山西省太原市致远中学高一数学上学期第二次月考回顾试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山西省太原市致远中学高一（上）第二次月考回顾数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将其字母填入下表相应位置）1已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，则ab=（）a（2，3）b1，5c（1，5）d（1，52化成根式形式为（）abcd3若a0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）abaman=amnc（am）n=am+nd1an=a0n4下列函数中一定是指数函数的是（）ay=5x+1by=x4cy=3xdy=23x5函数y=3x与y=3x的图象关于下列那种图形对称（）ax轴by轴c直线y=xd原点中心对称6函数y=log2x的反函数是（）af（x）=2xbf（x）=xcf（x）=x2df（x）=（）x7已知幂函数y=x的图象过点（2，），则f（4）的值是（）ab1c2d48在b=log（a2）（5a）中，实数a的取值范围是（）aa5或a2b2a3或3a5c2a5d3a49三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.710下列函数中与y=x有相同图象的一个是 （）abcdy=logaax11函数的定义域是（）ab（1，+）cd12当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）abcd二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上）13若x5，则=14已知指数函数f（x）=ax（0a1），则f（3）f（2）（填或）15若指数函数y=（2a+1）x在r上是增函数，实数a的取值范围是16已知函数f（x）=的值为三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合u=r，a=x|2x5，b=x|4x6求：（1）ab； （2）（ua）b（3）u（ab）18（1）（0.064）（）0+（25）+（）0.75；（2）19已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）图象过点（1）求f（x）的解析式；（2）利用第（1）的结论，比较a0.1与a0.2的大小20已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1x）（a0且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由21已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）利用图象求f（x）=时x的值；（3）当0f（x）时，求x的取值范围2015-2016学年山西省太原市致远中学高一（上）第二次月考回顾数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将其字母填入下表相应位置）1已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，则ab=（）a（2，3）b1，5c（1，5）d（1，5【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合a=x|1x3，b=x|2x5，表示在数轴上：则ab=1，5故选b【点评】本题考查了并集的求法，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题2化成根式形式为（）abcd【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；规律型；对应思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接化分数指数幂为根式得答案【解答】解： =，故选：c【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的会考题型3若a0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）abaman=amnc（am）n=am+nd1an=a0n【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】计算题【分析】先由有理数指数幂的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案【解答】解：a中，aman=amn，故不成立；b中，aman=am+namn，故不成立；c中，（am）n=amnam+n，故不成立；d中，1an=a0n，成立故选d【点评】本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质4下列函数中一定是指数函数的是（）ay=5x+1by=x4cy=3xdy=23x【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的定义，即可判断选项中的函数是否为指数函数【解答】解：根据指数函数y=ax（其中a0，且a1）的定义得；对于a，y=5x+1不是指数函数；对于b，y=x4是幂函数，不是指数函数；对于c，y=3x是指数函数；对于d，y=23x不是指数函数故选：c【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题目5函数y=3x与y=3x的图象关于下列那种图形对称（）ax轴by轴c直线y=xd原点中心对称【考点】指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】在函数y=3x的图象上任取一点a（a，3a），可得a关于y轴的对称点a恰好在y=3x的图象上，由此可得两函数的图象关于y轴对称，得到本题的答案【解答】解：在函数y=3x的图象上取一点a（a，3a），可得点a对应函数y=3x图象上的点a（a，3a）a与a关于y轴对称，由点a的任意性，得函数y=3x与y=3x的图象关于y轴对称故选：b【点评】本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象与性质和图象对称等知识，属于基础题6函数y=log2x的反函数是（）af（x）=2xbf（x）=xcf（x）=x2df（x）=（）x【考点】反函数【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将函数解析式中的x、y互换，解出用y表示x的式子，即可得到函数y=log2x的反函数【解答】解：由函数y=log2x的x、y互换，得x=log2y，解得y=2x，函数y=log2x的反函数是f（x）=2x故选：a【点评】本题求函数y=log2x的反函数着重考查了反函数的定义及其求法等知识，属于基础题7已知幂函数y=x的图象过点（2，），则f（4）的值是（）ab1c2d4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，计算出f（4）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），f（2）=2=，解得，f（4）=2故选：c【点评】本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了求函数值的问题，是基础题8在b=log（a2）（5a）中，实数a的取值范围是（）aa5或a2b2a3或3a5c2a5d3a4【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由对数的定义，底数应大于0且不等于1，真数大于0，可以得出参数a满足的不等式，由此不等式解出a的范围即可【解答】解：由b=log（a2）（5a）可得 解得，即实数a的取值范围是2a3或3a5 故选b【点评】本题考点是对数函数的定义域，考查对对数定义的理解，对定义考查的题型是高中数学的一大类，属于对定义理解型题，此类题型一般比较隐蔽，要根据定义的特征进行转化，本题是定义考查中较直白的一个，难度较低9三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题；转化思想【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选d【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决10下列函数中与y=x有相同图象的一个是 （）abcdy=logaax【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】欲寻找与函数y=x有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=x是不是定义域与解析式都相同即可【解答】解：对于a，它的定义域为r，但是它的解析式为y=|x|与y=x不同，故错；对于b，它的定义域为x|x0，与y=x不同，故错；对于c，它的定义域为x|x0，与y=x不同，故错；对于d，它的定义域为r，解析式可化为y=x与y=x同，故正确；故选d【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，以及函数的概念、函数的定义域等，属于基础题11函数的定义域是（）ab（1，+）cd【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0求解一次不等式得答案【解答】解：由3x20，得x，函数的定义域是（）故选：a【点评】本题考查函数的都一样及其求法，是基础的计算题12当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当a1时，根据函数y=ax在r上是减函数，而y=logax的在（0，+）上是增函数，结合所给的选项可得结论【解答】解：当a1时，根据函数y=ax在r上是减函数，故排除a、b；而y=logax的在（0，+）上是增函数，故排除d，故选：c【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上）13若x5，则=5x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：x5，则=|x5|=5x，故答案为：5x【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14已知指数函数f（x）=ax（0a1），则f（3）f（2）（填或）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性判断即可【解答】解：指数函数f（x）=ax（0a1），f（x）在r上递减，则f（3）f（2），故答案为：【点评】本题考查了指数函数的单调性问题，是一道基础题15若指数函数y=（2a+1）x在r上是增函数，实数a的取值范围是（0，+）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的定义以及性质得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：若指数函数y=（2a+1）x在r上是增函数，则2a+11，解得：a0，故答案为：（0，+）【点评】本题考查了指数函数的定义以及性质，考查不等式问题，是一道基础题16已知函数f（x）=的值为【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合u=r，a=x|2x5，b=x|4x6求：（1）ab； （2）（ua）b（3）u（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）直接利用交集定义求ab，（2）先求出ua，再计算（ua）b（3）利用并集定义求ab，再计算u（ab）【解答】解：集合u=r，a=x|2x5，b=x|4x6（1）ab=x|2x5x|4x6=x|4x5（2）由于ua=x|x2，或x5，所以ua）b=x|5x6（3）ab=x|2x6，）u（ab）=x|x2，或x6【点评】本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算考查逻辑思维，运算求解能力18（1）（0.064）（）0+（25）+（）0.75；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）（0.064）（）0+（25）+（）0.75=（2）=lg5+2+3lg2lg53lg2+50=52【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数运算法则的合理运用19已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）图象过点（1）求f（x）的解析式；（2）利用第（1）的结论，比较a0.1与a0.2的大小【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）使用待定系数法求解；（2）利用f（x）的单调性比较【解答】解：（1）设f（x）=ax（a0，且a1）图象过点，（2）由（1）知，0.10.2，a0.1a0.2【点评】本题考查了指数函数的性质及单调性应用，是基础题20已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1x）（a0且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域（2）利用函数奇偶性的定义去判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则有，即，所以1x1所以函数的定义域为（1，1）（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称所以f（x）=loga（1x）+loga（1+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数【点评】本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断21已知函数（1）在