山西省太原五中高二数学3月月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为（）ab2cd考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：先对复数进行化简，得到其对应的点，利用两点间距离公式可得答案解答：解：=1+i，则该复数对应的点为（1，1），其到原点的距离为，故选c点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义、两点间距离公式，属基础题2（2011福建模拟）已知复数z满足，则|z|=（）abcd2考点：复数求模专题：计算题分析：首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式解答：解：，=，所以|z|=故选a点评：本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果3（2012黑龙江）复数z=的共轭复数是（）a2+ib2ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可解答：解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选d点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力4（2012陕西）设a，br，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=abi为纯虚数，所以a=0并且b0，所以ab=0，因此a，br，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件故选b点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用5法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如n*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（）a归纳推理，结果一定不正确b归纳推理，结果不一定正确c类比推理，结果一定不正确d类比推理，结果不一定正确考点：合情推理的含义与作用专题：归纳法分析：根据归纳推理的概念去理解和判断解答：解：由于费马猜想是由几个数值，根据几个数值的特点得到的结论，是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理由于得出结论的过程没有给出推理证明，所以归纳推理的结果不一定正确，故选b点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系6（2013烟台一模）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）abcd考点：回归分析的初步应用分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求解答：解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除d由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入a、b、c，其值依次为8.92、9.92、5，排除a、b法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有c满足，故选c点评：本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程7（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心（，）c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用专题：阅读型分析：根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正确，对于d回归方程只能进行预测，但不可断定解答：解：对于a，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于b，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于c，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于d，x=170cm时，=0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选d点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题8（2012蓝山县模拟）如图所示程序框图运行后输出的结果为（）a36b45c55d56考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出1+2+9的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出1+2+9的值又1+2+3+9=45故选b点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x与英语成绩y的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式r=，计算得r=0.001，并且计算得到线性回归方程为y=bx+a，其中b=，a=由此得该班全体学生的数学成绩x与英语成绩y相关性的下列结论正确的是（）a相关性较强且正相关b相关性较弱且正相关c相关性较强且负相关d相关性较弱且负相关考点：相关系数专题：证明题分析：由相关系数的性质：1r1，r0时说明变量间为负相关，r0时说明变量间为正相关，|r|越大，相关性越强，一般认为当|r|0.75时，认为相关性较强对照这些性质即可作出正确选择解答：解：相关系数r=0.0010，班全体学生的数学成绩x与英语成绩y相关性为负相关相关系数r=0.001的绝对值为0.001，远远小于0.75，班全体学生的数学成绩x与英语成绩y相关性较弱故选d点评：本题考察了变量的相关系数的性质，线性回归方程的意义，掌握相关系数的性质是解决本题的关键10在极坐标表中，曲线=4cos上任意两点间的距离的最大值为（）a2b3c4d5考点：简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：先将原极坐标方程=4cos中，两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解解答：解：将原极坐标方程=4cos化为：2=4cos，化成直角坐标方程为：x2+y24x=0，即（x2）2+y2=4，是一个半径为2圆圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故选c点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得属于基础题11若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）abcd考点：直线的斜率；直线的参数方程专题：计算题分析：把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=x+，从而得到直线的斜率解答：解：直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 y=x+故直线的斜率等于故选：d点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题12极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论解答：解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选c点评：研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究二、填空题：13从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2（用数学表达式表示）考点：类比推理专题：综合题分析：从具体到一般，观察按一定的规律推广解答：解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2点评：本题主要考查学生的知识量和知识的迁移类比等基本能力14（2012江苏）设a，br，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，br，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化15为考察药物a预防b疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105经计算，随机变量k2=6.1，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有97.5%（用百分数表示）的把握认为“药物a与可预防疾病b有关系”p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用专题：计算题分析：根据k2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答：解：k2=6.15.024估计有97.5%的把握认为“药物a与可预防疾病b有关系”故答案为：97.5%点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生的分析能力，属于基础题16已知曲线c的参数方程为（t为参数，t0），则曲线c的普通方程为3x2y+6=0考点：抛物线的参数方程；参数方程化成普通方程专题：计算题分析：由题意得x2=t+2，t+=x2+2，代入第二个式子可得曲线c的普通方程，化简可得答案解答：解：因为x2=t+2，（3分）所以t+=x2+2，y=3（x2+2），故曲线c的普通方程为：3x2y+6=0（10分）故答案为：3x2y+6=0点评：本题主要考查了抛物线的参数方程，考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数三、解答题：17（2011三亚模拟）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（c）101113128发芽数y（颗）2325302616（i）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率（ii）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（iii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ii）所得的线性回归方程是否可靠？考点：线性回归方程；回归分析的初步应用专题：计算题；应用题分析：（i）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有c52种结果，满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，根据概率公式得到结果（ii）先求出横标和纵标的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程（iii）根据第二问所求的线性回归方程，预报两个变量对应的y的值，与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的解答：解：（i）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有c52=10种结果，满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，要求的概率是p=（ii），b=a=27，所求的线性回归方程是y=（iii）当x=10时，y=22，当x=8时，y=17，与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的点评：本题考查等可能事件的概率，考查求线性回归方程，并且用线性回归方程来预报y的值，从而得到预报值与检验数据的误差，得到线性回归方程是否可靠18某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表：甲班成绩80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）频数42015101乙班成绩80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）频数11123132完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=2650乙班12d=50合计3664100附：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用专题：应用题分析：由题意，a=24，d=38，完成下面22列联表再利用公式计算k2，与临界值比较，即可求得结论解答：解：a=24，d=38，成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班242650乙班123850合计3664100则k2=6.255.024，根据下表：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828所以有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关点评：本题考查了独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关19（2010苏州模拟）已知点p（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a0恒成立，求实数a的取值范围考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性专题：计算题分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可解答：解：（1）设圆的参数方程为，（2）x+y+a=cos+sin+1+a0点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题20（2012道里区二模）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a，b，若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：（）把两边同时乘以，把 x=cos，y=sin 代入可得圆c的直角坐标方程 （）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得 t23t+4=0，根据直线l的参数方程中参数的几何意义可得|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2