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第四章曲线运动万有引力与航天 微讲座 四 求极值的六种方法 第四章曲线运动万有引力与航天 从近几年高考物理试题来看 考查极值问题的频率越来越高 由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力 推理能力 又能考查应用数学知识解决问题的能力 因此必将受到高考命题者的青睐 下面介绍极值问题的六种求解方法 一 临界条件法对物理情景和物理过程进行分析 利用临界条件和关系建立方程组求解 这是高中物理中最常用的方法 C 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以a 3m s2的加速度开始行驶 恰在这一时刻一辆自行车以v自 6m s的速度匀速驶来 从旁边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 答案 见解析 三 三角函数法某些物理量之间存在着三角函数关系 可根据三角函数知识求解极值 四 图解法此种方法一般适用于求矢量极值问题 如动态平衡问题 运动的合成问题 都是应用点到直线的距离最短求最小值 质量为m的物体与水平地面间的动摩擦因数为 用图解法求维持物体做匀速运动的最小拉力 五 均值不等式法任意两个正整数a b 若a b 恒量 当a b时 其乘积a b最大 若a b 恒量 当a b时 其和a b最小 答案 见解析 六 判别式法一元二次方程的判别式 b2 4ac 0时有实数根 取等号时为极值 在列出的方程数少于未知量个数时 求解极值问题常用这种方法 原创题 如图所示 顶角为2 的光滑绝缘圆锥 置于竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度为B 现有质量为m 带电量为 q的小球 沿圆锥面在水平面内做圆周运动
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