 ln2 2 ln3ff 2 ln3f 3 ln2 f 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若随机变量 x 服从两点分布 且成功概率为 0 7 随机变量 y 服从二项分布 且 y b 10 0 8 则 ex dx ey dy 分别是 14 已知 x 的分布列为 x 1 01 p 1 2 1 6 a 设 y 2x 1 则 y 的数学期望 e y 的值是 15 一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球 给出下列结论 从中任取 3 球 恰有一个白球的概率是 3 5 从中有放回的取球 6 次 每次任取一球 则取到红球次数的方差为 4 3 现从中不放回的取球 2 次 每次任取 1 球 则在第一次取到红球后 第二次再次取到红球的概率 为 2 5 从中有放回的取球 3 次 每次任取一球 则至少有一次取到红球的概率为 26 27 其中所有正确结论的序号是 16 函数上既有极大值又有极小值 则的取值范围为 32 6 f xaxxx 在a 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知等差数列的前项和为 n an n s 1 12a 3 93 2s 3 1 求数列的通项与前项和为 n a n an n s 2 设 求证 数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列 n n s bnn n n b 18 本小题满分 12 分 袋中有 20 个大小相同的球 其中记上 0 号的有 10 个 记上n号的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 表示所有取球的标号 1 求 的分布列 期望和方差 2 若 a b e 1 d 11 试求a b的值 19 本小题满分 12 分 袋中装着标有数字 1 2 3 4 5 的小球各 2 个 从袋中任取 3 个小球 按 3 个小 球上最大数字的 9 倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的 3 个小球上的最大数字 求 1 取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计分介于 20 分到 40 分之间的概率 20 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面是以为中心的菱形 底面 pabcd opo abcd 为上一点 且 2ab 3 bad mbc 1 2 bm mpap 求的长 po 求二面角的正弦值 apmc 21 本小题满分 12 分 设函数 32 1 1424 3 fxxa xaxa 求的单调区间 fx 当时 函数有且只有一个零点 求的取值范围 1a fxa 22 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆c 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 以椭圆c的左 4 顶点t为圆心作圆t 222 2 0 xyrr 设圆t与椭圆c交于点m与点n 1 求椭圆c的方程 2 求tm tn 的最小值 3 设点p是椭圆c上异于m n的任意一点 且直线 mp np分别与x轴交于点 r s o为坐标 原点 求证 是定值 or os t s r n m p y xo 5 右玉一中右玉一中 20162016 年年 5 5 月月 2626 日考试答案日考试答案 高二数学 理科 高二数学 理科 一 选择题 本一 选择题 本大题共大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题 目要求 目要求 cccbb bcadd db 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 0 70 7 0 210 21 8 8 1 61 6 14 14 2 32 3 15 16 3 1 00 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 由已知得 1 1 21 3393 2 a ad 2d 故 212 n an 2 n sn n 2 由 1 得 2 n n s bn n 假设数列中存在三项 互不相等 成等比数列 则 n b pqr b b b p q r 即 2 qpr bb b 2 2 2 2 qpr 2 2 20qprqpr p q rn 2 0 20 qpr qpr 2 2 pr pr 2 0pr pr 与矛盾 所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列 pr n b 18 解 1 的分布列为 01234 p 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 e 0 1 2 3 4 1 5 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 d 0 1 5 2 1 1 5 2 2 1 5 2 3 1 5 2 4 1 5 2 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 2 75 6 分 2 由d a2d 得a2 2 75 11 即a 2 6 又e ae b 所以当a 2 时 由 1 2 1 5 b 得b 2 当a 2 时 由 1 2 1 5 b 得b 4 error 或error 即为所求 12 分 19 解 1 一次取出的 3 个小球上的数字互不相同 的事件记为a 则 p a 3 分 c3 5c1 2c1 2c1 2 c 3 10 2 3 2 由题意知 x有可能的取值为 2 3 4 5 取相应值的概率分别为 p x 2 c2 2c1 2 c1 2c2 2 c 3 10 1 30 p x 3 c2 4c1 2 c1 4c2 2 c 3 10 2 15 p x 4 c2 6c1 2 c1 6c2 2 c 3 10 3 10 p x 5 c2 8c1 2 c1 8c2 2 c 3 10 8 15 所以随机变量x的分布列为 x2345 p 1 30 2 15 3 10 8 15 8 分 3 一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间 的事件记为c 则p c p x 3 或x 4 p x 3 p x 4 12 分 2 15 3 10 13 30 20 解 连接 ac bd 底面是以 o 为中心的菱形 底面 po abcd 故 且 ac bd 以 o 为坐标原点 oa ob op 方向为 oacbd 轴正方向建立空间坐标系 o xyz 2 分 x y z 2 3 abbad 1 cos 3 2 oaabbad 3 分 1 sin 1 2 obabbad o 0 0 0 a 0 0 b 0 1 0 c 0 0 33 7 0 1 0 1 0 又 bm obbc3 2 1 bm 4 1 bc 31 0 44 则 4 分omobbm 3 3 0 44 设 则 0 0 pa 3 0 apa mp 33 44 a 5 分mpap apmp 2 3 0 4 a 解得 即 po 的长为 6 分 3 2 a 2 3 由 知 0 ap3 2 3 0 7 分mp 4 3 4 3 2 3 cp3 2 3 设平面 apm 的法向量 平面 pmc 的法向量为 mx y z na b c 由 得 0 0 mpm apm 0 2 3 4 3 4 3 0 2 3 3 zyx zx 令 则 9 分1x 5 3 1 2 3 m 由 得 0 0 mpn cpn 0 2 3 4 3 4 3 0 2 3 3 cba ca 令 则 11 分1a 1 3 2n 平面 apm 的法向量和平面 pmc 的法向量夹角 满足 mn 1 54 cos 40 8 3 m n mn 15 5 故 12 分 2 sin1 cos 10 5 8 21 解 2 分 2 2 1422fxxa xaxxa 当时 或 4 分1a 02fxx 2 022xa fxxa 当时 或 1a 02fxx 2 022xa fxax 当时 恒成立 1a 2 20fxx 综上知 当时 的递增区间为和 递减区间为 当时 的递增1a fx 2 2 a 2 2a1a fx 区间为和 递减区间为 当时 的递增区间为 无递减 2a 2 2 2a1a fx 区间 6 分 由 知 当时 取得极大值 当时 取得极小值2x fx 4 228 3 fa 2xa fx 8 分 32 4 2424 3 faaaa 22 解 1 依题意 得2a 3 2 c e a 1 3 22 cabc 故椭圆c的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 2 点m与点n关于x轴对称 设 11 yxm 11 yxn 不妨设0 1 y 由于点m在椭圆c上 所以 4 1 2 1 2 1 x y 由已知 2 0 t 则 2 11 yxtm 2 11 yxtn 2 1 2 11111 2 2 2 yxyxyxtntm 34 4 5 4 1 2 1 2 1 2 12 1 xx x x 9 5 1 5 8 4 5 2 1 x 由于22 1 x 故当 5 8 1 x时 tm tn 取得最小值为 1 5 8 分 3 设 00 yxp 则直线mp的方程为