高三数学一轮复习课时作业42 立体几何中的向量方法一 ——位置关系的证明 新人教A版 理.doc

课时作业(四十二)第42讲立体几何中的向量方法(一)位置关系的证明时间：45分钟分值：100分1直线l1，l2相互平行，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()as1(0,1,2)，s2(2,1,0)bs1(0,1,1)，s2(1,1,0)cs1(1,1,2)，s2(2,2,4)ds1(1,1,1)，s2(1,2，1)2直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()as1(1,1,2)，s2(2，1,0)bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)3若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，则下列结论正确的是()as(1,0,2)，n(1,0，1)bs(1,0,1)，n(1,2，1)cs(1,1,1)，n(1,2，1)ds(1,1,1)，n(2,2,2)4若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，则下列结论正确的是()as(1,0,1)，n(1,0，1)bs(1,1,1)，n(1,1，2)cs(2,1,1)，n(4，2，2)ds(1,3,1)，n(2,0，1)5若平面，平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()an1(1,2,3)，n2(3,2,1)bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)dn1(1,1,1)，n2(2，2，2)6若平面，垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是()an1(1,2,1)，n2(3,1,1)bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)cn1(1,1,1)，n2(1,2,1)dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)7直线l的方向向量为s(1,1,1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为()a2 bc. d82011枣庄模拟 已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的单位法向量是()as(1,1,1)bscsds92011宁波调研 已知非零向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，则ab0是向量b所在直线平行于平面或在平面内的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是s_.11空间中两个有一条公共边ad的正方形abcd与adef，设m，n分别是bd，ae的中点，给出如下命题：admn；mn平面cde；mnce；mn，ce异面则所有正确命题的序号为_12平面经过点a(0,0,2)且一个法向量n(1，1，1)，则x轴与该平面的交点坐标是_13已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为_14(10分)如图k421，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，作efbp交bp于点f.(1)证明：pa平面edb；(2)证明：pb平面efd.图k42115(13分)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，bac90，abaa12，ac1，m，n分别是a1b1，bc的中点(1)求证：abac1；(2)求证：mn平面acc1a1.图k42216(12分)如图k423，已知棱长都为1的三棱锥oabc，棱oa的中点为m，自o作平面abc的垂线，垂足为h，oh与平面mbc交于点i.(1)将用，表示；(2)p点分线段mb的比为(0t1)，将用t，表示；若三点p，i，c在同一直线上，求t的值；若popa，求t的值图k423课时作业(四十二)【基础热身】1c解析 两直线平行则其方向向量平行，根据两向量平行的条件检验知正确选项为c.2b解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项b中的两个向量垂直3c解析 直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法向量垂直，检验知正确选项为c.4c解析 线面垂直时，直线的方向向量平行于平面的法向量，只有选项c中的两向量平行【能力提升】5d解析 两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为d.6a解析 两个平面垂直时其法向量垂直，只有选项a中的两个向量垂直7d解析 线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故x220，解得x.8c解析 先求出平面abc的一个法向量，再把其单位化不难求出其一个法向量是n(1,1,1)，单位化得s.9c解析 根据向量与平面平行、以及平面的法向量与直线的方向向量之间的关系进行判断ab0说明向量b垂直于平面的法向量，故向量b与平面共面，此时向量b所在的直线平行于平面或在平面之内；反之ab0.10解析 直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是s.11解析 如图，设a，b，c，则|a|c|且abcb0.(bc)(ab)(ca)，(ca)b(cbab)0，故admn；ca2，故mnce，故mn平面cde，故正确；一定不正确12(2,0,0)解析 设交点m(x,0,0)，(x,0，2)，平面的一个法向量是n(1，1，1)，故n，故x20，得x2，故x轴与该平面的交点坐标是(2,0,0)13.，4解析 由题知：，.所以即解得x，y，z4.14解答 证明：以d为坐标原点，射线da，dc，dp分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系设dca.(1)连接ac，ac交bd于g，连接eg.依题意得a(a,0,0)，p(0,0，a)，e.因为底面abcd是正方形，所以g是此正方形的中心，故点g的坐标为，且(a,0，a)，.所以2，这表明paeg.而eg平面edb且pa平面edb，所以pa平面edb.(2)依题意得b(a，a,0)，(a，a，a)，故00，所以pbde，由已知efpb，且efdee，所以pb平面efd.15解答 依条件可知ab，ac，aa1两两垂直如图，以点a为原点建立空间直角坐标系axyz.根据条件容易求出如下各点坐标：a(0,0,0)，b(0,2,0)，c(1,0,0)，a1(0,0,2)，b1(0,2,2)，c1(1,0,2)，m(0,1,2)，n.(1)证明：因为(0,2,0)，(1,0,2)，所以0(1)20020.所以，即abac1.(2)证明：因为，(0,2,0)是平面acc1a1的一个法向量，且002200，所以.又mn平面acc1a1，所以mn平面acc1a1.【难点突破】16解答 (1)据已知，h是正abc的中心