山西省太原市山大附中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

山西省太原市山大附中2014-2015学 年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题（每题4分，共40分）1（4分）已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，3，则u（ab）=（）a1，3，4b3，4c3d42（4分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd3（4分）若a、b是任意实数，且ab，则（）aa2b2bclg（ab）0d4（4分）若函数y=f（x）在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）a若f（a）f（b）0，不存在实数c（a，b）使得f（c）=0b若f（a）f（b）0，存在且只存在一个实数c（a，b）使得f（c）=0c若f（a）f（b）0，有可能存在实数c（a，b）使得f（c）=0d若f（a）f（b）0，有可能不存在实数c（a，b）使得f（c）=05（4分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）acxbxcccbdbc6（4分）若函数f（x）是定义在r上的奇函数，则函数f（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象关于（）ax轴对称by轴对称c原点对称d以上均不对7（4分）在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（） x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02ay=a+bxby=a+bxcy=ax2+bdy=a+8（4分）若关于x的方程x=在区间（，）上有解，则实数m的取值范围是（）a（，1）b（，）c（，）（，+）d（，）（1，+）9（4分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，它在上的图象如图所示给出下列四个命题：方程f=0有且仅有6个根；方程g=0有且仅有3个根；方程f=0有且仅有5个根；方程g=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）a1b2c3d4二.填空题（每题4分，共20分）11（4分）完成下列进位制之间的转化：101101（2）=（7）12（4分）函数y=（xr）的值域为13（4分）已知函数f（x）=ax1+1xa+1（a0，a1），则它的图象恒过定点的坐标为14（4分）某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8那么他再取的x的4个值分别依次是15（4分）函数y=在其定义域上是增函数； 函数y=是偶函数；函数y=log2（x1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；若f（x）=，f（1）=0； =则上述五个命题中正确命题的序号是三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）16（8分）（1）根据下面的要求，求s=13+23+1023值请完成执行该问题的程序框图（2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数17（8分）已知（1）求ab；（2）若cua，求a的取值范围18（8分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是r上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明19（8分）2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表时间第4天第32天第60天第90天价格（元）2330227（1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；（2）销售量g（x）与时间x的函数关系：（1x100，且xn），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？20（8分）已知函数f（x）=3x26x5（1）求不等式f（x）4的解集；（2）设g（x）=f（x）2x2+mx，其中mr，求g（x）在区间上的最小值；（3）若对于任意的a，关于x的不等式f（x）x2（2a+6）x+a+b在区间上恒成立，求实数b的取值范围山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分）1（4分）已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，3，则u（ab）=（）a1，3，4b3，4c3d4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据a与b求出两集合的并集，由全集u，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合解答：解：a=1，2，b=2，3，ab=1，2，3，全集u=1，2，3，4，u（ab）=4故选d点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（4分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件3（4分）若a、b是任意实数，且ab，则（）aa2b2bclg（ab）0d考点：不等式比较大小 专题：综合题分析：由题意可知ab，对于选项a、b、c举出反例判定即可解答：解：a、b是任意实数，且ab，如果a=0，b=2，显然a不正确；如果a=0，b=2，显然b无意义，不正确；如果a=0，b=，显然c，lg0，不正确；满足指数函数的性质，正确故选d点评：本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题4（4分）若函数y=f（x）在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）a若f（a）f（b）0，不存在实数c（a，b）使得f（c）=0b若f（a）f（b）0，存在且只存在一个实数c（a，b）使得f（c）=0c若f（a）f（b）0，有可能存在实数c（a，b）使得f（c）=0d若f（a）f（b）0，有可能不存在实数c（a，b）使得f（c）=0考点：函数零点的判定定理 专题：分析法分析：先由零点的存在性定理可判断d不正确；结合反例“f（x）=x（x1）（x+1）在区间上满足f（2）f（2）0，但其存在三个解1，0，1”可判定b不正确；结合反例“f（x）=（x1）（x+1）在区间上满足f（2）f（2）0，但其存在两个解1，1”可判定a不正确，进而可得到答案解答：解：由零点存在性定理可知选项d不正确；对于选项b，可通过反例“f（x）=x（x1）（x+1）在区间上满足f（2）f（2）0，但其存在三个解1，0，1”推翻；同时选项a可通过反例“f（x）=（x1）（x+1）在区间上满足f（2）f（2）0，但其存在两个解1，1”；故选c点评：本题主要考查零点存在定理的理解和认识考查对知识理解的细腻程度和认识深度5（4分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）acxbxcccbdbc考点：排序问题与算法的多样性 分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量x=c解答：解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量x=c故选a点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6（4分）若函数f（x）是定义在r上的奇函数，则函数f（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象关于（）ax轴对称by轴对称c原点对称d以上均不对考点：函数的图象；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由函数f（x）是定义在r上的奇函数，可得f（x）=f（x），从而得出函数f（x）=|f（x）|+f（|x|）为偶函数，根据偶函数的性质可求解答：解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=|f（x）|+f（|x|）=|f（x）|+f（|x|）=|f（x）|+f（|x|），f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称故选b点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质、偶函数的判断及偶函数的图象的性质：关于y轴对称，属于基础试题7（4分）在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（） x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02ay=a+bxby=a+bxcy=ax2+bdy=a+考点：函数模型的选择与应用 专题：数形结合分析：由题中表格数据画出散点图，由图观察它是指数型函数图象解答：解：由表格数据逐个验证，观察图象，类似于指数函数，分析选项可知模拟函数为y=a+bx故选b点评：本题主要考查函数的图象，函数是描述数集之间的一种特殊的对应关系，运用集合与对应的语言来刻画、理解函数的概念，领悟函数就是一个数集到另一个数集的单值对应，理解同一个函数可以用不同的方法表示8（4分）若关于x的方程x=在区间（，）上有解，则实数m的取值范围是（）a（，1）b（，）c（，）（，+）d（，）（1，+）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知x（1，2）；化方程x=在区间（，）上有解为12；从而解得解答：解：x（，），x（1，2）；故由方程x=在区间（，）上有解得，12；解得，m；故选b点评：本题考查了方程的根与函数之间的关系应用，属于基础题9（4分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，它在上的单调性，根据单调性及f（2）=0可把f（log2x）0 化为log2x2或log2x2，解出即可解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（2）=f（2）=0又f（x）在上是减函数由f（log2x）0 得 log2x2或log2x2，解得 x4或0x，所以不等f（log2x）0的解集为（4，+）（0，）故选d点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决10（4分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在上的图象如图所示给出下列四个命题：方程f=0有且仅有6个根；方程g=0有且仅有3个根；方程f=0有且仅有5个根；方程g=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）a1b2c3d4考点：函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应解答：解：在y为时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在上都是一一对应，而在值域上都对应3个原像，错误同理可知正确故选c点评：本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较二.填空题（每题4分，共20分）11（4分）完成下列进位制之间的转化：101101（2）=63（7）考点：带余除法 专题：计算题分析：本题是将二进制数转化为七进制数，宜先转化为十进制数再用除七取余法转化为七进制数，注意两次进行进位制的转化解答：解：101101（2）=125+123+122+120=45457=6367=06，转化成7进制后的数字是63，故答案为：63点评：本题考查进位制，本题解题的关键是把两个进位制用十进制转化，这样考查两个进位制同十进制之间的转化，本题是一个基础题12（4分）函数y=（xr）的值域为=则上述五个命题中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据反比例函数的图象和性质，可判断；根据偶函数的定义，可判断；根据函数图象的平移变换法则，可判断；将x=1，代入求解可判断；根据指数的运算性质代入计算可判断解答：解：命题函数y=在其定义域（，0）（0，+）上不单调，命题错误； 命题函数y=定义域为x|x1，不关于原点对称，不是偶函数，命题错误；命题函数y=log2（x1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到，左加右减，命题正确；命题假设f（x）=，f（1）=10，命题错误；命题=命题错误；正确命题的序号是，故答案为：点评：本题是简易逻辑与其它知识的综合考查，实际上已命题真假的判断方法为手段考查相关的基础知识，前提是必须熟练准确理解基本概念，掌握基本方法三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）16（8分）（1）根据下面的要求，求s=13+23+1023值请完成执行该问题的程序框图（2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：（1）分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为0，累加值每一次增加1，把握住以上要点不难得到正确的算法和流程图（2）根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数解答：（本小题满分8分）解：（1）（2）因为459357=102357102=255255102=153153102=5110251=51所以459与357的最大公约数为51点评：本题考查的知识点是辗转相除法，程序算法和框图，属于基本知识的考查17（8分）已知（1）求ab；（2）若cua，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）先根据函数的定义域、值域化简a与b两个集合，借助数轴求出这2个集合的交集（2）先求出集合c和cua，利用ccua，考查区间端点间的大小关系，从而求出a的取值范围解答：解：（1）a=x|x11=x|x2，由b中指数函数的单调性求出函数的值域是y|+1y+1=y|3y5，ab=x|3x5（2）c=（，a1），cua=x|x2，ccua，a12，a3a的取值范围是（，3）点评：本题考查求函数的定义域、值域，集合间的关系及混合运算，属于基础题18（8分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是r上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数（2）利用函数的单调性求函数的值域；（3）用函数奇偶性的定义进行判断解答：解：（1）设x1x2r，f（x1）f（x2）=x1x2，2（0f（x1）f（x2）f（x）是r上的增函数；（2）f（x）=1，2x0，2x+11，02，111，f（x）的值域为（1，1）；（3）因为g（x）=，所以g（x）的定义域是x|x0，g（x）=g（x），函数g（x）为偶函数点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点19（8分）2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表时间第4天第32天第60天第90天价格（元）2330227（1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；（2）销售量g（x）与时间x的函数关系：（1x100，且xn），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f（x）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f（x）的表达式；（2）由销售额=销售量时间，得日销售额函数s（x）的解析式，从而求出s（x）的最大值解答：解：（1）由题意知，当1x40时，一次函数y=ax+b过点a（4，23），b（32，30），代入函数求得a=，b=22；当40x100时，一次函数y=kx+m过点c（60，22），d（90，7），代入函数求得k=，m=52；函数解析式为：y=f（x）=（2）设日销售额为s千元，当1x40时，s（x）=（x+22）（x+）=（x）2+；当x=10或11时，函数有最大值s（x）max=808.5（千元）；当40x100时，s（x）=（x+52）（x+）=（x2213x+11336）；当x=40时，s（x）max=736（千元）综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元点评：本题考查函数模型的构建，考查求分段函数的解析式和最大值的应用题，考查求二