辽宁省丹东市中考数学模拟试题一（含解析）.doc

辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试题一一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的相反数是（）abcd2下列运算正确的是（）ax2+x2=2x4bx4x2=x6c3x2x=2xd（x2）3=x53一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）abcd4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）abcd5把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）ay=x2+1by=（x+1）2cy=x21dy=（x1）26在rtabc中，c=90，若bc=2ac，则a的正切值是（）abcd27关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）aa1ba1且a5ca1且a5da58如图，在矩形oabc中，ab=2bc，点a在y轴的正半轴上，点c在x轴的正半轴上，连接ob，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过ob的中点d，与bc边交于点e，点e的横坐标是4，则k的值是（）a1b2c3d4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9因式分解：x25x=10今年我市投入10 000 000 000元用于绿化、造林，将10 000 000 000用科学记数法表示为11不等式2x+4x8的解集是12有意义的x的取值范围是13如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点a，b，若点a的坐标为（2，3），则点b的坐标为14如图，c岛在a岛的北偏东50方向，c岛在b岛的北偏西40方向，则从c岛看a，b两岛的视角acb等于度15某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是16如图，在abc中，ac=bc，acb=90，点d在bc上，bd=1，dc=2，点p是ab上的动点，则pc+pd的最小值为三、解答题（共2小题，满分16分）17计算：（）1+（+1）218解不等式组：四、解答题（共2小题，满分20分）19如图，在abcd中，点e，f在对角线bd上，且ed=bf求证：ae=cf20某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为a，b，c，d四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）等级成绩x/分频数/（人数）频率a9.0x10.0amb7.0x9.0230.46c6.0x7.0bnd0.0x6.030.06合计501.00（1）在被调查的男生中，成绩为b等级的有人，占被调查男生人数的%，m=；（2）求a，b，n的值；（3）如果该校七年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到a等级和b等级的共有多少人五、解答题（共2小题，满分20分）21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x23x+2=0的解的概率22某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？六、解答题（共2小题，满分20分）23如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc与o相交于点d，点e在o上，且de=da，ae与bc相交于点f（1）求证：fd=dc；（2）若ae=8，de=5，求o的半径24某数学兴趣小组想测量河流的宽度ab，河流两岸ac，bd互相平行，河流对岸有两棵树a和c，且a、c之间的距离是60m，他们在d处测得bdc=36，前行140米后测得bpa=45，请根据这些数据求出河流的宽度（结果精确到0.1米，参考数据：tan360.73，sin360.59，cos360.81）七、解答题（共1小题，满分12分）25在abc中，acb=90，a45，点o为ab中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点o重合，一边oe经过点c，另一边od与ac交于点m（1）如图1，当a=30时，求证：mc2=am2+bc2；（2）如图2，当a30时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ode绕点o旋转，若直线od与直线ac相交于点m，直线oe与直线bc相交于点n，连接mn，则mn2=am2+bn2成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）八、解答题（共1小题，满分14分）26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点a（，0）和点b（1，），与x轴的另一个交点为c（1）求抛物线的函数表达式；（2）点d在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且bda=dac，求点d的坐标；（3）在（2）的条件下，连接bd，交抛物线对称轴于点e，连接ae判断四边形oaeb的形状，并说明理由；点f是ob的中点，点m是直线bd的一个动点，且点m与点b不重合，当bmf=mfo时，请直接写出线段bm的长2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的相反数是（）abcd【考点】相反数【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：的相反数是，故选：c【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念2下列运算正确的是（）ax2+x2=2x4bx4x2=x6c3x2x=2xd（x2）3=x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可【解答】解：a、x2+x2=2x2，错误；b、x4x2=x6，正确；c、3x2x=3x，错误；d、（x2）3=x6，错误；故选b【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算3一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这2个球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，这2个球都是白球的有2种情况，这2个球都是白球的概率为： =故选b【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选c【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大5把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）ay=x2+1by=（x+1）2cy=x21dy=（x1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x1）2，故选d【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标6在rtabc中，c=90，若bc=2ac，则a的正切值是（）abcd2【考点】锐角三角函数的定义【分析】此题根据已知可设ac=x，则bc=2x，根据三角函数的定义从而求出a的正切值【解答】解：设ac=x，则bc=2x，c=90，tana=，故选：d【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义7关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）aa1ba1且a5ca1且a5da5【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：a【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件8如图，在矩形oabc中，ab=2bc，点a在y轴的正半轴上，点c在x轴的正半轴上，连接ob，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过ob的中点d，与bc边交于点e，点e的横坐标是4，则k的值是（）a1b2c3d4【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】压轴题【分析】首先根据e点横坐标得出d点横坐标，再利用ab=2bc，得出d点纵坐标，进而得出k的值【解答】解：在矩形oabc中，ab=2bc，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过ob的中点d，与bc边交于点e，点e的横坐标是4，d点横坐标为：2，ab=oc=4，bc=ab=2，d点纵坐标为：1，k=xy=12=2故选：b【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出d点坐标是解题关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9因式分解：x25x=x（x5）【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提公因式法，可分解因式【解答】解：x25x=x（x5）故答案为：x（x5）【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式10今年我市投入10 000 000 000元用于绿化、造林，将10 000 000 000用科学记数法表示为1010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：10000000000=1010，故答案为：1010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11不等式2x+4x8的解集是x4【考点】解一元一次不等式【分析】根据一元一次不等式的解法解不等式【解答】解：移项得：2xx84，合并同类项得：3x12，系数化为1得：x4故答案为：x4【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0可知【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3x40，解得x，故答案为：x【点评】主要考查了二次根式的意义和性质解题的关键是明确被开方数大于等于013如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点a，b，若点a的坐标为（2，3），则点b的坐标为（2，3）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：根据题意，知点a与b关于原点对称，点a的坐标是（2，3），b点的坐标为（2，3）故答案是：（2，3）【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数14如图，c岛在a岛的北偏东50方向，c岛在b岛的北偏西40方向，则从c岛看a，b两岛的视角acb等于90度【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理【专题】应用题【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解【解答】解：c岛在a岛的北偏东50方向，dac=50，c岛在b岛的北偏西40方向，cbe=40，daeb，dab+eba=180，cab+cba=90，acb=180（cab+cba）=90故答案为：90【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解15某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是7【考点】众数；条形统计图【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）故答案为7【点评】本题主要考查了众数和条形统计图的知识，解答本题要掌握众数是一组数据中出现次数最多的数，此题比较简单16如图，在abc中，ac=bc，acb=90，点d在bc上，bd=1，dc=2，点p是ab上的动点，则pc+pd的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形【分析】首先确定dc=dp+pc=dp+cp的值最小，然后根据勾股定理计算【解答】解：过点c作coab于o，延长co到c，使oc=oc，连接dc，交ab于p，连接cp，此时dp+cp=dp+pc=dc的值最小bd=1，dc=2，bc=3，连接bc，由对称性可知cbe=cbe=45，cbc=90，bcbc，bcc=bcc=45，bc=bc=3，根据勾股定理可得dc=故答案为：【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点e何位置时，使pc+pd的值最小是关键三、解答题（共2小题，满分16分）17计算：（）1+（+1）2【考点】实数的运算；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用完全平方公式化简，最后一项化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：原式=2+6+22=8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、解答题（共2小题，满分20分）19如图，在abcd中，点e，f在对角线bd上，且ed=bf求证：ae=cf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质可得adbc，ad=bc，根据平行线的性质可得eda=fbc，再加上条件ed=bf可利用sas判定aedcfb，进而可得ae=cf【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，eda=fbc，在aed和cfb中，aedcfb（sas），ae=cf【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等20某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为a，b，c，d四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）等级成绩x/分频数/（人数）频率a9.0x10.0amb7.0x9.0230.46c6.0x7.0bnd0.0x6.030.06合计501.00（1）在被调查的男生中，成绩为b等级的有23人，占被调查男生人数的46%，m=0.38；（2）求a，b，n的值；（3）如果该校七年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到a等级和b等级的共有多少人【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据频数分布表知b等级的人数、占被调查男生人数的百分比，由扇形统计图可知a等级的频率；（2）根据a等级频数=总人数a等级频率可得a的值，用总人数减去其余三组人数和可得b的值，用c等级人数总人数可得n的值；（3）用七年级总人数乘以a、b等级的频率和可估计人数【解答】解：（1）根据频数分布表知，b等级人数为23人，占被调查人数的46%，由扇形统计图可知a等级的频率为38%=0.38；（2）a=500.38=19，b=50（19+23+3）=5，n=550=0.1；（3）（0.38+0.46）200=168（人）故这200名男生中成绩达到a等级和b等级的大约有168人故答案为：（1）23，46，0.38【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用读懂统计图表，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键五、解答题（共2小题，满分20分）21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x23x+2=0的解的概率【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x23x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x23x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则p是方程解=【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y=9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，由图形可知：，解得：故y关于x的函数解析式为y=0.1x+11，其中10x30（2）令y=0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9.6，得出关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论六、解答题（共2小题，满分20分）23如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc与o相交于点d，点e在o上，且de=da，ae与bc相交于点f（1）求证：fd=dc；（2）若ae=8，de=5，求o的半径【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】（1）由切线的性质得baac，则2+bad=90，再根据圆周角定理得adb=90，则b+bad=90，所以b=2，接着由da=de得到1=e，由圆周角定理得b=e，所以1=2，可判断af=ac，根据等腰三角形的性质得fd=dc；（2）作dhae于h，如图，根据等腰三角形的性质得ah=eh=ae=4，再根据勾股定理可计算出dh=3，然后证明bdaehd，利用相似比可计算出ab=，从而可得o的半径【解答】（1）证明：ac是o的切线，baac，2+bad=90，ab是o的直径，adb=90，b+bad=90，b=2，da=de，1=e，而b=e，b=1，1=2，af=ac，而adcf，fd=dc；（2）解：作dhae于h，如图，da=de=5，ah=eh=ae=4，在rtdeh中，dh=3，b=e，adb=dhe=90，bdaehd，=，即=，ab=，o的半径为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质24某数学兴趣小组想测量河流的宽度ab，河流两岸ac，bd互相平行，河流对岸有两棵树a和c，且a、c之间的距离是60m，他们在d处测得bdc=36，前行140米后测得bpa=45，请根据这些数据求出河流的宽度（结果精确到0.1米，参考数据：tan360.73，sin360.59，cos360.81）【考点】解直角三角形的应用【分析】作chbd，设ab为x米，则cd为x米，在rtabp中，易求hd，在rtchd中，根据36度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出x的值即可【解答】解：作chbd，则bh=ac=60米，设ab为x米，则ch为x米，在rtabp中，tan45=1，bp=x，hd=bp+pdbh=x+14060=（x+80）米，在rtchd中，tancdh=，x+80=，x=（x+80）tan36，x216.3（米），答：河流的宽度约为216.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案七、解答题（共1小题，满分12分）25在abc中，acb=90，a45，点o为ab中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点o重合，一边oe经过点c，另一边od与ac交于点m（1）如图1，当a=30时，求证：mc2=am2+bc2；（2）如图2，当a30时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ode绕点o旋转，若直线od与直线ac相交于点m，直线oe与直线bc相交于点n，连接mn，则mn2=am2+bn2成立吗？答：成立（填“成立”或“不成立”）【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）过a作afac交co延长线于f，连接mf，根据相似求出af=bc，co=of，求出fm=cm，根据勾股定理求出即可；（2）过a作afac交co延长线于f，连接mf，根据相似求出af=bc，co=of，求出fm=cm，根据勾股定理求出即可；（3）结论依然成立【解答】（1）证明：如图1，过a作afac交co延长线于f，连接mf，acb=90，bcaf，bocaof，=，o为ab中点，oa=ob，af=bc，co=of，moc=90，om是cf的垂直平分线，cm=mf，在rtamf中，由勾股定理得：mf2=am2+af2=am2+bc2，即mc2=am2+bc2；（2）解：还成立，理由是：如图2，过a作afac交co延长线于f，连接mf，acb=90，bcaf，bocaof，=，oa=ob，af=bc，co=of，moc=90，om是cf的垂直平分线，cm=mf，在rtamf中，由勾股定理得：mf2=am2+af2=am2+bc2，即mc2=am2+bc2；（3）成立【点评】本题考查了直角三角形，相似三角形