山西省太原市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山西省太原市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题2分，共20分）1在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于（）a第二、四象限b第一、三象限c第一、四象限d第三、四象限2若，则=（）abcd3一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）abcd4校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）abcd5已知abcabc，abc的面积为6，周长为abc周长的一半，则abc的面积等于（）a1.5cm2b3cm2c12cm2d24cm26如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（） a（3）（4）（1）（2）b（4）（3）（1）（2）c（4）（3）（2）（1）d（2）（4）（3）（1）7如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯m下的影长在地面上的变化情况是（）a逐渐变短b先变短后变长c先变长后变短d逐渐变长8若a（3，y1），b（2，y2）在函数的图象上，则y1，y2大小关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d无法确定9将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）a10cmb13cmc14cmd16cm10一次函数y=axa与反比例函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）abcd二、填空题（每小题3分，共18分）11已知x=1是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是12如图，已知直线l1l2l3，分别交直线m、n于点a、c、d、e、f，ab=5cm，ac=15cm，de=3cm，则ef的长为cm13一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为14将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边ad与bc相交于点e，则的值等于15如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点c是y轴正半轴上的一点，过点c作abx轴分别交这两个图象于点a，b若点p在x轴上运动，则abp的面积等于16如图，正方形纸片abcd的边长为12，e，f分别是边ad，bc上的点，将正方形纸片沿ef折叠，使得点a落在cd边上的点a处，此时点落在点b处已知折痕ef=13，则ae的长等于三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17解方程：x2+2x1=018如图，abc 与abc是以点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上（1）画出位似中心o；（2）abc与abc的相似比为，面积比为19如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，abo是等边三角形，ab=4，求bc的长20晚上，小亮在广场上乘凉中线段ab表示站立在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照亮灯知小亮的身高1.6m（1）图中画出小亮在照明灯p照射下的影子bc；（2）如果灯杆高po=12m，小亮不灯杆的距离bo=13m，求小亮影子bc的长度21如图，在abc中，ab=8cm，bc=16cm，动点p从点a开始沿ab边运动，速度为2cm/s；动点q从点b开始沿bc边运动，速度为4cm/s；如果p、q两动点同时运动，那么何时qbp与abc相似？22数学活动探究特殊的平行四边形问题情境q如图，在四边形abcd中，ac为对角线，ab=ad，bc=dc请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形提出问题（1）第一小组添加的条件是“abcd”，则四边形abcd是菱形请你证明；（2）第二小组添加的条件是“b=90，bcd=90”，则四边形abcd是正方形请你证明23春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件（a）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？（b）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？24启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形abcd中，连接ac，bd，如果abc与bcd的面积相等，那么adbc在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，aebc于点e，dfbc于点f请你完成他们的证明过程结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象经过a（1，4），b（a，b）两点，过点a作acx轴于点c，过点b作bdy轴于点d（a）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b=1，ac，bd相交于点e，求证：cdab（b）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点b在第三象限，判断并证明cd与ab的位置关系山西省太原市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于（）a第二、四象限b第一、三象限c第一、四象限d第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】首先确定反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的图象的位置即可【解答】解：k=10，反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选b【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限2若，则=（）abcd【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】由题干可得2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值【解答】解：，5b=3a，故选d【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单3一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置【解答】解：其主视图是，故选：a【点评】此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线4校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的只有1种情况，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是：故选c【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5已知abcabc，abc的面积为6，周长为abc周长的一半，则abc的面积等于（）a1.5cm2b3cm2c12cm2d24cm2【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：abc与abc的周长比为2：1，abcabc，abc与abc的面积比为4：1，又abc的面积为6，abc的面积=24，故选：d【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键6如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（） a（3）（4）（1）（2）b（4）（3）（1）（2）c（4）（3）（2）（1）d（2）（4）（3）（1）【考点】平行投影【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序【解答】解：按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）故选c【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影7如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯m下的影长在地面上的变化情况是（）a逐渐变短b先变短后变长c先变长后变短d逐渐变长【考点】中心投影【分析】根据中心投影的特点，小明由甲处径直走到路灯下时，他的影长逐渐变短，由路灯下到乙处的过程中，他的影长逐渐变长【解答】解：晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯m下的影长先变短，然后他的影长逐渐变长故选b【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系8若a（3，y1），b（2，y2）在函数的图象上，则y1，y2大小关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0x1x2，判断出a、b两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数中，k=20，此函数图象的两个分支在一、三象限，a（3，y1），b（2，y2），023，a、b两点在第一象限，在第一象限内y的值随x的增大而减小，y1y2故选：c【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及a、b两点所在的象限是解答此题的关键9将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）a10cmb13cmc14cmd16cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x32）（x32）3=300，解得x1=16，x2=4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：d【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系10一次函数y=axa与反比例函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：a、由函数y=axa的图象可知a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，相矛盾，故错误；b、由函数y=axa的图象可知a0，a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，错误；c、由函数y=axa的图象可知a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，正确；d、由函数y=axa的图象可知m0，a0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：c【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每小题3分，共18分）11已知x=1是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是3【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于c的方程，求得c的值【解答】解：把x=1代入方程x24x+c=0得：124+c=0解得：c=3故答案是：3【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键12如图，已知直线l1l2l3，分别交直线m、n于点a、c、d、e、f，ab=5cm，ac=15cm，de=3cm，则ef的长为6cm【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后利用比例的性质求解【解答】解：直线l1l2l3，即，ef=6，故答案为：6【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例13一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中一次随机摸出两个球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：白黄黄黄红红白黄白黄白黄白红白红白黄白黄黄黄黄黄红黄红黄黄白黄黄黄黄黄红黄红黄黄白黄黄黄黄黄红黄红黄红白红黄红黄红黄红红红红白红黄红黄红黄红红红共有30种等可能的结果，从中一次随机摸出两个球都是黄球的有6种情况，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为：=故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边ad与bc相交于点e，则的值等于【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】设ab=ac=1，根据勾股定理求出bc，求出ad=2ac=2，根据勾股定理求出dc，求出abcd，得出相似aebdec，得出比例式，代入求出即可【解答】解：设ab=ac=1，由勾股定理得：bc=，在rtacd中，acd=90，ac=1，d=30，ad=2ac=2，由勾股定理得：dc=，bac+cd=90+90=180，abcd，aebdec，=，=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30角的直角三角形性质，平行线的判定，勾股定理的应用，能得出相似三角形和求出ab、bc、cd的长是解此题的关键15如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点c是y轴正半轴上的一点，过点c作abx轴分别交这两个图象于点a，b若点p在x轴上运动，则abp的面积等于5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先设c（0，b），由直线abx轴，则a，b两点的纵坐标都为b，而a，b分别在反比例函数与的图象上，可得到a点坐标为（，b），b点坐标为（，b），从而求出ab的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设c（0，b），直线abx轴，a，b两点的纵坐标都为b，而点a在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即a点坐标为（，b），又点b在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即b点坐标为（，b），ab=（）=，sabc=aboc=b=5故答案为：5【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变16如图，正方形纸片abcd的边长为12，e，f分别是边ad，bc上的点，将正方形纸片沿ef折叠，使得点a落在cd边上的点a处，此时点落在点b处已知折痕ef=13，则ae的长等于【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】过点f作fgad，垂足为g，连接aa，在gef中，由勾股定理可求得eg=5，轴对称的性质可知aaef，由同角的余角相等可证明eah=gfe，从而可证明adafge，故此可知ge=da=5，最后在eda利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：过点f作fgad，垂足为g，连接aa在rtefg中，eg=5轴对称的性质可知aaef，eah+aeh=90fgad，gef+efg=90daa=gfe在gef和daa中，gefdaada=eg=5设ae=x，由翻折的性质可知ea=x，则de=12x在rteda中，由勾股定理得：ea2=de2+ad2，即x2=（12x）2+52解得：x=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，证得gefdaa从而求得ad=5是解题的关键三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17解方程：x2+2x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=，解得：x1=1+，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18如图，abc 与abc是以点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上（1）画出位似中心o；（2）abc与abc的相似比为2：1，面积比为4：1【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】（1）根据位似的性质，延长aa、bb、cc，则它们的交点即为位似中心o；（2）根据位似的性质得到ab：ab=oa：oa=2：1，则abc与abc的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比【解答】解：（1）如图，点o为位似中心；（2）因为ab：ab=oa：oa=12：6=2：1，所以abc与abc的相似比为2：1，面积比为4：1故答案为2：1； 4：1【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形19如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，abo是等边三角形，ab=4，求bc的长【考点】矩形的判定与性质【分析】根据等边三角形性质求出oa=ob=ab=4，根据平行四边形的性质求出oa=oc，ob=od，得出ac=bd=8，证出四边形abcd是矩形，得出abc=90，由勾股定理求出bc即可【解答】解：abo是等边三角形，oa=ob=ab=4，四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，oa=oc=ob=od，ac=bd=8，四边形abcd是矩形，abc=90，由勾股定理得：bc=4【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键20晚上，小亮在广场上乘凉中线段ab表示站立在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照亮灯知小亮的身高1.6m（1）图中画出小亮在照明灯p照射下的影子bc；（2）如果灯杆高po=12m，小亮不灯杆的距离bo=13m，求小亮影子bc的长度【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知pocabc，利用相似比即可求解【解答】解：（1）如图所示：线段bc为所画的小亮的影子；（2）poob，abob，abpo，pocabc，=，po=12cm，bo=13cm，ab=1.6m，设bc=xm，代入得：=，解得：x=2答：小亮影子bc的长度是2m【点评】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段21如图，在abc中，ab=8cm，bc=16cm，动点p从点a开始沿ab边运动，速度为2cm/s；动点q从点b开始沿bc边运动，速度为4cm/s；如果p、q两动点同时运动，那么何时qbp与abc相似？【考点】相似三角形的判定【专题】动点型【分析】设经过t秒时，以qbc与abc相似，则ap=2t，bp=82t，bq=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：=时，bpqbac，即=；当=时，bpqbca，即=，然后方程解方程即可【解答】解：设经过t秒时，以qbc与abc相似，则ap=2t，bp=82t，bq=4t，pbq=abc，当=时，bpqbac，即=，解得t=2（s）；当=时，bpqbca，即=，解得t=0.8（s）；即经过2秒或0.8秒时，qbc与abc相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似利用时间表示相应线段长和利用相似比列方程是解决此题的关键22数学活动探究特殊的平行四边形问题情境q如图，在四边形abcd中，ac为对角线，ab=ad，bc=dc请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形提出问题（1）第一小组添加的条件是“abcd”，则四边形abcd是菱形请你证明；（2）第二小组添加的条件是“b=90，bcd=90”，则四边形abcd是正方形请你证明【考点】菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）先根据sss定理得出abcadc，故可得出bac=dac，bca=dca再由abcd可得出bac=dca，根据等边对等角可得出四边形的四条边均相等，进而可得出结论；（2）根据abcadc得出d=b，再由bcd=90得出四边形abcd是矩形，根据bc=dc可得出结论【解答】（1）证明：在abc与adc中，abcadc，bac=dac，bca=dcaabcd，bac=dca，bac=dca=bca=dac，ab=bc，da=dcab=ad，ab=bc=cd=da，四边形abcd是菱形；（2）解：在abc与adc中，abcadc，d=bb=90，d=b=90d=b=90，bcd=90，四边形abcd是矩形bc=dc，矩形abcd是正方形【点评】本题考查的是菱形的判定，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形及正方形的判定等知识，难度适中23春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件（a）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？（b）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）分别表示出每件销售的利润和销售量，根据单件销售利润销售量=1800列出方程即可求解；（2）首先根据题意列出方程，利用根的判别式判断方程没有实数根后再列出方程求解即可【解答】解：（a）设每件应降价x元，根据题意得：（240+40x）=1800，解得：x=3或x=1（舍）答：每件应降价3元；（b）设每件应降价x元，（240+40x）=1980，0，原方程无实数根；设每件应该涨价y元，（24040y）=1800，解得：y=3或y=1，则20+3=23元，20+1=21元，答：为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润，从而列出方程求解，解答过程中注意舍去不符合题意的根24启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形abcd中，连接ac，bd，如果abc与bcd的面积相等，那么adbc在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，aebc于点e，df