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山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题 文第卷客观卷(共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分。)1 集合,则下列关系正确的是( )abcd2 若,则( )abcd3 若命题,则该命题的否定是( )a,b,c,d,4若关于x的方程有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是( )abcd5abc的外接圆的圆心为o,若,则h是abc的( )a外心 b内心 c重心 d垂心6、满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( )a或b2或c2或1d2或7如图,m是半径r的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点n,连接mn,则弦mn的长度超过的概率是( )abcd8 已知抛物线的焦点f与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为k,点a在抛物线上,且,则afk的面积为a4b8c16d329 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球心的一个截面如图所示,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是a3bcd10函数在上的图象大致为11已知定义在r上的函数是奇函数,且满足,数列 满足,且,则abc3d212已知椭圆 ()与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于a、b两点,若恰好将线段ab三等分,则abcd第ii卷主观卷(共60分)二、填空题 (每小题5分,共20分)13已知,则 14若两个正实数、满足,并且恒成立,则实数的取值范围是 15已知椭圆 ()的一个焦点为f,若椭圆上存在一个p点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为 16一个四面体的三视图如右上图所示,则该四面体的四个面中最大的面的面积为 三、解答题17(10分) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1、2、3,这三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c (1) 求“抽取的卡片上的数字满足”的概率; (2) 求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率18(12分)已知数列的各项均为正数,前n项和为,且 ()(1) 求 ;(2) 设,求19(12分) abc中,内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且(1) 若,求的值;(2) 若,且abc的面积,求a和b的值20(12分)如图所示,三棱柱abca1b1c1中, (1) 证明: (2) 若,求三棱柱abca1b1c1的体积21(12分)已知椭圆 ()的离心率为,右焦点到直线的距离为,(1) 求椭圆的方程;(2) 过点作直线l交椭圆于a、b两点,交x轴于n点,且满足,求直线l的方程22(12分) 设函数 (),(1) 当时,求的极小值;(2) 讨论函数零点的个数;(3) 若对任意 恒成立
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