山西省太原五中九年级数学上学期月考试题（含解析） 新人教版.doc

山西省太原五中2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程一定是一元二次方程的是( )a3x2+1=0b5x26y3=0cax2x+2=0d3x2=2x2将一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是( )a（x2）2=2b（x1）2=2c（x1）2=3d（x2）2=33如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aob=60，ab=2，则矩形的对角线ac的长是( )a2b4c2d44如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为( )a4b4c4d285一元二次方程x（x3）=3x的根是( )ax=1bx=3cx1=1，x2=3dx1=1，x2=26小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )abcd7如图，边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排放在一起，连接bd并延长交bg于点t，交fg于点p，则et的值为( )a2b3c4d68一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )abcd9学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是( )ax2=21bx（x1）=21cx2=21dx（x1）=2110如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，且ec=2ae，直角三角形feg的两直角边ef、eg分别交bc、dc于点m、n若正方形abcd的边长为a，则重叠部分四边形emcn的面积为( )aa2ba2ca2da2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11方程x（x5）=5的一般形式是_12关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b+c=_13已知菱形abcd的面积为24cm2，若对角线ac=6cm，则这个菱形的边长为_cm14关于x的一元二次方程（2k1）x28x+6=0无实数根，则k的最小整数值是_15如图，在矩形纸片abcd中，ab=12，bc=5，点e在ab上，将dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点a处，则ae的长为_16如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，矩形oabc中，a（10，0），c（0，4），d为oa的中点，p为bc边上一点若pod为等腰三角形，则所有满足条件的点p的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共52分）17用适当的方法解方程（1）x22x1=0 （2）3x（x+2）=5（x+2）18如图，在abcd中，e是dc边的中点，且ea=eb求证：abcd是矩形19 如图，在正方形abcd中，e为cd边上一点，f为bc延长线上一点，且ce=cf，连接ef（1）若fdc=30，求bef的度数；（2）be与df之间有怎样的关系？说明理由20小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由21如图所示，在abc中，c=90，ac=5cm，bc=7cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动（1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使pcq的面积为4cm2？（2）点p、q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得pcq的面积等于abc的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由22某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（a：足球，b：篮球，c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数有_人；（2）将统计图补充完整；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？23山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24正方形abcd与正方形cefg的位置如图所示，点g在线段cd或cd的延长线上，分别连接bd、bf、fd，得到bfd（1）在图1图3中，若正方形cefg的边长分别为1、3、4，且正方形abcd的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形cefg的边长 1 3 4bfd的面积（2）若正方形cefg的边长为a，正方形abcd的边长为b，猜想sbfd的大小，并结合图3证明你的猜想2015-2016学年山西省太原五中九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程一定是一元二次方程的是( )a3x2+1=0b5x26y3=0cax2x+2=0d3x2=2x【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、3x2+1=0是分式方程，故a错误；b、5x26y3=0是二元二次方程，故b错误；c、ax2x+2=0，a=0时是一元一次方程，故c错误；d、3x2=2x是一元二次方程，故d正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22将一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是( )a（x2）2=2b（x1）2=2c（x1）2=3d（x2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x22x2=0，x22x=2，x22x+1=2+1，（x1）2=3故选：c【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aob=60，ab=2，则矩形的对角线ac的长是( )a2b4c2d4【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度【解答】解：因为在矩形abcd中，所以ao=ac=bd=bo，又因为aob=60，所以aob是等边三角形，所以ao=ab=2，所以ac=2ao=4故选b【点评】本题难度中等，考查矩形的性质4如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为( )a4b4c4d28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出ac，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：e，f分别是ab，bc边上的中点，ef=，ac=2ef=2，四边形abcd是菱形，acbd，oa=ac=，ob=bd=2，ab=，菱形abcd的周长为4故选：c【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键5一元二次方程x（x3）=3x的根是( )ax=1bx=3cx1=1，x2=3dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x3）=3x，x（x3）+（x3）=0（x3）（x+1）=0x+1=0，x3=0，x1=1，x2=3故选c【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键6小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，三次都是正面朝上的概率是：故选d【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比7如图，边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排放在一起，连接bd并延长交bg于点t，交fg于点p，则et的值为( )a2b3c4d6【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得adb=cge=45，再求出gdt=45，从而得到dgt是等腰直角三角形，根据正方形的性质求出dg、ge，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求出gt，即可得出et的值【解答】解：bd、ge分别是正方形abcd，正方形cefg的对角线，adb=cge=45，gdt=1809045=45，dtg=180gdtcge=1804545=90，dgt是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为4，8，dg=84=4，ge=8，gt=4=2et=gegt=82=6故选：d【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质熟练掌握正方形的性质，证明等腰直角三角形是解决问题的关键8一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：123412+1=33+1=44+1=521+2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741+4=52+4=63+4=7共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=故选b【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是( )ax2=21bx（x1）=21cx2=21dx（x1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故选：b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系10如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，且ec=2ae，直角三角形feg的两直角边ef、eg分别交bc、dc于点m、n若正方形abcd的边长为a，则重叠部分四边形emcn的面积为( )aa2ba2ca2da2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过e作epbc于点p，eqcd于点q，epmeqn，利用四边形emcn的面积等于正方形pcqe的面积求解【解答】解：过e作epbc于点p，eqcd于点q，四边形abcd是正方形，bcd=90，又epm=eqn=90，peq=90，pem+meq=90，三角形feg是直角三角形，nef=neq+meq=90，pem=neq，ac是bcd的角平分线，epc=eqc=90，ep=eq，四边形pcqe是正方形，在epm和eqn中，epmeqn（asa）seqn=sepm，四边形emcn的面积等于正方形pcqe的面积，正方形abcd的边长为a，ac=a，ec=2ae，ec=a，ep=pc=a，正方形pcqe的面积=aa=a2，四边形emcn的面积=a2，故选：d【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出epmeqn二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11方程x（x5）=5的一般形式是x25x5=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：x25x5=0故答案为：x25x5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b+c=1【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，然后将b+c看作一个整体，即可求得b+c的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，x=1关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，1+b+c=0，b+c=1；故答案是：1【点评】本题考查了根与系数的关系解答该题时，可以根据一元二次方程的解的定义解答13已知菱形abcd的面积为24cm2，若对角线ac=6cm，则这个菱形的边长为5cm【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线bd的长然后根据勾股定理即可求得边长【解答】解：菱形abcd的面积=acbd，菱形abcd的面积是24cm2，其中一条对角线ac长6cm，另一条对角线bd的长=8cm；边长是：=5cm故答案为：5【点评】本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键14关于x的一元二次方程（2k1）x28x+6=0无实数根，则k的最小整数值是2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到2k10且=（8）24（2k1）60，解得k，然后找出此范围内的最小整数即可【解答】解：根据题意得2k10且=（8）24（2k1）60，解得k，所以k的最小整数值为2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义15如图，在矩形纸片abcd中，ab=12，bc=5，点e在ab上，将dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点a处，则ae的长为【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形问题【分析】首先利用勾股定理计算出bd的长，再根据折叠可得ad=ad=5，进而得到ab的长，再设ae=x，则ae=x，be=12x，再在rtaeb中利用勾股定理可得方程：（12x）2=x2+82，解出x的值，可得答案【解答】解：ab=12，bc=5，ad=5，bd=13，根据折叠可得：ad=ad=5，ab=135=8，设ae=x，则ae=x，be=12x，在rtaeb中：（12x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，矩形oabc中，a（10，0），c（0，4），d为oa的中点，p为bc边上一点若pod为等腰三角形，则所有满足条件的点p的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【专题】分类讨论【分析】由矩形的性质得出ocb=90，oc=4，bc=oa=10，求出od=ad=5，分情况讨论：当po=pd时；当op=od时；当dp=do时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点p的坐标【解答】解：四边形oabc是矩形，ocb=90，oc=4，bc=oa=10，d为oa的中点，od=ad=5，当po=pd时，点p在od得垂直平分线上，点p的坐标为：（2.5，4）；当op=od时，如图1所示：则op=od=5，pc=3，点p的坐标为：（3，4）；当dp=do时，作peoa于e，则ped=90，de=3；分两种情况：当e在d的左侧时，如图2所示：oe=53=2，点p的坐标为：（2，4）；当e在d的右侧时，如图3所示：oe=5+3=8，点p的坐标为：（8，4）；综上所述：点p的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果三、解答题（本大题共8小题，共52分）17用适当的方法解方程（1）x22x1=0 （2）3x（x+2）=5（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c的值，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解（2）先将方程右边的项移到左边，使方程右边为0，再将左边提公因式（x+2），即可求解【解答】解：（1）a=1，b=2，c=1，b24ac=4+4=80，x=1；x1=1+，x2=1；（2）3x（x+2）=5（x+2）3x（x+2）5（x+2）=0，（x+2）（3x5）=0，x1=2，x2=【点评】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法第（2）题注意提公因式（x+2）18如图，在abcd中，e是dc边的中点，且ea=eb求证：abcd是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质得出ad=bc，adbc，推出d+c=180，根据sss证adebce，推出d=c，求出d=90，根据矩形的判定推出即可【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，d+c=180，e是dc边的中点，de=ec，在ade和bce中adebce（sss），d=c，d+c=90，d=c=90，四边形abcd是平行四边形，平行四边形abcd是矩形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，矩形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形19 如图，在正方形abcd中，e为cd边上一点，f为bc延长线上一点，且ce=cf，连接ef（1）若fdc=30，求bef的度数；（2）be与df之间有怎样的关系？说明理由【考点】旋转的性质；正方形的性质 【专题】计算题【分析】（1）根据正方形的性质得cb=cd，bce=dcf=90，加上ce=cf，利用旋转的定义，可把cbe绕点c顺时针旋转90可得到cdf，则根据旋转的性质得cbe=fdc=30，则bec=60，加上cef=45，所以bef=bec+cef=105；（2）根据旋转的性质be=df，be与df的夹角为90，即bedf【解答】解：（1）四边形abcd为正方形，cb=cd，bcd=90，bce=dcf=90，ce=cf，把cbe绕点c顺时针旋转90可得到cdf，cbe=fdc=30，bec=60，cef为等腰直角三角形，cef=45，bef=bec+cef=60+45=105；（2）be=df，bedf理由如下：把cbe绕点c顺时针旋转90可得到cdf，be=df，be与df的夹角为90，即bedf【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质20小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性 【专题】应用题【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，在找出摸到的球号码大于3的结果数，分别计算出小明胜与小亮胜的概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏是否公平【解答】解：这个游戏不公平理由如下：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中摸到的球号码大于3有12种可能，所以小明胜的概率=，小亮胜的概率=，而，所以这个游戏不公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平21如图所示，在abc中，c=90，ac=5cm，bc=7cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动（1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使pcq的面积为4cm2？（2）点p、q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得pcq的面积等于abc的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由【考点】一元二次方程的应用；三角形的面积；勾股定理 【专题】几何动点问题【分析】（1）设p、q同时出发，x秒钟后，ap=xcm，pc=（5x）cm，cq=2xcm，此时pcq的面积为：2x（5x），令该式=4，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）求出abc的面积进而利用b24ac的符号得出即可【解答】解：（1）设xs后，可使pcq的面积为4cm2由题意得，ap=xcm，pc=（5x）cm，cq=2xcm，则（5x）2x=4，整理，得x25x+4=0，解得x1=1，x2=4（舍去）所以p、q同时出发，1s后可使pcq的面积为4cm2；（2）sabc=57=，当pcq的面积等于abc的面积的一半，即spcq=，故（5x）2x=，整理得：4x220x+35=0，b24ac=4004435=1600，故此方程无解，则pcq的面积不可能等于abc的面积的一半【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据三角形面积公式找出等量关系列出方程求解22某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（a：足球，b：篮球，c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数有50人；（2）将统计图补充完整；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占全班人数的百分比，可得答案；（2）根据全班人数乘以c类所占的百分比，可得c类的人数，根据有理数的减法，可得a类的人数；（3）全校人数乘以乘以喜欢足球人数所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）该班学生人数有816%=50人，故答案为：50；（2）c类的人数5024%=12人，e类人数为508%=4人，a类的人数5081264=20人，如图：；（3）3500=1400人答：该校共用学生3500名，大约有1400人选修足球【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关