高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析 3.1.3 可线性化的回归分析课件 北师大版选修23.ppt

1 3可线性化的回归分析 1 通过对典型案例的探究 进一步了解回归分析的基本思想 方法及初步应用 2 结合具体的实际问题 了解可线性化回归问题的解题思路 3 体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用 1 2 1 在具体问题中 我们首先应该作出原始数据 x y 的散点图 从散点图中看出数据的大致规律 再根据这个规律选择适当的函数进行拟合 做一做1 x y的取值如下表 则x y之间的关系可以选用函数进行拟合 答案 y x2 1 2 1 2 做一做2 某种书每册的成本费y 单位 元 与印刷册数x 单位 千册 有关 经统计得到数据如下 关系 如有 求出y对x的回归方程 分析 本题是非线性回归问题 要通过变量置换 把非线性回归问题转化为线性回归问题 然后利用解决线性回归问题的方法处理 1 2 1 2 题型一 题型二 题型三 例1 某地今年上半年患某种传染病人数y与月份x之间满足的函数关系模型为y aebx 确定这个函数解析式 分析 函数模型为指数型函数 可转化为线性函数 从而求出 解 设u lny c lna 则u c bx 由已知得下表 题型一 题型二 题型三 反思基础函数模型为指数函数型 可两边取对数转化为线性函数关系 求出回归直线方程 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 1 画出散点图 2 能否建立恰当的函数模型使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 3 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 题型一 题型二 题型三 设u lny c lna 则u c bx 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思根据给出的数据 画出散点图 选择散点图所符合的函数曲线再转化为线性关系解答 题型一 题型二 题型三 变式训练2 一个昆虫的某项指标和温度有关 现收集了7组数据如下表 试建立某项指标y与温度x的回归模型 并判断回归模型的拟合效果 分析 根据表中的数据画出散点图 再由散点图设出相应的回归模型 题型一 题型二 题型三 解 画出散点图如图所示 观察形状大致呈二次函数图像的形状 可设y bx2 a 令x x2 则有y bx a 题型一 题型二 题型三 计算得到样本的回归方程为y 0 1999x 4 9991 用x2替换x 得回归方程为y 0 1999x2 4 9991 计算相关指数r2 1 说明回归模型的拟合效果非常好 题型一 题型二 题型三 易错点变量之间的相关关系判断错误 例3 在研究某细菌繁殖速度时 得到时间t与细菌个数y之间的数据如下 根据上表数据 当时间为10时 求细菌的个数 题型一 题型二 题型三 错解 根据数据特点 看出时间t与细菌个数y之间好像不存在线性相关关系 且发现y与t3具有线性相关关系 于是 令x t3 将所给数据转化为下列数表 题型一 题型二 题型三 所以x y之间的线性回归方程为y 1 018x 5 016 又x t3 因此时间t与细菌个数y之间的回归方程为y 1 018t3 5 016 令t 10 得y 1023 016 错因分析 当两个变量不具有线性相关关系时 才将数据进行转化 本题中的两组数据具有线性相关关系 因此 我们没有必要再对它进行变换 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y 单位 g min 与一种催化剂的量x 单位 g 有关 现收集了8组数据列于表中 试建立y与x之间的回归方程 解 根据收集的数据作散点图如图所示 1 2 3 4 根据样本点分布情况 可选用两种曲线来进行拟合 1 可认为样本点集中在某二次曲线y c1x2 c2的附近 令t x2 则变换后样本点应该分布在直线y bt a b c1 a c2 的周围 由题意得变换后t与y的样本数据如下表 1 2 3 4 由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围 因此不宜用线性回归方程y bt a来拟合 即不宜用二次曲线y c1x2 c2来拟合y与x之间的关系 2 根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数曲线令z lny 则z c2x lnc1 即变换后样本点应该分布在直线z bx a a lnc1 b c2 的周围 由y与x数据表可得z与x的数据如下表 1 2 3 4 作出z与x的散点图 如图所示 由散点图可观察到图中的点大致在一条直线附近 所