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山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题 文第卷客观卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。）1 集合，则下列关系正确的是( )abcd2 若，则( )abcd3 若命题，则该命题的否定是（ ）a，b，c，d，4若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是( )abcd5abc的外接圆的圆心为o，若，则h是abc的( )a外心 b内心 c重心 d垂心6、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )a或b2或c2或1d2或7如图，m是半径r的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点n，连接mn，则弦mn的长度超过的概率是( )abcd8 已知抛物线的焦点f与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上，且，则afk的面积为a4b8c16d329 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是a3bcd10函数在上的图象大致为11已知定义在r上的函数是奇函数，且满足，数列 满足，且，则abc3d212已知椭圆 ()与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于a、b两点，若恰好将线段ab三等分，则abcd第ii卷主观卷（共60分）二、填空题 (每小题5分，共20分)13已知，则 14若两个正实数、满足，并且恒成立，则实数的取值范围是 15已知椭圆 ()的一个焦点为f，若椭圆上存在一个p点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 16一个四面体的三视图如右上图所示，则该四面体的四个面中最大的面的面积为 三、解答题17(10分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c (1) 求“抽取的卡片上的数字满足”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率18(12分)已知数列的各项均为正数，前n项和为，且 ()(1) 求 ；(2) 设，求19(12分) abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且(1) 若，求的值；(2) 若，且abc的面积，求a和b的值20(12分)如图所示，三棱柱abca1b1c1中， (1) 证明： (2) 若，求三棱柱abca1b1c1的体积21(12分)已知椭圆 ()的离心率为，右焦点到直线的距离为，(1) 求椭圆的方程；(2) 过点作直线l交椭圆于a、b两点，交x轴于n点，且满足，求直线l的方程22(12分) 设函数 ()，(1) 当时，求的极小值；(2) 讨论函数零点的个数；(3) 若对任意 恒成立
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