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课时作业(三十六)b第36讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 时间:35分钟分值:80分1在平面直角坐标系中,若点(2,t)在直线x2y40的上方,则t的取值范围是()a(,1) b(1,)c(1,) d(0,1)2若x,yr,且则zx2y的最小值等于()a2 b3 c5 d93若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()aa5 ba8ca5或a8 d5a0成立,且点o在直线下方,故点(2,t)在直线x2y40的上方22t41.2b解析 画出不等式表示的平面区域如图阴影所示,当直线zx2y过点(1,1)时,zx2y取得最小值3,故选b.3d解析 画出表示的区域(图略),知当5a8时满足题意4(3,3)解析 如图可行域为一个三角形其三个顶点分别为a(1,1),b(3,3)c(1,4),由目标函数zxy知,当目标函数向上平移时使目标函数值增大,当目标函数过点(3,3)时,xy取最大值,所以使目标函数zxy的值最大的点是(3,3)【能力提升】5a解析 作出可行域如图,|pa|的最小值为点a到直线xy0的距离,可求得为.6.b解析 画出可行域,目标函数可化为yxz,根据图象判断,当目标函数的斜率12时,目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,这时a的取值范围是(4,2),应选b.7c解析 令则有由点m(a,b)在由不等式组所确定的平面区域内,得所以点n所在平面区域为图中的阴影部分,所以该平面区域的面积为s424.8b解析 点(x,y)所在的区域是一个三角形区域,其项点是(0,0),(2,0),(0,1)由于axby必然在这三个点上取得最大值或最小值,故a,b满足不等式组即在坐标平面aob上,此不等式组表示一个矩形区域,其面积为2.97解析 作出可行域数出和谐格点个数为7.102解析 线性约束条件对应的可行域为abc(如图)而z为点(x,y)与(1,0)连线的斜率由图形知,zmax2.11.解析 作出平面区域,如图因为函数yk(x1)1的图象是过点p(1,1),且斜率为k的直线l,由图知,当直线l过点a(1,2)时,k取最大值;当直线l过点b(3,0)时,k取最小值.故k.12解答 设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x,y套,月利润为z元,由题意得目标函数为z700x1200y,作出可行域如图所示目标函数可变形为yx,当yx通过图中的点a时,最大,这时z最大解得点a的坐标为(20,24),将点a(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元答:该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套,24套时月利润最大,最大利润为42800元【难点突破】13解答 (1)由点p的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域abc)如图所示,其中a(1,0),b(1,1),c(0,1)于是0.又
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