高三数学一轮复习课时作业 （37）空间几何体的表面积和体积 理 新人教B版.doc

课时作业(三十七)第37讲空间几何体的表面积和体积时间：45分钟分值：100分12010辽宁卷 已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于()a4 b3c2 d2已知几何体的三视图如图k371所示，则该几何体的表面积为()a807 b967c968 d9693一个空间几何体的三视图及其尺寸如图k372所示，则该空间几何体的体积是()a. b.c14 d74某品牌香水瓶的三视图如图k373(单位：cm)，则该几何体的表面积为()图k373a. cm2 b. cm2c. cm2 d. cm25已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图k374所示，则这个四棱锥的体积是()a1 b2 c3 d46一个棱锥的三视图如图k375，则该棱锥的全面积为()a4812 b4824c3612 d362472010安徽卷 一个几何体的三视图如图k376，该几何体的表面积为()图k376a280 b292 c360 d3728某三棱锥的左视图和俯视图如图k377所示，则该三棱锥的体积为()图k377a4 b8 c12 d249如图k378(单位：cm)，将图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：cm3)()图k378a40 b. c50 d.10一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图k379，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是_图k37911若某几何体的三视图(单位：cm)如图k3710所示，则此几何体的体积是_ cm3.图k371012表面积为定值s的正四棱柱体积的最大值为_13在三棱柱abcabc中，点p，q分别在棱bb，cc上，且bp2pb，cq3qc，若三棱柱的体积为v，则四棱锥abpqc的体积是_14(10分)如图k3711所示的oab绕x轴和y轴各旋转一周，分别求出所得几何体的表面积图k371115(13分)如图k3712(1)，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，cdaf，将直角梯形dcef沿cd折起，使平面dcef平面abcd，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图k3712(2)(1)求证：be平面adf；(2)求三棱锥fbce的体积图k371216(1)(6分)2011哈尔滨九中二模 设直线l与球o有且只有一个公共点p，从直线l出发的两个半平面，截球的两截面圆的半径分别为1和，二面角l的平面角为150，则球o的表面积为()a4 b16c28 d112(2)(6分)已知正方体abcda1b1c1d1，则四面体c1a1bd在平面abcd上的正投影的面积和该四面体的表面积之比是()a. b.c2 d.课时作业(三十七)【基础热身】1a解析 s、a、b、c四点可以构成一个三棱锥的顶点，且sa平面abc，abbc，于是我们把三棱锥补成一个长方体，从而球o是这个长方体的外接球，其直径2r2，r1，球o的表面积等于4，选a.2c解析 这个空间几何体上半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，下半部分是棱长为4的正方体，故其全面积是2141264412968.故选c.3a解析 这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，故其体积v(1222)2.4c解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱上面四棱柱的表面积为23312130；中间部分的表面积为21，下面部分的表面积为24416264.故其表面积是94.【能力提升】5b解析 这个四棱锥的高是3，底面积是2，故其体积为232.故选b.6a解析 根据给出的三视图，这个三棱锥是一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中pd平面abc，d为bc中点，abac，过d作edab于e，连接pe，由于abpd，abde，故abpe，pe即为pab的底边ab上的高在rtpde中，pe5，侧面pab，pac面积相等，故这个三棱锥的全面积是26566644812.7c解析 由题中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别是8,10,2的长方体，上面竖着的是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即s2(81082102)2(6828)360.8a解析 根据三视图可知，在这个三棱锥中其左视图的高就是三棱锥的高、俯视图的面积就是三棱锥的底面积，其中俯视图的宽度和左视图的宽度相等，所以左视图的底边长是2，由此得左视图的高为2，此即为三棱锥的高；俯视图的面积为6，此即为三棱锥的底面积所以所求的三棱锥的体积是624.9b解析 由图中数据，根据圆台和球的体积公式得v圆台225252，v半球23.所以，旋转体的体积为v圆台v半球52(cm3)10.解析 这样的几何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把它补成如图所示的圆柱，这个圆柱的高是3，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是123.11144解析 该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的，四棱柱的长宽都为4，高为2，体积为44232，四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为3，所以体积为3(4282)112，所以该几何体的体积为32112144.12.解析 设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则该正四棱柱的表面积为2a24ahs，即h，体积为va2ha(s2a2)(sa2a3)，则v(s6a2)令v0得a，且当0a0，当a时，v0，故当a时，v取极大值，由于这个极值唯一故也是最大值，此时h，体积的最大值是.13.v解析 四棱锥abpqc与四棱锥abbcc具有相同的高，故其体积之比等于其底面积之比，由bp2pb，cq3qc得bpbb，cqcc，设平行四边形bbcc的高为h，则其面积scch，则梯形bpqc的面积等于hcchs，故vabpqcvabbcc.而vabbccvvaabcvvv，故vabpqcvv.14解答 绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和圆台的母线长是，圆锥的母线长是3，故其表面积s122(23)33(459).绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3，小圆锥的底面半径为3，母线长为，这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故s2333(93).15解答 (1)证法一：取df中点g，连接ag(如图)，dgdf，cedf，cedf，egcd且egcd.又abcd且abcd，egab且egab，四边形abeg为平行四边形，beag.be平面adf，ag平面adf，be平面adf.证法二：由图(1)可知bcad，cedf，折叠之后平行关系不变，bc平面adf，ad平面adf，bc平面adf，同理ce平面adf，bccec，bc，ce平面bce，平面bce平面adf.be平面bce，be平面adf.(2)方法一：vfbcevbcef，由图(1)可知bccd，平面dcef平面abcd，平面dcef平面abcdcd，bc平面abcd，bc平面dcef，由图(1)可知dcce1，scefcedc.vfbcevbcefbcscef.方法二：由图(1)可知cdbc，cdce，bccec，cd平面bce.dfdc，点f到平面bce的距离等于点d到平面bce的距离为1，由图(1)可知bcce1，sbcebcce，vfbcecdsbce.方法三：过e作ehfc，垂足为h，由图(1)可知bccd，平面dcef平面abcd，平面dcef平面abcdcd，bc平面abcd，bc平面dcef，eh平面dcef，bceh，eh平面bcf.由bcfc，fc，sbcfbccf，在cef中，由等面积法可得eh，vfbcevebcfehsbcf.【难点突破】16(1)d(2)d解析 (1)过两截面圆心和球心作球的截面，如图，设oo1h1，oo2h2，则h1h3，根据余弦定理hh2h1h2cos301321cos1