高中数学 第三章 不等式章末复习提升课件 新人教B版必修5.ppt

第三章 不等式 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 1 不等式的性质不等式的基本性质是进行有关证明 推理的基础 应记准每条性质应用的条件 保证每一步推理都有根据 主要性质及推论有 对称性 a b bb b c a c 加法法则 a b a c b c 移项法则 a b c a c b 同向可加性 a b c d a c b d 乘法法则 a b c 0 ac bc或a b cb 0 c d 0 ac bd 乘方法则 a b 0 n n an bn 开方法则 a b 0 n n 2 运用均值不等式求最值 把握三个条件 1 一正 各项为正数 2 二定 和 或 积 为定值 3 三相等 等号一定能取到 3 一元二次不等式的求解方法 1 图象法 由一元二次方程 一元二次不等式及二次函数的关系 共同确定出解集 2 代数法 将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0 则可得x n或x0 或0时 ax by c 0表示直线ax by c 0上方的区域 ax by c 0表示直线ax by c 0下方的区域 2 解决线性规划问题的一般步骤是 作出可行域 作出目标函数的等值线 确定最优解 题型一 三个二次 之间的关系对于一元二次不等式的求解 要善于联想两个方面的问题 1 相应的二次函数图象及与x轴的交点 2 相应的一元二次方程的实根 反之 对于二次函数 二次方程 的问题的求解 也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根 相应的二次函数的图象及与x轴的交点 例1设不等式x2 2ax a 2 0的解集为m 如果m 1 4 求实数a的取值范围 解m 1 4 有两种情况 其一是m 此时 0 下面分三种情况计算a的取值范围 设f x x2 2ax a 2 则有 2a 2 4 a 2 4 a2 a 2 1 当 0时 a2 设方程f x 0的两根x1 x2 且x1 x2 跟踪演练1若关于x的不等式ax2 6x a2 0的解集是 1 m 则m 解析因为ax2 6x a2 0的解集是 1 m 所以1 m是方程ax2 6x a2 0的根 2 题型二恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种 1 变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元 一般知道取值范围的变量要看作主元 2 分离参数法 若f a g x 恒成立 则f a g x max 3 数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化 例2设不等式2x 1 p x2 1 对满足 p 2的一切实数p的取值都成立 求x的取值范围 解令f p 2x 1 p x2 1 1 x2 p 2x 1 p 2 2 可看成是一条线段 且使f p 0对 p 2的一切实数恒成立 跟踪演练2f x ax2 ax 1在r上满足f x 0 则a的取值范围是 解析 1 当a 0时 f x 0恒成立 故a 0符合题意 2 当a 0时 由题意得 综上所述 4 a 0 4 0 题型三简单的线性规划问题关注 线性规划 问题的各种 变式 诸如求面积 距离 参数取值的问题经常出现 可行域 由不等式和方程共同确定 约束条件 由二次方程的 区间根 间接提供 约束条件 非线性 目标函数非线性 如 斜率 距离 等 求目标函数z ax by c的最大值或最小值时 只需把直线ax by 0向上 或向下 平行移动 所对应的z随之增大 或减少 b 0 找出最优解即可 在线性约束条件下 求目标函数z ax by c的最小值或最大值的求解步骤为 作出可行域 作出直线l0 ax by 0 确定l0的平移方向 依可行域判断取得最优解的点 解相关方程组 求出最优解 从而得出目标函数的最小值或最大值 当点m滑动到与点b 2 3 重合时 w取得最大值 w x2 y2 x 0 2 y 0 2表示的是可行域内的动点m x y 到原点o 0 0 距离的平方 跟踪演练3某人承揽一项业务 需做文字标牌4个 绘画标牌5个 现有两种规格的原料 甲种规格每张3m2 可做文字标牌1个 绘画标牌2个 乙种规格每张2m2 可做文字标牌2个 绘画标牌1个 求两种规格的原料各用多少张 才能使得总用料面积最小 解设需要甲种原料x张 乙种原料y张 则可做文字标牌 x 2y 个 绘画标牌 2x y 个 由题意可得 所用原料的总面积为z 3x 2y 作出可行域如图 在一组平行直线3x 2y z中 经过可行域内的点且到原点距离最近的直线 过直线2x y 5和直线x 2y 4的交点 2 1 最优解为x 2 y 1 使用甲种规格原料2张 乙种规格原料1张 可使总的用料面积最小 题型四利用均值不等式求最值利用均值不等式求最值要满足 一正 二定 三相等 缺一不可 可以通过拼凑 换元等手段进行变形 如不能取到最值 可以考虑用函数的单调性求解 1 求f x 在 0 上的最大值 所以f x 在 0 上的最大值是25 2 求f x 在 2 上的最大值 所以f x 在 2 上的最大值为20 课堂小结1 不等式的应用非常广泛 它贯穿于高中数学的始终 在集合 函数 数列 解析几何及实际问题中多有不等式的应用 本章的重点是简单的线性规划问题 均值不等式求最值和一元二次不等式的解法 2 考查角度通常有如下几个方面 1 对各类不等式解法的考查 其解题关键是对于生疏的 非规范化的题目转化为熟悉的 规范化的问题去求解 2 对含参数的不等式的解法