高三数学一轮复习课时作业 （49）双曲线 理 新人教B版.doc

课时作业(四十九)第49讲双曲线时间：45分钟分值：100分12011银川一中月考 与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx2122011山东省实验中学二模 如图k491，已知点p为双曲线1右支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若sipf1sipf2sif1f2成立，则的值为()图k491a. b. c. d.32010辽宁卷 设双曲线的个焦点为f，虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()a. b.c. d.42011佛山一检 已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|5，则双曲线的渐近线方程为()axy0 b.xy0cx2y0 d2xy052010福建卷 若点o和点f(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()a32，) b32，)c. d.62010天津卷 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.172010课标全国卷 已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程式为()a.1 b.1c.1 d.18已知抛物线y22px(p0)的焦点f为双曲线1(a0，b0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点f，则该双曲线的离心率为()a. b1c. d19点p在双曲线上1(a0，b0)上，f1，f2是这条双曲线的两个焦点，f1pf290，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()a2 b3 c4 d510已知双曲线1左、右焦点分别为f1、f2，过点f2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为p，且pf1f2，则双曲线的渐近线方程为_11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作直线交双曲线的左支于a，b两点，且|ab|m，则abf2的周长为_122011全国卷 已知f1、f2分别为双曲线c：1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2,0)，am为f1af2的平分线，则|af2|_.132011辽宁卷 已知点(2,3)在双曲线c：1(a0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_14(10分)2011湖北八校一联 如图k492，已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为a1、a2，动直线l：ykxm与圆x2y21相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(1)求k的取值范围，并求x2x1的最小值；(2)记直线p1a1的斜率为k1，直线p2a2的斜率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论图k49215(13分)已知两定点f1(，0)，f2(，0)，满足条件|pf2|pf1|2的点p的轨迹是曲线e，直线ykx1与曲线e交于a，b两点如果|ab|6，且曲线e上存在点c，使m，求m的值和abc的面积s.16(12分)2011黄石调研 已知双曲线1(a0，b0)的右顶点为a，右焦点为f，直线x(c)与x轴交于点b，且与一条渐近线交于点c，点o为坐标原点，又2，2，过点f的直线与双曲线右支交于点m、n，点p为点m关于x轴的对称点(1)求双曲线的方程；(2)证明：b、p、n三点共线；(3)求bmn面积的最小值课时作业(四十九)【基础热身】1b解析 椭圆y21的焦点坐标是(，0)设双曲线方程为1(a0，b0)因为点p(2,1)在双曲线上，所以1，a2b23，解得a22，b21，所以所求的双曲线方程是y21.2b解析 根据sipf1sipf2sif1f2，即|pf1|pf2|f1f2|，即2a2c，即.3d解析 设f为左焦点，结合图形可知kfb，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k，则有1，即b2acc2a2，整理得c2aca20，两边都除以a2可得e2e10，解得e，由于e1，故e.4b解析 f(2,0)，即c2，设p(x0，y0)，根据抛物线的定义x025，得x03，代入抛物线方程得y24，代入双曲线方程得1，结合4a2b2，解得a1，b，故双曲线的渐近线方程是xy0.【能力提升】5b解析 因为f(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21.设点p(x0，y0)，则有y1(x0)，解得y1(x0)因为(x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为x0，因为x0，所以当x0时，取得最小值32132，故的取值范围是32，)6b解析 抛物线y224x的准线方程为x6，则在双曲线中有a2b2(6)236，又双曲线1的渐近线为yx，联立解得所以双曲线的方程为1.7b解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，双曲线方程为1.ab过f，n，斜率kab1.1，1，两式相减，得0，4b25a2，又a2b29，a24，b25.8b解析 设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，则c，即p2c，抛物线方程为y24cx，根据题意1，y24cc，消掉y得1，即c2(b24a2)a2b2，即c2(c25a2)a2(c2a2)，即c46a2c2a40，即e46e210，解得e232，故e1.9d解析 不妨设|pf1|，|pf2|，|f1f2|成等差数列，则4c2|pf1|2|pf2|2，由2|pf2|2c|pf1|，且|pf2|pf1|2a，解得|pf1|2c4a，|pf2|2c2a，代入4c2|pf1|2|pf2|2，得4c2(2c2a)2(2c4a)2，化简整理得c26ac5a20，解得ca(舍去)或者c5a，故e5.10yx解析 根据已知|pf1|且|pf2|，故2a，所以2，.114a2m解析 由|af2|bf2|(|af1|bf1|)4a，又|af1|bf1|ab|m，|af2|bf2|4am.则abf2的周长为|af2|bf2|ab|4a2m.126解析 根据角平分线的性质，.又6，故6.132解析 方法一：点(2,3)在双曲线c：1上，则1.又由于2c4，所以a2b24.解方程组 得a1或a4.由于ac，故a1.所以离心率为e2.方法二：双曲线的焦距为4，双曲线的两焦点分别为f1(2，0)，f2(2,0)，点(2,3)到两焦点的距离之差的绝对值为2，即2a2，a1，离心率e2.14解答 (1)l与圆相切，1，m21k2，由得(1k2)x22mkx(m21)0，k21，1k1，故k的取值范围为(1,1)由于x1x2，x2x1，0k21当k20时，x2x1取最小值为2.(2)由已知可得a1，a2的坐标分别为(1,0)，(1,0)，k1，k2，k1k2，由，得m2k21，k1k2(32)为定值15解答 由双曲线的定义可知，曲线e是以f1(，0)，f2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c，a1，易知b1，故曲线e的方程为x2y21(x0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意建立方程组消去y，得(1