山西省太原五中高二数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

太 原 五 中20132014学年度第一学期月考(12月)高 二 数 学（理）一选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk2、已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( ) a. b. c. d.3、一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（ ）a. 一个椭圆上 b.一条抛物线上 c.双曲线的一支上 d. 一个圆上4、抛物线y2=4px（p0）上一点m到焦点的距离为a，则m到y轴距离为 ( )a.a - p b.a + p c.a d.a+2p 5. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）a. b. c. d.6. 设f1、f2为双曲线的两个焦点，点p在双曲线上满足f1pf2=90，那么f1pf2的面积是（ ）a 1b. c. 2 d. 7. 椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是( )a. （0， b.（0， c. ，1） d. ，1）8. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线 - =1（a0,b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，afx 轴,若直线l是双曲线的一条渐近线，则直线l的倾斜角所在的区间可能为( )a. (0, ) b. ( ,) c. ( ,) d. ( ,) 9. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）a b c d 10. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则( )a. 1 b. c. d. 2 二填空题（本题5个小题，共45=20分）11.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .12.已知圆c:(x+1)2+ y2 =16及点a（1，0），q为圆c上一点，aq的垂直平分线交c q于m则点m的轨迹方程为 . 13. 双曲线的两个焦点为、，点p在双曲线上，若，则点p到轴的距离为 _ 14. 已知椭圆c:+ y2 =1的两焦点为, 点满足,则|+|的取值范围为_ _ .15. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_. 三.解答题（本题4个小题，共410=40分）16. (10分) 在直角坐标系中，o为坐标原点，如果一个椭圆经过点p(3,),且以点f(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点f(2,0)的弦ab的中点m的轨迹方程. 17已知抛物线y2 = - x与直线y=k(x+1)交于a、b两点.(1) 求证：oaob；（2）当daob的面积等于时，求k的值. 18已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线c的方程；(2)已知直线与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在以双曲线c的实轴长为直径的圆上，求m的值.19（10分）在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于. （1）求动点p的轨迹方程；（2）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由. 太 原 五 中 20132014学年度第一学期月考(12月) 高二数学参考答案 一选择题cbaab addab 二填空题（本题5个小题，共45=20分）11. 2 ； 12. + =1 ；13. ； 14. 2, 2)；15. 2三.解答题（本题4个小题，共410=40分）解：(1)设所求椭圆方程为：+ =1, 则有： 解得： ，故所求椭圆方程为：+ = 1-5分；（2）设a(x1,y1)、b(x2，y2), m(x,y)则有： 当x1x2时， = - = - = - ;又因为k ab = k mf = , 所以: - = ,整理得：2x2+3y2-4x=0 ；当x1=x2时，中点m(2,0)满足条件总上可知：所求轨迹方程为：2x2+3y2-4x=0 -10分17.解：(1)由方程组得：ky2+y-k=0 ,令a（x1,y1）, b（x2,y2）, 由韦达定理得：y1+ y2 = - , y1y2 = -1 = x1x2+ y1y2 = (-y12)( -y22)+ y1y2 = 1-1 = 0 , 即：oaob；-4分xyoabn（2）设直线与x轴交于n点，则n(-1,0)sdaob = sdoan + sdobn = ony1+ ony2= on y1- y2 sdaob = 1= = k = -10分18解：(1) x2- =1 -4分（2）以双曲线实轴长为直径的圆方程为：x2+y2 = 1, 把y=x+m代入双曲线方程得：x2-2mx-m2-2 = 0, 令a(x1,y1), b(x2,y2) ,ab的中点m(x0,y0) 则有： , x0= = m , y0= = + m = 2m , 代入圆方程x2+y2 = 1中得：m2= , 所以： m = . 19（1）解：因为点b与a关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得 ，化简得：. 故动点的轨迹方程为：-4分（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是dpmn的面积，又直线的方程为，点到直线的距离.于是dpab的面积